Правила жизни по-английски

Урок 31. Как правильно говорить годы по-английски?

Прежде всего — у меня к вам маленькая просьба. Как словами записать по-английски число 44? Пожалуйста, напишите где-нибудь и продолжайте читать.

После недавней рассылки про числа нам пришло несколько писем с просьбой рассказать, как правильно читать годы по-английски. Все знают, как произносить 1976 и ему подобные (nineteen seventy-six), но как сказать 2000? Или 2009?

Для начала попробуйте прочесть 1906. Как читать ноль? Оh или zero? Правильно говорить nineteen oh six. («Оh» читается как «оу».)

Например: Shostakovitch and Brezhnev were born in nineteen oh six.

А как тогда 1900? Nineteen oh oh? Нет. Правильно говорить nineteen hundred.

Ну тогда 2000 будет уж точно twenty hundred? Опять нет. Эксцентричные англичане в своем репертуаре. Этот год надо произносить two thousand. А еще лучше — year two thousand.

Например: Putin became President of Russia in year two thousand.

Ну тогда 2001 будет two thousand one? Да! Да!! Вернее, почти да. Не забудьте маленькое, но важное слово and (правда, оно есть только в британском варианте). И уже без слова year.

Например: Римский папа научился пользоваться электронной почтой в 2001 году. — The pope learnt how to use email in two thousand and one.

Кстати, такое произношение пошло из старого фильма Стэнли Кубрика «2001 год: Космическая одиссея». Именно в этом фильме широкая публика впервые услышала, как 2001 произносят как two thousand and one.

2002 — two thousand and two. 2003 — two thousand and three. И так далее.

А вот с 2010 мнения самих англичан расходятся. Чуть меньше половины (в их числе и я) считает, что победит вариант twenty ten, twenty eleven и так далее; чуть больше — two thousand and ten.

Много правил, правда? Давайте суммируем.

1. 1900 — nineteen hundred.
2. 1906 — nineteen OH six.
3. 2000 — year two thousand.
4. 2001 . 2009 — two thousand and one . two thousand and nine.
5. 2010 — twenty ten (или two thousand and ten).

P.S.
Зачем я попросил написать 44? Тут есть два любопытных момента.
Во-первых, все числительные от 21 до 99, состоящие из двух слов, пишутся через дефис.
Во-вторых, forty пишется без буквы U в середине, а вот four — с ней. Так что правильно писать forty-four. Если вы так и написали — честь и хвала!

Вся информация о школе Антона Брежестовского – на новом сайте brejestovski.com.

На наших занятиях вы существенно улучшите свой английский и получите массу удовольствия .

Лучшие места на курс заканчиваются быстро. Успейтие приобрести курсы со скидкой!

Нет возможности заниматься в Москве? Масса недорогих и суперэффективных онлайн-занятий в Магазине онлайн-уроков .

Мини-уроки английского по грамматике, словарю и эффективные методы изучения языка.

Чтобы яснее понять, какие методы мы используем, посмотрите выступление руководителя школы Антона Брежестовского на телеканале “Дождь” .

Советы по изучению языка: Антон Брежестовский в программе «Профитроли» на Радио Маяк.

Английский для романтических свиданий: на языке любви

Обычно мы предполагаем, что изучение английского пригодится нам исключительно для работы и путешествий по миру. Но в жизни случаются разные ситуации! Если вам интересен человек, говорящий на другом языке, в нашей статье вы найдете нужные слова и фразы, которые помогут вам найти общий язык с предметом вашей нежной страсти.

Мы приглашаем, нас приглашают: приглашение на свидание

Традиционно на свидание женщину приглашает мужчина. Разумеется, возможна и обратная ситуация. Но кто бы ни был инициатором вашей встречи, в английском для этого используется глагол to ask out:

She hopes he’ll ask her out. — Она надеется, что он назначит ей свидание.

В разговорном английском существует множество фраз, которые позволят вам непринужденно предложить интересующему вас человеку романтическую встречу:

Would you like to go out to dinner some time?

Не хочешь как-нибудь сходить со мной на ужин?

Can I buy you a cup of coffee?

Могу ли я купить тебе чашку кофе?

Can/Could I get your number?

Могу я узнать твой номер телефона?

Вы согласны? А если честно?

Соглашайтесь на свидание, только если вы действительно собираетесь на него идти. Лучше не обманывать пригласившего вас человека, не «водить его за нос» — to string someone along — даря ложную надежду и выказывая поддельный интерес.

Sure. I’d like that.

Конечно, с радостью.

Yes. I’d love to go out to dinner.

Да, я с радостью схожу поужинать с тобой.

Sure. My number is…

Конечно, мой номер…

Час X: назначаем время­­­

Когда двое идут на свидание — to go out for a date — традиционно принято, что мужчина заезжает за женщиной — to pick up a woman — и ведёт её в ресторан или на другое интересное мероприятие, например, на концерт, в кино и т. д.

Двое могут встретиться и на «нейтральной территории» — to meet at a neutral spot — что более безопасно, если вы идете на первое свидание — first date — с незнакомым вам человеком.

Чтобы назначить время — to set the time — используются такие фразы:

Does seven work for you?

В семь тебе подойдёт?

I’ll pick you at seven.

Я зайду за тобой в семь.

I’ll come get you at seven.

Я зайду за тобой в семь.

I can meet you at the restaurant at seven thirty.
Does that work for you?

Встретимся в ресторане в 7.30.
Тебе это подходит?

Если вдруг по какой-то причине вы опаздываете, то не забудьте заглянуть в наш список выражений, которые помогут извиниться за непунктуальность (но на свидание всё же лучше не опаздывать!).

Вежливый отказ

Иногда вы можете получить приглашение от человека, который вам неинтересен. И хотя отказывать непросто, лучше всего отвечать вежливо, но откровенно.

Для тактичного отказа от приглашения на свидание в английском используются следующие выражения:

I’m afraid I can’t…
К сожалению, я не могу…

Основная форма глагола без частицы to

I don’t particularly like…
Мне не особенно по душе/нравится…

Глагол с ing с глаголом like в Present Simple

I’d (really) rather not…
Я бы предпочел/предпочла не…

Основная форма глагола без частицы to после rather

It’s not my idea of…
Я не так себе представляю…

После предлога можно использовать форму глагола с ing или существительное

I’m not (really) fond of…
Я не особенно интересуюсь/увлекаюсь…

После предлога можно использовать форму глагола с ing или существительное

Thank you (thank you for asking, thank you very much, etc.) but, I have to…
Спасибо, но я должен/должна.

Основная форма глагола без частицы to, следующая за модальной формой have to

That’s very flattering, but no thank you.

Это очень мило, но нет, спасибо.

Thank you, but I’d prefer if we just remained friends.

Спасибо, но я бы предпочла, чтобы мы просто остались друзьями.

Thank you, but I have a boyfriend.*

Спасибо, но у меня есть бойфренд.

I’m afraid I can’t go out tonight. I’ve got a test tomorrow.

Боюсь, я не смогу пойти сегодня. Завтра у меня экзамен.

That’s very kind of you, but I really have to get back to the city.

Это очень мило с твоей стороны, но мне действительно необходимо вернуться обратно в город.

* Даже если на самом деле у вас нет «сердечного друга», такой вариант ответа хорошо подойдёт, если человек настроен недружелюбно или агрессивно. Вам также могут помочь некоторые фразы из романтического словарика.

Прощай, моя радость!

В конце свидания может возникнуть тот неловкий момент, когда вам придется решать, быть или не быть вашему первому поцелую. Но ждут его от вас или нет — всегда нужно следовать своим принципам и уровню комфорта.

Фразы для завершения свидания:

I had a really nice time. Thank you for dinner.

Я отлично провела время. Спасибо за ужин.

That was a lot of fun. Thanks again for dinner.

Я получила море удовольствия. Ещё раз спасибо за ужин.

I had a great time. I hope we can do this again some time.

Я отлично повеселилась. Надеюсь, как-нибудь мы сможем встретиться ещё раз.

Полезные фразы на тему любви, отношений и брака

Без сомнения, отношения могут зайти достаточно далеко, и вы задумаетесь о том, как признаться в любви, а быть может, и сделать предложение на английском. Вам не помешает вспомнить об английских традициях, а также выучить следующие фразы:

At what age do you want to get married?

В каком возрасте ты хочешь выйти замуж?

Describe the appearance of the person you would like to date?

Опиши внешность человека, с которым ты бы хотела встречаться?

Describe the character of the person you would like to date?

Опиши характер человека, с которым бы ты хотела встречаться?

Do you believe in love at first sight?

Ты веришь в любовь с первого взгляда?

Do you think it is better to be single or to be married?

По-твоему, лучше быть одиноким или женатым?

Do you think getting married means giving up freedom?

Считаешь ли ты, что семейная жизнь означает потерю свободы?

Do you think people change after getting married?

Считаешь ли ты, что люди меняются после брака?

Do you want a husband or wife who is older, younger or the same age as you?

Тебе бы хотелось, чтобы твой муж или жена был(а) старше, младше тебя или одного с тобой возраста?

Do you want to have children? If so, how many?

Хочешь ли ты иметь детей? Если да, то сколько?

How long do you think couples should know each other before they get married?

Как долго, по-твоему, двое должны быть знакомы друг с другом, чтобы пожениться?

Is there such a thing as a perfect relationship for you?

Существует ли для тебя такое понятие, как идеальные отношения?

What kind of man do you want as a husband?

Какой тип мужчины ты бы хотела себе в мужья?

What kind of woman do you want as a wife?

Женщину какого типа ты бы хотел себе в жёны?

What qualities in a partner are important to you?

Какие качества в партнёре важны для тебя?

What do you think is the most important ingredient in a good marriage?

Что, по-твоему, самое важное в хорошем браке?

What qualities do you look in your partner?

Проявления каких качеств ты ждёшь от своего партнёра?

Would it be important for you to have a «white wedding dress»?

Важно ли для тебя сыграть традиционную свадебную церемонию с белым подвенечным платьем?

Любовь не знает преград: международные браки

Если ваш избранник — импозантный иностранец (или очаровательная иностранка), не помешает узнать кое-что о традициях его (или её) страны:

At what age do most people in your country get married?

В каком возрасте в твоей стране принято вступать в брак?

Would you marry someone of another nationality?

Ты бы вышла замуж / женился на человеке другой национальности?

Do you think it is more difficult to marry someone from a different country?

Считаешь ли ты, что брак с человеком из другой страны сложнее?

How would your parents feel if you married someone from a different country?

Как отнесутся твои родители, если ты заключишь брак с иностранцем?

What are dating and marriage customs in your country?

Какие в вашей стране традиции ухаживания и свадебные обычаи?

А вот как очаровательная актриса-англичанка Элис Ив объясняет разницу между английскими и американскими традициями романтических свиданий (прекрасная возможность потренироваться в восприятии речи на слух):

Лучшие друзья девушек — это комплименты

И в самом деле, какое свидание без комплиментов? Вот несколько фраз, которые помогут вам произвести впечатление на избранницу или избранника.

You’re just adorable.

You’re the most beautiful girl under the sun.

Ты самая красивая девушка на свете.

I have butterflies in my tummy.

Я так волнуюсь (дословно: У меня порхают бабочки в животе).

I’m head over heels in love.

Я влюбился по уши.

I’m totally nuts about you.

Я с ума схожу по тебе.

I’m absolutely crazy about you.

Я без ума от тебя.

I’ve a major crush on you.

Я сильно увлёкся тобой.

I think we are made for each other.

Думаю, мы созданы друг для друга.

I can’t resist your charms.

Я не могу устоять перед твоим обаянием.

My heart is in your hands.

Моё сердце в твоих руках.

I’m under your spell.

Я очарован тобой.

I will always love you.

Я всегда буду любить тебя.

Слова любви

И напоследок — немного слов и выражений для описания различных стадий отношений.

Начало отношений

to chat (somebody) up — заигрывать, говорить с кем-либо в надежде на начало романтических или сексуальных отношений;

to flirt (with somebody) — игриво вести себя по отношению к человеку, к которому вы испытываете — или притворяетесь, что испытываете — романтическое или сексуальное влечение;

a flirt — человек, который любит флиртовать;

a blind date — свидание вслепую, романтическая встреча с незнакомкой или незнакомцем;

lonely hearts — маленькие объявления (в газетах, журналах или интернете), в которых человек, ищущий пару, описывает себя и мужчину / женщину своей мечты.

В таких объявлениях часто используются следующие аббревиатуры:

• WLTM — would like to meet — хотел бы встретиться;
• GSOH — good sense of humour — хорошее чувство юмора;
• LTR — long-term relationship — длительные отношения.

В отношениях

to be smitten with somebody — воспылать любовью к кому-либо, быть глубоко захваченным своим чувством;

to fall for somebody — влюбиться в кого-либо;

it was love at first sight — «Это была любовь с первого взгляда»: ситуация, когда двое влюбляются друг в друга, едва встретившись;

to take the plunge — провести помолвку или пожениться (plunge — нырок, погружение);

I can hear wedding bells — «Я слышу свадебные колокола»: предположение о скорой женитьбе;

terms of endearment — ласковые имена, которыми влюблённые называют друг друга (endearment — ласка, нежность, привязанность):

• darling — любимый(ая);
• sweetheart — дорогая(ой);
• love — любимый(ая);
• pet — любимый(ая);
• babe/baby — малыш;
• cutey pie — милашка;
• honey bunny — зайчонок.

Увы. Завершение отношений

they are having a domestic (неформальный стиль) — они в ссоре;

they have blazing rows — у них серьёзные, зачастую шумные ссоры;

(s)he is playing away from home — у него/неё интрижка на стороне;

to split up — разорвать отношения, разойтись;

to dump somebody — завершить отношения с кем-либо, не особенно заботясь о чувствах человека;

break-up lines — устоявшиеся выражения, зачастую имеющие примирительный оттенок или обозначающие извинение. Используются, чтобы объявить партнёру, что отношения закончены или идут к тому:

• We need to talk. — Нам нужно поговорить.
• I just need some space. — Мне нужно немного личного пространства.
• It’s not you, it’s me. — Дело не в тебе, а во мне.
• I hope that we can always be friends. — Я надеюсь, что мы всегда будем друзьями.
• This is hurting me more than it is hurting you. — Для меня это даже больнее, чем для тебя.
• It’s not enough that we love each other. — Недостаточно того, что мы любим друг друга.
• It simply wasn’t meant to be. — Нам просто не суждено быть вместе.

Прошлый век

Однако еще не так давно традиции ухаживаний были ой как строги! Ознакомьтесь хотя бы с несколькими табу идеального свидания по-английски из журнала Click Parade за 1938-й год (да, в те времена быть женщиной было еще труднее, чем сейчас):

«Не фамильярничайте со своим спутником, лаская его у всех на виду. Любое открытое проявление чувств — дурной вкус, и это обычно смущает или унижает его».

«Не пейте слишком много, так как мужчина ожидает от вас достойного поведения на протяжении всего вечера. Выпив, некоторые девушки кажутся умнее, но большинство только глупеет».

«Легкомысленные женщины не привлекают джентльменов. Во время танца не разговаривайте, поскольку если мужчина танцует, он хочет танцевать».

Будем надеяться, что вам посчастливится найти свою половинку — ведь теперь в вашем арсенале есть такие важные слова и фразы об отношениях мужчины и женщины.

Ведь английский может быть не менее галантным, чем французский!

Правила жизни по-английски

А. Б. Сосинский. Как написать математическую статью по-английски . — М: Изд-во «Факториал Пресс», 2000. — 112 с. ISBN 5-88688-032-1

В пособии излагаются основные принципы перевода математических текстов на английский язык. Книга выдержала несколько изданий. Работа с ней позволяет достичь уровня владения английским языком, способного обеспечить практическое использование его в профессиональной деятельности.

Для студентов и аспирантов математических специальностей университетов, институтов, а также всех изучающих язык самостоятельно.

«Well», said Owl, «the customary procedure in such cases is as follows.»

«What does Crustimoney Proseedcake mean?» said Pooh. «For I am a Bear of Very Little Brain, and long words bother me.»

«It means the thing to do.»

— Ну, — сказала Сова, — обычная процедура в таких случаях нижеследующая .

— Что значит Бычья Цедура? — сказал Пух. — Ты не забывай, что у меня в голове опилки и длинные слова меня только огорчают.

— Ну, это означает то, что надо делать.

Эта небольшая книга предназначена в первую очередь для русскоязычных математиков и отвечает на поставленный в её названии вопрос. Автор убеждён, что любой русскоязычный математик, проработавший её, сможет после этого написать английский текст своей очередной математической работы, пригодный для публикации в западном журнале или сборнике, даже если он до этого «совсем не знал» английского языка (например, изучал в школе немецкий). Я предполагаю, правда, что читатель владеет в какой-то мере терминологией в своей области и что ему приходилось разбирать (пусть со словарём) статьи на английском языке по своей специальности.

Другой важной предпосылкой успешного использования этой книги является готовность читателя творчески подойти к языковым вопросам, готовность пользоваться «математической частью» своих мозгов не только для доказательства теорем, но и для создания текста, описывающего эти доказательства. В этом отношении особенно трудно будет читателю, считающему, что он неплохо знает язык, легко понимающему статьи по специальности и книжки Агаты Кристи, получавшему пятёрки по английскому языку в школьные, студенческие и аспирантские годы.

Такому читателю будет очень трудно избавиться от ошибочных стереотипов псевдо-грамматического мышления, характерного для обучения Moscow English, которому он столько лет подвергался. «Ломке стереотипов» посвящена вся первая глава книги («Как не надо») и, в какой-то степени, вторая глава («Общие принципы»). Читатель тщетно будет искать среди общих принципов грамматические правила английского языка. Подчеркну, что книга никоим образом не является ни учебником английского языка, ни учебником английского математического языка, ни даже пособием по переводу математических текстов — она преследует узкую, практическую цель: научить писать математические статьи по-английски 1 по придуманной мною методике. Основные идеи этой методики и изложены во второй главе.

Третья же глава содержит описание конкретных оборотов, используемых в тех или иных математических ситуациях. Книга завершается тремя приложениями справочного характера, позволяющими читателю в процессе написания статьи быстро найти нужный ему оборот или строение фразы. Есть и четвёртое приложение: образец математического текста, написанного по нашей методике.

Звёздочка после номера параграфа означает, что его можно опустить при первом чтении.

Хочу отметить, что предлагаемый здесь подход — крайне нетрадиционен и, по-видимому, противоречит всем представлениям читателя на сей счёт. Не лишним поэтому будет краткое описание истоков предлагаемой методики. Автор, выпускник Нью-Йоркского и Московского университетов, математик-исследователь по специальности, одинаково хорошо (или плохо) владеет английским и русским языками, вот уже 30 лет переводит математические книги и статьи с русского на английский (для западных издательств), а в настоящее время возглавляет службы переводчиков в серии русско-английских математических переводов под эгидой Американского Математического Общества. Описанный здесь подход разработан исходя из этого опыта, а также основан на работах автора по компьютерной лингвистике (машинному переводу).

Я благодарен В. Борщеву, инициатору идеи написания этой книги, Б. Комракову, постоянно подталкивавшему меня в работе над ней, Б. Амосову за ТеХредовскую работу, Н. Кульману за конструктивную критику, и особенно М. Виноградову за моральную и ТеХническую поддержку.

В течение тридцати лет жизни в Москве автора постоянно преследовали его коллеги, друзья и знакомые с просьбами о переводе их статей на английский (или, что ещё хуже, о редактировании переводов). Этим невольным вдохновителям и соавторам (особенно я им обязан за первую главу) и посвящается эта книга — with a vengence. Теперь, когда она выйдет, на новые просьбы о переводах у меня будет ответ: «Вот есть книга — купите её!»

В этой главе автор пытается помочь читателю освободиться от ошибочных стереотипов, связанных с изучением Moscow English, и объективно оценить свои познания в английском математическом языке.

Чаще всего автор статьи, имея за плечами малоуспешный, но зато многолетний опыт изучения английского языка (в школе, в вузе, в аспирантуре), часто читая литературу по своей специальности на английском, отваживается самостоятельно перевести свою статью. Перед ним русский текст статьи, общелексический русско-английский словарь, ручка и бумага. Вводная часть статьи даётся с трудом (приходится много смотреть в словарь), но затем начинается основной математический текст и дело спорится. Фраза за фразой, слово за словом рождается английский текст, удовлетворяющий автора.

Однако, как правило, результат катастрофически плох.

Вводная часть, в лучшем случае, вызовет у рецензента, англоязычного математика, ироническую улыбку, а основной текст он быстро перестаёт читать: какую-то часть неуклюжих конструкций ему удаётся понять, но в других местах смысл ускользает, местами он натыкается на чушь или очевидные математические ошибки, и только если он очень заинтересован (например, знает, что автор — математик высокого класса), рецензент дойдёт до расшифровки основных результатов.

Автор получает вежливый отказ: «Your paper seems to be interesting, but your English requires revision by a native English-speaking mathematician».

Чтобы не быть голословным, попробую привести конкретный пример. Представим себе, что статья содержит следующий кусок текста:

Назовём допустимым узлом PL-вложение f : R 1 → R 3 , если образ f ( R 1 ) асимптотически стремится к прямой x=y=z при t→±∞ , t Î R 1 . В дальнейшем рассматриваются только допустимые узлы. Каждому (допустимому) узлу мы ставим в соответствие элемент I( f ) группы когомологий H 1 (E) пространства E функций ограниченной вариации, которое определено ниже.

Наш среднестатистический автор переведёт этот текст примерно следующим образом:

Let us call the admissible knot a PL-embedding f : R 1 → R 3 , if an image f ( R 1 ) asymptotically tends to a line x=y=z for t→±∞ , t Î R 1 . In the further text considered only are the admissible knots. To every (admissible) knot we put in correspondence the element I( f ) of a cohomology group H 1 (E) of the space of the functions of bounded variation, which is defined below.

Упражнение 1. He заглядывая дальше, внимательно прочитайте этот перевод, отметьте ошибки, посчитайте их, укажите, как их надо исправить, и оцените уровень перевода.

Если перевод в целом вам показался «приличным», то ваш собственный уровень как переводчика ниже всякой критики: дело в том, что предложенный перевод как раз «катастрофически плох». В его трёх фразах я насчитал 20 ошибок, в том числе 3 грубые смысловые ошибки, 10 неправильно поставленных артиклей, 1 неправильно выбранный союз, 1 лишняя запятая, 3 несуществующих оборота и 1 стилистическая ошибка. Орфографических, грамматических и терминологических ошибок нет.

Разберём ошибки подробнее. Сначала смысловые. Первое предложение основано на кальке с русской конструкции назовём так-то что-то, если . , не имеющей аналога в английском языке; в результате в английском тексте определяемое понятие — не admissible knot, a PL-embedding, в то время как по смыслу должно быть наоборот. Проще всего перевод исправить так: Let us call a PL-embedding f : R 1 → R 3 an admissible knot if . , хотя на самом деле и этот оборот не очень хорош. О том, как лучше давать определения по-английски, сказано в § 21.

Вторая смысловая ошибка (менее существенная) относится ко второй фразе: в результате «не английского» порядка слов слово considered подчиняется слову text, а не слову knot (рассматривается текст, а не узлы). О порядке слов см. §§ 6 и 14.

Третья смысловая ошибка связана с «потерей управления» при переводе которое → which. В русском тексте которое (средний род) замещает существительное среднего рода пространство, в то время как по-английски which (не имеющее рода) можно отнести как к слову space, так и к словам group и element. О том, как бороться с ошибками, связанными с употреблением слова which, см. § 15.

Теперь об артиклях. Они все поставлены неверно. Всюду, где a — требуется the. Все the (кроме двух, стоящих перед словами functions и admissible, где артиклей вообще не нужно) следует заменить на a. Правильному употреблению артиклей в математических текстах на самом деле не так трудно обучиться, как многие думают. Этой теме посвящены §§ 9, 10 главы II.

О других ошибках. В первом предложении for нужно заменить на as, перед if убрать запятую. Во втором используется несуществующий оборот 2 In the further text, а далее выбран неправильный порядок слов. Второе предложение можно перевести, например, так: In the sequel, only admissible knots are considered. В третьем предложении содержится то, что мы назвали «стилистической ошибкой» — четырёхкратное наслоение союза of (как бороться с многократными of, рассказано в § 17).

В этом же предложении есть ещё один неанглийский оборот we put in correspondence (можно, например, we assign; в § 25 рассказано, как описывать построение соответствий и отображений). Запятая перед which — лишняя (о запятых в английском математическом тексте сказано в § 11, а также в § 16*).

Теперь читатель может подвести итог и оценить свой уровень. Если вы нашли 17 или более из указанных 20 ошибок и сумели их (хорошо) исправить, то вам эта брошюра не очень нужна. Уровень от 11 до 17 ставит вас как переводчика несколько выше среднего русскоязычного математика; я советую внимательно пролистать эту книгу, останавливаясь лишь там, где вы это сочтёте нужным, а затем пользоваться ей как справочником. Если ваш уровень 10 и ниже, эта книга — для вас; советую подробно (с карандашом и бумагой, выполняя упражнения) проработать следующую главу.

В некотором смысле положение читателя, очень плохо справившегося с первым упражнением, здесь предпочтительно: он не отягощён ненужными представлениями о «грамматике английского языка» и другими вредными последствиями изучения Moscow English, ему легче будет принять предлагаемую нами методику написания статей. Как указано во введении, пользуясь этой книгой, хороший математик, совсем не знающий язык (но знакомый со специальной терминологией в своей области), сможет написать вполне приличный текст своей работы по-английски.

С другой стороны, наша цель только в этом и состоит: эта книга не ставит себе более общих целей, в частности, не является ни учебником английского языка, ни учебником английского математического языка, ни даже пособием для переводчиков математических текстов (хотя и может оказаться им полезной).

Иногда авторы математических текстов обращаются за помощью к местным «профессиональным переводчикам», выпускникам наших инязов и гуманитарных факультетов. Как правило, это люди, имеющие опыт перевода «в другую сторону» (англо-русский перевод технического текста, выполняемый на неплохом уровне), но не имеющие опыта работы (обратной связи) с западными англоязычными издательствами, и поэтому искренне заблуждающиеся в оценках своих возможностей в русско-английском переводе.

При этом результат обычно получается хуже среднего авторского — нарушена одна из основных аксиом перевода: переводчик не понимает смысла переводимого текста. Гуманитарный человек, естественно, не улавливает семантику исходной математической фразы и выполняет перевод «пословно», перемежая его английскими идиомами (часто невпопад) и сложными грамматическими оборотами, столь популярными в инязовском преподавании, но неуместными в математических текстах.

Приведу пример «из жизни»:

We see that an algebraic manifold V is the linearly connected compact. Call the primitive manifold V the solution set of the irreducible algebraic equation or system. (. ) The right member rises to vertical action in the fibre space.

Можно, конечно, смириться с тем, что здесь имеются четыре терминологические ошибки (нужно variety вместо algebraic manifold, arcwise вместо linearly, compact set вместо compact, lifts вместо rises) — их может исправить автор. Но вряд ли автор исправит артикли в первом предложении (оба неверны!) и поэтому не заметит грубую математическую ошибку (ведь там сказано, по существу, что все алгебраические многообразия компактны!). И во второй фразе он скорее всего доверится переводчику и не поставит под вопрос несуществующую конструкцию (call the . the . ); англоязычный же читатель не поймёт, какой термин определяется — primitive manifold или solution set? Что же касается третьей фразы, то автор вряд ли станет её править, а любой американец расхохочется в голос, читая её. Дело в том, что русская фраза Правая часть поднимается до вертикального действия в расслоении . вполне безобидна, в то время как соответствующая английская калька совершенно неприлична, вследствие неудачного (но формально правильного) перевода часть → member и ошибочного перевода поднимается → rises.

Не все профессиональные переводы, конечно, столь неудачны. В больших математических центрах бывшего СССР имеются вполне квалифицированные переводчики математических текстов на английский язык, занимающиеся этим ремеслом достаточно успешно. Но их немного, и, главное, они, как правило, работают на западные издательства за западные гонорары, и потому их труд не по карману даже российским академикам.

Значительно более разумный подход к решению задачи математического перевода — самому перевести свою статью, а затем дать её редактировать человеку, «знающему английский язык». Это даёт удовлетворительный результат при условии, что редактор подобран удачно.

Категорически не следует обращаться для этой цели к выпускникам наших языковых вузов или факультетов: они хотя и могут где-то внести разумную стилистическую и грамматическую правку, но не заметят ваших смысловых ошибок и могут внести свои, новые. Естественные носители английского языка, не знающие математики, тоже плохо сделают эту работу.

Идеальный редактор — англоязычный коллега, специалист в вашей области. Если уровень вашего перевода достаточно высок, он сможет «подчистить» статью заочно, без вашей помощи, однако скорее всего ему потребуется обратная связь. Так или иначе, в наши дни, когда поездки «конвертируемых математиков» (выражение С. П. Новикова) стали обычным явлением, такой способ бывает доступен. Но всё же лучше создать хороший английский текст самому. Это не так трудно — читайте главы II и III.

Здесь приводится список наиболее часто встречающихся ошибок при переводе математических текстов, основанный на моём печальном 30-летнем опыте чтения и редактирования таких опусов. Этот параграф читать сейчас не обязательно, если вы готовы обучаться по предложенной методике. Если же, прочитав § 1, вы всё ещё сомневаетесь в оценке уровня своего перевода, чтение настоящего § 4 очень рекомендуется. Возможно, при этом вам придется выполнять упражнения дважды (второй раз после проработки глав II и III).

Список мы даём в виде конкретных примеров, сразу на английском языке. Читатель легко восстановит русский оригинал каждой фразы (пословным обратным переводом). Сразу после примера мы поясняем, в чём состоит ошибка. (Закрывая эти пояснения подвижным листком бумаги, читатель может попробовать самостоятельно найти эти ошибки — это полезное, но не обязательное упражнение.)

1) Let G is an Abelian group. Не is, a be (позорная, но часто встречающаяся ошибка!).

4) Now we can to prove the Theorem 3.5. He нужно ни to (грубейшая ошибка!), ни the (это более тонкий вопрос).

5) То establish Lemma 2.1, we must to prove (2.5). Не нужно второго to!

6) We now prove the Lagrange’s theorem. Так нельзя обращаться с ‘s; нужно либо the Lagrange theorem, либо Lagrange’s theorem (без артикля).

7) There is a strong algebraic geometry school in the Moscow. Убрать этот кошмарный the перед именем собственным!

8) Now we use the singular homology theory of the space Λ k X which will be constructed in section 3. Which — это что? Что будет constructed — теория или само пространство Λ k X? Если по-русски было которая — значит, теория, и тогда вместо «which» можно написать «this theory».

9) Take any element x Î X , such that x>x ₀. Запятая лишняя (грубая ошибка).

10) Suppose G is the group, that was considered in § 2. Опять лишняя запятая!

11) Therefore we must suppose that there is the necessity of generalization of the method of bifurcation diagrams of V. I. Arnold. Нельзя так много оf ‘ов и столько бессодержательных существительных! Нужно проще, например: Hence V. I. Arnold’s bifurcation diagram method must be generalized. Заметим, что исходная русская фраза (которая лично мне очень не нравится) вполне характерна для наших математических текстов и у большинства читателей не вызовет раздражения: Таким образом, мы приходим к выводу о необходимости обобщения метода бифуркационных диаграмм В. И. Арнольда.

12) For f take the constructed previously function φ_2,1. Нелогичный (не английский) порядок слов. Нужно: For f , take the function φ_2,1 constructed previously. Или: Take the function φ_2,1, constructed previously, for f .

13) The set <a₁, . a_n> generates in the complex case the demanded subalgebra. He английский порядок слов («прямое дополнение должно идти сразу после глагола»), вместо demanded нужно required. Можно так: In the complex case, the set <a₁, . a_n> generates the required subalgebra.

14) There exists the unique x Î R such that f (x) = y. Увы, здесь вместо the нужно a (хотя это может вам показаться нелогичным!).

15) Suppose x is a point in the Euclidean space. Опять the не нужен.

16) We remind that X is compact. Этот remind здесь ужасен! Нужно recall.

17) Glue the handle H to the boundary of W. Гораздо лучше не glue, а attach.

18) W₁ is the space of generalized functions. Англоязычные математики как правило не признают выражения generalized functions, которое встречается в основном в статьях, переведённых с русского. Нужно distributions.

19) Let a be a proper vector of the operator А. Никаких proper vectors по-английски не бывает, а бывают eigenvectors, а также eigenvalues.

20) A Mersenne number is a simple number of the form . Нужно не simple, а prime. Но зато простая группа переводится simple group. Нужно знать терминологию!

21) Let K be a compact in R n . Слово compact — всегда прилагательное! Здесь нужно compact set или compact subset.

22) Тhe elder coefficient is nonzero. Вместо elder (буквальный перевод слова старший) нужно leading.

23) Let V be a variety of the finite dimension. The здесь недопустимо — в этом месте никакого артикля не нужно!

24) Consider the extension of f on X. Нужно не on, а to.

25) The space X is linearly connected. Такого термина нет: вместо linearly нужно arcwise.

26) In this paragraph we prove some auxilliary lemmas. Paragraph — это вовсе не параграф, а абзац. Здесь нужно section или subsection.

27) Let us introduce the following notations. Здесь нужно notation (в единственном числе), даже если вы будете вводить очень много разных обозначений.

28) This theorem is well-known. Здесь нужно well known (без дефиса), в отличие от фразы This well-known theorem is proved in [3], где well-known является прилагательным (характеристикой, см. § 8).

29) The definition of multiplication is correct. Слово correct означает правильно, а не корректно. Нужно The product is well defined.

30) We have to prove that F is compact. Намного лучше we must prove; have to prove означает что-то вроде мы вынуждены доказать.

31) Then n equals to 5. Можно n equals 5 или n is equal to 5, но ни в коем случае нельзя equals.

32) So A is linear; it means that . Не it, а this. Слово it относится к объектам, а this к утверждениям («ссылкам», см. § 8).

Упражнение 2. Переведите на английский язык.

1) Пусть x — точка плоскости.

2) Рассмотрим гиперплоскость в пространстве R n , которая содержит точки a₁, . a_n.

4) Мы можем доказать эту гипотезу только для самосопряжённых операторов.

5) Применим масловский метод комплексной фазы.

6) Множество X — компакт.

7) В этой ситуации целесообразно искать возможность распространить метод сеток поиска приближённого решения уравнений в частных производных второго порядка квазиоднородного типа на более общий случай уравнения (3.7).

8) Предположим, что группа G разрешима.

1) Let x be a point of the plane.

2) Consider the hyperplane in R n which contains the points a₁, . a_n. [Вместо which лучше that, см. § 16*.]

4) We can prove this conjecture only for selfadjoint operators. [Здесь hypothesis вместо conjecture — ошибка!]

5) Let us apply Maslov’s complex phase method.

6) The set X is compact. Или: X is a compact set.

7) In this situation, the lattice method for finding approximate solutions of second order partial differential equations of quasihomogeneous type can be generalized to the case of equations (3.7).

8) Assume that the group G is solvable.

В этой главе, минуя традиционную «грамматику английского языка», мы объясняем основные идеи, лежащие в основе предлагаемой книги.

Основная идея предлагаемой методики — не переводить русский текст статьи, а излагать свою работу непосредственно на английском языке, пользуясь только теми оборотами и конструкциями, в которых вы уверены.

Замечательное свойство математических текстов постбурбаковской эпохи состоит в том, что любая математическая теория излагается с помощью очень ограниченного набора стандартных оборотов.

Сколько нужно знать таких оборотов? Отвечаю по-английски: that depends. Например, начиная читать (по-английски) факультативный спецкурс в МИЭМе для студентов, от которых не требовалось знания английского языка, автор в течение первого получаса пользовался только тремя оборотами:

á термин ñ is а á термин ñ [.],

á термины ñ are á термины ñ [.],
четырьмя вводными словами (suppose, then, here, further), четырьмя разделительными выражениями (such that, if, and, where), одной присказкой (Is that clear?) и одним универсальным ответом на все вопросы (Never mind).

Начало лекции выглядело примерно так:

Definition. A manifold is a pair (M, A), where M is a topological space and A is an atlas; here an atlas A is a set A = < f_α: U_α → R n > such that

2) M is a sphere S n and

here p₁, p₂ are stereographic projections.

(Здесь на доске была нарисована соответствующая картинка.)

Definitions. Suppose (M, A) is a manifold and α, β Î J; then f_α○ f_β –1 = t_α,β is a transition function. Further, (M, A) is a smooth manifold, if » α, β Î J, t_α,β Î C ∞ ( R n ), where C ∞ ( R n ) = < f : R n → R n | f is an infinitely differentiable map>.

Далее лекция продолжалась в том же духе. В конце первого получаса формулировалась (в пределах всё того же скудного языкового материала) теорема Уитни:

Theorem [Whitney, 1921]. Suppose M is a smooth manifold and dim M = n. Then there is a smooth embedding N→ R 2n+1 such that M and N are diffeomorphic manifolds.

Конечно, пользуясь всего тремя оборотами (а, по существу, практически одним!), далеко не уедешь. В том спецкурсе, разумеется, репертуар используемых оборотов постепенно расширялся, но в первых трёх лекциях не превысил полутора десятков.

Чтобы написать приличный текст статьи, обычно можно обойтись 20–50 повторяющимися конструкциями, если их разбавлять достаточным (более 20) количеством вводных слов и выражений. Если ваш активный репертуар оборотов невелик, вам придётся затратить больше математических усилий, загоняя то, что вы хотите сказать, в рамки скудного запаса выразительных средств. Текст получится несколько однообразным, но зато понятным. (Кстати, в этой ситуации процесс его подготовки иногда способствует нахождению математических ошибок.)

Если ваш репертуар оборотов основателен, думать по существу придётся меньше, работа пойдёт быстрее, текст получится более разнообразным. Но здесь таится опасность — если оборотов очень много, теряется чёткая уверенность в их правильности, появляются несуществующие конструкции (обычно кальки с русского, которые, как вам ошибочно кажется, вы где-то видели по-английски).

Число необходимых (и достаточных) оборотов зависит также от характера излагаемого математического материала: если в основном проводятся вычисления и преобразования формул, то конструкций нужно совсем немного, в алгебре или теории категорий их нужно побольше, сложней приходится в геометрии, геометрической топологии и математической физике.

В этой книге приводится более 100 стандартных оборотов. Нет необходимости их все запоминать, достаточно освоить штук 20–30 основных и к ним добавлять «по вкусу» ещё столько же, выбирая их в зависимости от тематики вашей работы.

Прежде чем перейти к более формальному описанию того, что мы назвали стандартными оборотами, мы хотим подчеркнуть некоторые принципиальные различия между русским и английским языком.

Одно из главных различий между русским и английским языками — наличие падежей в первом и их отсутствие во втором. Другая важная особенность русского языка, отличающая его от английского, — это большая изменяемость слов (суффиксы, окончания, спряжение) по числу, роду, падежу и пр.

Это два обстоятельства придают русскому языку бóльшую гибкость, бóльшую свободу в управлении, позволяют разнообразить порядок слов и придаточных предложений. Напротив, в английском порядок слов (и частей фразы) значительно более жёсткий — чаще всего английское предложение в научном тексте строится по схеме:

вводное слово → подлежащее → сказуемое →
→ прямое дополнение → другие дополнения

К тому же английский язык более активный, он очень плохо переносит отглагольные существительные и бессодержательные слова-заполнители, конструкции вроде «появляется возможность рассмотрения», «настоятельная необходимость построения методов исследования» и т.п.

Эти языковые особенности приводят к тому, что при пословном переводе русского математического текста на английский (при полном соблюдении так называемых «правил грамматики английского языка») получается чрезвычайно тяжеловесный, в сущности нечитаемый, не английский текст. Более того, как мы видели выше, часто «теряется управление», и как следствие возникают серьёзные смысловые ошибки.

При желании оставаться как можно ближе к русскому тексту, в частности, соблюдать общую структуру фразы и, по возможности, порядок слов, приходится передавать функции падежных окончаний каким-то другим грамматическим механизмам, свойственным английскому языку. Основной используемый механизм — употребление словечек (предлогов), в частности of, in, on, at, for, under, from over.

Эти словечки должны появляться и при переводе русских предлогов (в, на, от, при, для, под, над). Трудность здесь состоит в том, что человек, не являющийся носителем английского языка, не знает, какие именно «словечки» нужны в той или иной ситуации. Почему-то по-английски говорится under the mapping, но as n→∞ , в то время как по-русски здесь в обоих случаях при, группа преобразований переводится как transformation group, а вот система уравнений — как system of equations. Как постичь это нелёгкое искусство? Неужели для написания хорошего математического текста нужно держать в памяти тысячи и тысячи конкретных правильных конструкций с предлогами?

К счастью, без этого можно обойтись. В используемых нами оборотах мы избегаем, по возможности, конструкций с предлогами, обходясь более простыми построениями. Наиболее часто употребляемые обороты с привлечением предлогов (например, словосочетание ограничение на пространство) сведены в специальное дополнение (Приложение III). Кроме того, порядок слов в предлагаемых здесь оборотах — вполне английский, в них отсутствуют «управляющие связи» между различными частями предложений (см. по этому поводу § 15).

Итак, не перевод, а пересказ. А пересказ основывается на стандартных оборотах — штампах.

Математический штамп — это заготовка для создания однотипных математических высказываний; заготовка состоит из текста с пробелами для переменных слов (или словосочетаний); заполняя эти пробелы словами надлежащего типа, вы можете превращать штамп в конкретные математические высказывания.

Предъявляя штамп, мы будем указывать в угловых скобках тип переменных слов (словосочетаний), которые можно вставить в каждый пробел. Например, один из самых ходовых штампов

имеет два пробела, типа термин и характеристика, и порождает такие математические обороты как

The function f is continuous.

The manifold M is smooth.

Мы различаем всего три типа переменных слов (словосочетаний): кроме двух названных бывают ещё и ссылки. Тип ссылка появляется, например, в таком популярном штампе:

Он порождает, например, такие обороты:

Theorem 2.1 follows from Poincaré duality.

The last statement follows from Lemma 3.2.

Приведём ещё несколько часто встречающихся штампов, вместе с примерами их заполнения.

For any natural number there exists a successor.

For any projective space R P n there exists a smooth embedding R P n Ì R 2n .

Целую серию штампов можно получить на основе бинарных отношений, таких как is, has, gives, is contained in, is isomorphic to, coincides with, generates, contains, spans и т.д.

The algebra sl(n) contains a primitive subalgebra.

The space X contains a dense ε-net.

В штампе может быть и более двух переменных слов, как, например, в популярном в алгебре штампе

The set of all integers is a group with respect to the sum operation.

The set of all square integrable functions is a Banach space with respect to the norm || f || = ( ∫ f 2 dx ) 1/2 .

В роли переменного слова могут выступать математические символы или формулы, например,
For any x Î ( 0, 1) there exists а y>x , y Î ( 0, 1).
(I) Þ (II) follows from (2.7).

Имеются штампы, в которых некоторые пустые места обязательно должны заполняться символами, например,

Denote by x any element of X.

Denote by r any positive number.

Закончим этот краткий список штампов примером, часто используемым при формулировке определений. Мы видели, что определения — тонкое место, в котором русскоязычный автор чаще всего использует «лже-штампы» — придуманные им самим английские кальки русских конструкций, неловко звучащие или непонятные англоязычному читателю. Приведём пример «хорошего» штампа:

В заключение этого параграфа — два замечания.

Первое. Часть приведённых штампов чаще всего появляется не самостоятельно, а как часть более сложных конструкций. Например, последние два штампа естественно продолжаются так:
Denote by G any group such that .
Any map i: X → X is called involutive if .

Мы не предлагаем в этой книге никаких длинных штампов; длинные фразы можно получить, комбинируя наши короткие штампы с помощью так называемых разделителей. Об этом рассказано в § 11.

Второе. Читатель, возможно, заметив артикли, появляющиеся в некоторых штампах, задавал себе вопрос — почему the, а не a (или наоборот)? Этот вопрос мы обсудим в §§ 9–10.

Упражнение 3. Используйте каждый из штампов §7 для создания математического высказывания по вашей специальности.

Упражнение 4. Перескажите по-английски следующий математический текст, используя только обороты, основанные на семи штампах, указанных выше, вводные слова suppose, then и слова-разделители such that, if, where.

Пусть k: S 1 → R 3 — гладкий узел. Обозначим через φ отображение S 1 → G(1, 3), посылающее каждую точку s Î k (S 1 ) в прямую, параллельную касательной к k(S 1 ) в точке s. Рассмотрим элемент σ Î π ₁(G(1, 3)), порождённый путём φ(k(S 1 )). Пусть этот элемент не тривиален.

Не требуется буквальный, близкий к тексту перевод, а только пересказ, передающий смысл текста.

Suppose k: S 1 → R 3 is a smooth knot. Denote by φ the map S 1 → G(1, 3) such that for any point s Î k (S 1 ) the image φ(s) is the line parallel to the tangent to k(S 1 ) at the point s. Denote by σ the element of π ₁(G(1, 3)), where σ is generated by the path φ(k(S 1 )). Suppose this element is nontrivial.

Как было сказано в предыдущем параграфе, в штампы вставляются переменные слова, разбитые нами на три типа. Эти типы (термин, характеристика, ссылка) — нечто вроде частей речи математического текста.

Характеристики — это слова или словосочетания, исполняющие роль прилагательного, уточняющие (сужающие, характеризующие) смысл математического понятия. Примеры: continuous, Jordan integrable, abelian, decreasing, associative, k-connected, admissible, hyperelliptic, Banach, stable in the sense of Lyapunov, arcwise connected, self-contradictory, asymptotically stable и т.п. 3

Термины — это главные действующие лица математической теории, исполняющие роль существительных. Например: set, function, smooth manifold, Banach space, foliation, linear differential equation of the second order, point, element of G, x-axis, zeta-function, small category, G-structure, K(π, n)-space, multiple integral, CW-complex, Chebysheff polynomial.

Термины обычно снабжаются артиклями, но этот важный вопрос обсуждается отдельно в § 9.

Ссылки появляются, когда мы комментируем математический текст, они обычно играют роль существительных, но обозначают не объекты теории, а её высказывания или куски высказываний; выражаясь высокопарно, можно сказать, что они относятся скорей к метаматематике, чем к математике. Примеры: the proposition, Theorem 2.1, the previous lemma, Hilbert’s method, the WKB method, КAM theory, the paper [3] и т.п.

Одно и то же английское слово иногда можно отнести к двум (если не к трём) разным типам (в нашем смысле). Так, слово proposition может быть как термином (в математической логике), так и ссылкой (see Proposition 3.7), слово integral является и термином, и характеристикой.

Упражнение 5. Определите тип (термин, характеристика, ссылка) выделенных слов в следующем тексте.

Пусть X_i: Ω → R — случайная величина на (Ω, F, P), измеримая относительно σ-алгебры A_i Ì F, i=1 , 2, и пусть α(A₁, A₂) = α. В силу Теоремы 2 соотношение (3) можно заменить неравенством

Более того, существуют вероятностное пространство (Ω, F, P) и такие случайные величины Y_i, что .

Случайная величина — термин,
измеримая — характеристика,
σ-алгебра — термин,
Теорема 2 — ссылка,
неравенством — термин,
вероятностное пространство — термин,
случайные величины — термин.

Термины в математических текстах бывают двух сортов — понятия и объекты. В английских математических текстах понятия снабжаются артиклем a, а объекты — артиклем the. Вы будете правильно ставить артикли перед терминами, если научитесь различать объекты и понятия. А это совсем просто (для математика, понимающего создаваемый им текст).

Математический объект — это термин (слово или словосочетание), который был ранее зафиксирован или который однозначно определён контекстом.

Математическое понятие — это термин (слово или словосочетание), описывающий целый класс объектов, или представитель такого класса, фиксируемый в данный момент.

Так, в предложении «Группа Γ₀, рассмотренная в § 3, не проста» словосочетание группа Γ₀ — объект (ранее зафиксирован). В предложении же «( Z _n, +) является группой» слово группа — понятие (класс объектов). В предложении «Число P=m ax <a_i> положительно» словосочетание число P — объект (однозначно определён контекстом). А в предложении «Выберем такое число n Î N , что n>π » словосочетание число n Î N — понятие (выбираемый в данный момент представитель класса).

Поэтому при пересказе этих четырёх фраз артикли расставляются так:

The group Γ₀ considered in § 3 is not simple.

Упражнение 6. Определите, какие термины — объекты, какие — понятия, и перескажите следующие предложения по-английски.

1) Поле вычетов Z ₅ не является алгебраически замкнутым.

2) Значение функции f (z) = 1/(iz) при z=2 — чисто мнимое.

3) Степенной ряд вида ∑ a_nz n может расходиться.

4) Функция w=1 / z порождает инверсию.

Поле вычетов Z ₅ — объект,
значение функции — объект,
степенной ряд — понятие,
функция w=1 / z — объект,
инверсия — понятие.

1) The residue field Z ₅ is not algebraically closed.

2) The value of the function f (z) = 1/(iz) for z=2 is purely imaginary.

3) A power series of the form ∑ a_nz n can diverge.

4) The function w=1 / z generates an inversion.

Вернёмся теперь к нашим штампам. Самый первый (см. § 7) можно теперь уточнить, записав его в виде

(Мы заменили á термин ñ на á объект ñ .) Четвёртый и пятый штампы из § 7 можно переписать так:

В последнем штампе мы оставили без изменений слово á термины ñ : дело в том, что здесь (в множественном числе) артикля не требуется. В дальнейшем в наших штампах мы будем явно указывать, какие термины — объекты, какие — понятия.

Упражнение 7. Сделайте это для остальных штампов из §7.

Заметим, что в английском языке имеются вполне грамматически правильные видоизменения штампов с is — конструкции вида

однако мы не включаем их в наш список штампов, поскольку они — особенно второй — редко используются в математических текстах. Конечно, можно (пользуясь первым из них) сказать: A one-point subset of R is a compact set, но эту мысль лучше выразить с помощью другого штампа: Any one-point subset of R is a compact set.

Отметим ещё два часто используемых 4 штампа с артиклем a:

Может показаться, что артикль a во втором штампе не логичен ( á понятие ñ однозначно определено контекстом, поэтому хочется сказать the unique); однако, то обстоятельство, что á понятие ñ в этом месте вводится (фиксируется, обозначается), превалирует над тем, что оно определено контекстом. Не в нашей власти менять живой английский язык — в этом контексте англоязычные математики всегда говорят a unique; запомнив этот особый случай, так же будем поступать и мы.

Вот ещё два штампа с артиклем a:

Первый, так же как штамп there exists а (которому он синонимичен), обычно используется с разделителем such that. А вот пример употребления второго штампа:

The equation has a nontrivial solution.

В заключение этого параграфа отметим один важный штамп с двумя артиклями the:

The number 17 is the smallest Gaussian integer.

Разумеется, всё сказанное про штампы с is переносится на штампы, в которых вместо is стоит другое бинарное отношение (см. § 7).

В заключение этого параграфа — одно замечание про модификацию an артикля aa. В Москве и в других российских городах студентов и школьников учат, что an ставится вместо a перед словом, начинающимся с гласной. Это неправда. Вот два контрпримера:

Let M be an n-dimensional manifold.

Suppose P has a y-coordinate greater than 1.

На самом же деле an ставится перед гласным звуком (звуком, а не буквой!). Названия некоторых согласных начинаются с гласного звука (например, n) и наоборот (например, y). Словом, нужно ориентироваться на произношение, а не на формальную принадлежность букв к фонетическим категориям.

В предыдущем параграфе мы видели, как выбираются артикли a и the при использовании штампов. Это оказалось делом нехитрым; автор уверен, однако, что продвинутый читатель испытывает определённое разочарование — ему хотелось знать, какой артикль ставить и в более сложных ситуациях, не ограничиваясь простыми штампами, отобранными мной для этой книги. Для такого читателя написан этот (необязательный) параграф.

Обещанные правила мы сформулируем в виде аксиом; но при этом нужно иметь в виду, что система аксиом не будет непротиворечивой: в некоторых ситуациях применимы сразу две аксиомы, дающие противоположные указания. В этом, однако, нет ничего страшного — в этих ситуациях любой выбор допустим; какой из них лучше (вопрос уже вкусовой), зависит от автора и от того нюанса, который он хотел подчеркнуть.

Артикль the ставится перед термином, если
а) термин ранее (недавно) упоминался (вводился);
б) термин однозначно определен контекстом.

Артикль a ставится перед термином, если
а) термин обозначает целый класс объектов, и речь идёт о принадлежности к этому классу;
б) термин в этот момент появляется (вводится, фиксируется).

Никакого артикля не нужно, если перед термином стоит один из «языковых кванторов» (some, each, any, a certain, every и т.п.) .

Нулевой артикль (= отсутствие артикля) «используется» в двух основных случаях:
a) «перед» названиями общих теорий;
b) для атрибутов данного понятия (таких как радиус окружности, степень многочлена и т.п.);
а также в одном частном случае:
c) слово space (в значении R 3 ) снабжается нулевым артиклем.

Рассмотрим соответствующие примеры.

In topology continuity is the main notion.

This theorem is proved in Morse theory.

Однако к более частным теориям может ставиться артикль, так:

This is a standard theorem in the topology of smooth manifolds.

A polynomial of degree n.

A circle of radius r.

A manifold of dimension 3.

The point P₀ with coordinates (5, –2).

The function in coordinate representation.

A function of bounded variation.

A curve in space or in the plane.

A surface in three-dimensional Euclidean space.

Для знатоков отметим, что артикль the иногда употребляется и перед общими понятиями, как, например, в предложении

The notion of the differential equation is a great invention of mankind,

хотя, по моему мнению, здесь лучше звучит конструкция с нулевым артиклем:

The notion of differential equation is a great invention of mankind.

Если ссылка снабжена номером или другим символом (например, Lemma A, Theorem 2.1, equation (2)), артикль ставить не нужно.

This proves Theorem 2.1.

(Но: This proves the theorem . )

It follows from Lemma 3 that .

Если ссылка (не снабжённая номером) касается приведённого в данной статье текста, нужен артикль the (the previous lemma, the subsequent proof, the condition n>3 ).

Если ссылка (не снабжённая номером) относится к новым, впервые здесь упомянутым текстам, нужен артикль a.

Here we construct a new theory of .

Если ссылка относится к какой-либо науке вообще, применяется нулевой артикль.

In homology theory .

Ссылки на литературу снабжаются артиклем the (see the paper [2]).

Если в единственном числе требуется артикль a (или есть сомнения в том, что требуется артикль the), то во множественном числе артикля не нужно.

Если в единственном числе требуется артикль the, то во множественном тоже.

Если термин или ссылка (без номера) является подлежащим основного сказуемого данного предложения, ставится артикль the.

В заголовках следует избегать артиклей, например, используя термины во множественном числе вместо единственного.

Упражнение 8. Возьмите препринт англо-саксонского автора по вашей специальности и для каждого артикля (в том числе нулевого) определите, в соответствии с какой из аксиом I–XIII он был поставлен.

Все штампы, которыми мы пользуемся, достаточно короткие и простые. Однако, комбинируя их, можно строить и более длинные составные предложения, пользуясь служебными словами-разделителями. Схематически это выглядит так:

или в более общем виде

[Suppose x is a root of equation (2.1)] á such that ñ [(λx, x) is positive] á , where ñ [λ is the least eigenvalue of the operator A].

Разделители обладают следующим замечательным грамматическим свойством: они семантически связывают синтаксически законченные части предложений, но не требуют никаких внутренних согласований отдельных слов (и их окончаний) внутри разных частей. Не все служебные слова обладают этим свойством: например, словечки that и which, а также местоимения, как правило, выполняют определённую грамматическую функцию внутри той части предложения, которую они открывают, и часто требуют некоторого синтаксического согласования с предыдущими частями.

Таким образом, при использовании разделителей (и их выборе) нужно следить за семантикой (математическим смыслом) предложения, но нет нужды думать о синтаксисе (грамматике). В наших составных предложениях отдельные штампы выстраиваются в ряд, а разделители играют роль маркеров, обозначая конец предыдущего штампа и начало последующего. Структура фразы поэтому получается линейной, сложноподчинённые придаточные предложения исключены.

Небольшое отступление о запятых. Заметим, что запятая сама может играть роль разделителя. Например,

[Suppose f : M → N is a map] á such that ñ [ f (M) is compact] á , ñ [the closure f (M) coincides with N], á and ñ || f || C.

недопустима. Здесь естественна следующая составная конструкция:

Let n be a number such that f (n) > C.

Во-вторых, отметим явно (хотя математику это должно быть и так ясно), что разделитель á if ñ (перед которым запятая не ставится) отвечает импликации Ü (а не импликации Þ , как в if . then конструкции). В-третьих, посоветуем пользоваться разделителем whenever; это словечко не имеет хорошего аналога на русском языке, оно означает если только, всегда когда и т.п. и хорошо звучит, например, в следующих предложениях:

The function f_n is increasing whenever n is even.

The integral ∫_K f dσ is defined whenever K is compact.

Упражнение 9. Разбейте следующие длинные фразы на синтаксически независимые куски и перескажите их по-английски с использованием разделителей.

Преобразование z = x –7/8 сводит уравнение (2) к виду (6), а его решение к виду (8), где a — калибровочный коэффициент, который выбирается из условия, что константа C в уравнении (6) равна 1.

Нули функции D(p) не могут иметь предельных точек на действительной оси, но так как они образуют ограниченное множество без других предельных точек, этих нулей лишь конечное число.

Для топологического пространства W пусть O(W) и O₁(W) будут, соответственно, классы всех открытых подмножеств W и всех открытых подмножеств W, содержащих вместе с любой точкой замыкание некоторой её окрестности.

Указание. Не бойтесь отступать от буквы текста.

The trasformation z = x –7/8 reduces equation (2) to the form (6); this transformation reduces the solution of (2) to the form (8); here a is the gauge coefficient; a is chosen so that the constant C in equation (6) is equal to 1.

The zeros of the function D(p) have no limit points on the real axis. The set of zeros of the function D(p) is bounded. This set has no other limit points. Therefore this set is finite.

Suppose W is a topological space. Denote by O(W) the class of all open subsets of W. Further, denote by O₁(W) the class of all open subsets U of W such that if x Î U , then there exists a neighborhood V of x for which V Ì U .

Успешное выполнение этого трудного упражнения говорит о довольно высоком уровне читателя. Если вы с ним не справились, имейте в виду: писать «свой» текст намного легче, чем переводить трудный чужой.

Под рекурсивными конструкциями мы понимаем схемы построения фразы, в которых в качестве переменной появляется не слово (термин, характеристика, ссылка), а целый штамп. Вот пример, часто встречающийся в естественных текстах:

From Theorem 3.1 it follows that the function φ is upper semi-continuous.

From our definition it follows that M contains an irreducible manifold.

Полезна (часто используется) и такая рекурсивная конструкция:

Since f is unbounded, we see that the integral ∫ f dx is undefined.

Вариантами этой конструкции являются:

Заметим, что на самом деле в конструкциях настоящего параграфа вместо переменных штампов можно вставлять и составные предложения. Именно поэтому мы называем эти конструкции рекурсивными. В принципе можно даже рекурсивные конструкции подставлять в качестве переменных внутри самих себя, но это редко бывает полезным и в целом нежелательно.

Приведём ещё несколько достаточно сложных, но вполне приемлемых примеров.

For all functions f of class C ∞ such that the inequality || f || 0.

Здесь мы выделили жирным шрифтом три вводных выражения. Их функции понятны — они могут определять контекст следующей за ними фразы, связывать её с предыдущей, нести определённую смысловую нагрузку. Часто вводные выражения употребляются как комментарий к последующему тексту, могут оживлять и украшать его, не требуя при этом установления внутренних грамматических связей (синтаксических изменений) в последующем тексте.

Вводные выражения появляются очень часто (в начале абзаца — почти всегда); типичная фраза математического текста имеет вид

А вот пример с тремя штампами:

á Now we can suppose that ñ [there exists a free group F] á such that ñ [G is isomorphic to F Å K ] á , where ñ [K is finite].

Мы приведём здесь список наиболее ходовых вводных выражений, сгруппированный по близости смысла. Более полный список приводится в Приложении II. Наш список возглавляют два наиболее употребительных однословных вводных выражения suppose и then.

О них хочется сказать особо. Suppose (= пусть) — универсальное слово, наряду со словом let (см. § 18), открывающее почти все математические рассуждения или «подрассуждения». Then (= тогда) — универсальное слово, открывающее почти все фразы, продолжающие уже начатое рассуждение. Я очень советую пользоваться конструкцией

как можно чаще, избегая соблазна загнать присутствующую здесь импликацию ([штамп 1] Þ [штамп 2]) в единую фразу без точки с запятой. Особенно это полезно, когда перед вами уже написанный по-русски текст, состоящий из громоздких фраз, содержащих импликации явно или неявно (в виде следования или последования); как вас учили в школе, громоздкую фразу вы логически разбиваете на условие («что дано») [штамп 1] и заключение («что требуется доказать») [штамп 2] и используете suppose . ; then . конструкцию. Это очень просто, снимает необходимость маневрировать с придаточными предложениями, хитрыми временами глаголов и прочей грамматикой и приводит к прозрачному тексту.

А вот и список основных вводных выражений. Более полный список приводится в Приложении II.

Suppose | Assume that | Now suppose that | Further assume that

Therefore | Hence | It follows that | Thus

Similarly | In the same way | As above,

For example | In particular | In this case,

Let us prove that | Let us show that | We now prove that

Note that | Let us remark that

It is clear that | It is obvious that | It is evident that | It is easily proved that

By assumption | By the inductive assumption | By definition | By construction,

Without loss of generality it can be assumed that

To be definite | For the sake of being definite

It remains to check that | Now we must only prove that

This means that | In other words,

Continuing in the same way, we see that

In addition, suppose that | Furthermore, assume that

Выше мы уже говорили о том, что английский язык очень плохо переносит характерные для русского языка нагромождения отглагольных существительных (в разных падежах), отмечали, что конструкция

подлежащее → сказуемое → прямое дополнение

значительно лучше звучит по-английски, чем те или иные «грамматически правильные» кальки с русского. В этом параграфе мы покажем, как пересказывать по-английски те сложные пассивные конструкции, которые вам подсказывает ваше русскоязычное сознание 6 .

Мы не будем, однако, строить теорию по поводу этой деятельности, а ограничимся списком примеров, состоящих из предложений русского языка с их пересказом на английский, в надежде на то, что читатель самостоятельно научится осуществлять такой пересказ по этим образцам.

1. Целесообразность создания такой теории тем более должна быть подчеркнута, что предшествующие работы характеризуются громоздкостью конструирования соответствующих аддитивных резольвент.
   This theory will be useful, since previous work involves constructing very complicated additive resolvents.
2. Цель настоящей статьи состоит в нахождении путей решения некоторых задач архитектуры и анализа параллельных программ для мультипроцессорных систем.
   In this paper we consider certain problems related to the architecture and analysis of parallel programs for multiprocessor systems.
3. Наличие малого параметра в задачах оптимизации регулярных структур, появляющихся на поверхности стохастизированных ферромагнитных сред, делает целесообразным применение методов работы [2] для поиска решений стационарных уравнений типа Гинзбурга–Ландау.
   Optimization problems for regular structures appearing on the surface of stochastic ferromagnetic media involve a small parameter; therefore, the methods from [2] for solving stationary equations of Ginzburg–Landau type should be used here.

Читателю должна быть ясна стратегия такого пересказа:

· заменять отглагольные существительные активными глаголами;

· не бояться разбивать одно длинное предложение на несколько коротких;

· беспощадно искоренять неинформативные слова-заполнители, вроде «целесообразность нахождения путей решения задач . ».

Но лучше всего: не пересказывайте подобных текстов, сначала поймите, что именно вы хотите сказать, скажите это просто и ясно (про себя по-русски), а потом уже перескажите (ещё проще и яснее) по-английски.

Заметим, что нагромождение отглагольных существительных, как правило, естественно возникает только в комментариях к теории, а не в самой теории, т.е. в первую очередь во вводных абзацах к статьям. Автор не берётся быстро научить не знающего английского языка математика писать изысканные введения к своим статьям. Поэтому — увы! — для вас выход один: писать максимально упрощённые введения. Кроме общетеоретических указаний этого параграфа, вам в этом отношении помогут (конкретными оборотами) §§ 28, 29 из следующей главы.

Упражнение 10. Перескажите следующие фразы по-английски, пропуская бессодержательные слова и заменяя отлагольные существительные активными формами глаголов.

В §5 рассматривается возможность построения классифицирующих пространств посредством выделения соответствующих подмножеств в пространстве B( Z , n).

Необходимость введения фильтрации в множестве R обусловлена целесообразностью уточнения понятия размерности.

Перейдём теперь к изложению доказательства Теоремы 2.1.

In §5 we construct classifying spaces by choosing subsets of B( Z , n).

To define dimension, let us introduce a filtration in R.

Proof, или Proof of Theorem 2.1.

Выше (см. § 6) мы видели, какие серьёзные ошибки из-за потери управления могут возникнуть при употреблении «связывающего словечка» which как перевода местоимений который (которая, которые, которое) и что. В этом параграфе мы предлагаем разные рецепты для пересказа предложений, содержащих эти местоимения.

Основной принцип предельно прост: пользоваться словечками which, it, whose и that просто не следует. «Но как тогда быть?» — спросит читатель. Как перевести, скажем, фразу:

Всякая группа G, которая содержит свободное прямое слагаемое F, эпиморфно отображается на циклическую группу?

А очень просто. Например,

Suppose that the group G possesses a free direct summand F; then there exists an epimorphism of G onto a cyclic group.

Идея пересказа здесь (и во многих других случаях) состоит в том, чтобы разбить фразу на две, заменив местоимение which на разделитель then, соединяющий две синтаксически не связанные части; грамматическую роль местоимения играет сам символ G во второй фразе.

Вот другой пример:

Рассмотрим теперь счётное подмножество A Ì X , замыкание которого совпадает с X.

Now suppose A is a countable subset of X such that the closure of A coincides with X.

Или более лаконично:

Заметим, что в этом простом случае почти пословный перевод

Consider now a countable subset A Ì X whose closure coincides with X.

вполне допустим, но мы предлагаем просто забыть про слово whose для избежания ошибок в более сложных ситуациях.

Заодно следует забыть и про коварные it, which и that.

Употребление местоимения it, впрочем, часто приводит к ошибкам другого рода. А именно, русскоязычные авторы обычно используют it вместо this как пословный перевод словечка это, например,

If f has an extremum at c, then f (c) = 0. It is only true for differentiable functions.

The integral 3.1 is calculated by special substitutions. It can be done as follows.

В обоих случаях случаях вторая фраза должна начинаться со слова This (а не It). Вообще можно запомнить, что it обычно замещает конкретный объект, в то время как this (когда оно — местоимение) замещает ссылки и описания процессов или конструкций.

Впрочем, всё это довольно хитро, и проще придерживаться принципа, указанного в заголовке этого параграфа.

Упражнение 11. Не пользуясь словечками which, that и whose, перескажите следующие предложения.

Среди подмногообразий пространства C P n коразмерности k выберем такое, чьи гомологии средней размерности имеют максимальный ранг.

Пусть S — сумма ряда, которая существует в силу леммы (2).

Suppose M is a submanifold of C P n of codimension k such that the homology of M in the middle dimention is of maximal rank. (Топологи наверняка заметят, что такого подмногообразия не существует, по крайней мере, если последнюю фразу понимать буквально. Кстати, пересказ русского текста с помощью простейших английских штампов часто помогает выявлять математические ошибки.)

Suppose S is the sum of this series; it exists by (2).

Этот параграф — для продвинутого читателя, который, понимая опасность использования which и that, хочет знать, каким из этих словечек нужно пользоваться в тех или иных (безопасных) случаях. Ответ на этот вопрос легко формулируется по-английски:

that introduces a restrictive clause;

which introduces a nonrestrictive clause.

По-русски это можно пояснить так: если придаточное предложение, начинающееся с местоимения, сужает (ограничивает) класс объектов, описанных тем существительным, которое замещает это местоимение, то этим местоимением должно быть that; иначе (т.е. когда придаточное предложение только даёт дополнительное описание существительного, не сужая класс его денотатов) употребляется which; во втором случае (в отличие от первого) придаточное предложение отделяется запятыми. Предыдущее объяснение вряд ли легко понять, поэтому мы приведём несколько примеров:

Decimal fractions that are periodic correspond to rational numbers.

Decimal fractions, which will be discussed in more detail in § 5, correspond to rational and irrational numbers.

Any open set that contains the point x is called a neighborhood of x.

Any open set, which may be empty, has a closed complement.

получится цепочка из шести (!) of, однако следующий пересказ:

Suppose F is the space of C ∞ functions and Z is the zero set of the quadratic map q: F → R ; let us compute the Euler characteristic of Z.

устраняет целых три of и не только проще для понимания, чем пословный перевод, но и чем русский оригинал.

Упражнение 12. Из пословного перевода каждой из следующих фраз устраните несколько of; постарайтесь использовать все пять способов, указанных выше.

Построение инъективных резольвент гротендиковского типа этих точных последовательностей проводится в §6.

Уравнение второго порядка типа Монжа–Ампера допускает решение в квадратурах.

Супермногообразие Грассмана обобщённых реперов обозначается через G.

Определение допустимых классов комплексов абелевых групп конечного ранга аналогично.

Метод орбит А. А. Кириллова можно использовать для классификации представлений алгебр функций ограниченной вариации.

In §6 we construct injective resolvents of Grothendieck type for these exact sequences.

Second order Monge–Ampère equations have solutions in quadratures.

Denote by G the Grassmann supermanifold of generalized frames.

Admissible classes of complexes for abelian groups of finite rank are defined similarly.

A. A. Kirillov’s orbit method may be used to classify algebras of functions of bounded variation. (При прямом пословном переводе этой фразы получается шесть of!)

У читателя, изучавшего английский язык, наверняка остались смутные, но мучительные воспоминания о грамматике спряжения глаголов, о сложных временах вроде Past Perfect Continuous, столь близких сердцам вузовских преподавательниц английского языка, К счастью, эта огромная и сложная информация совершенно не нужна для написания математических текстов: в них почти всегда используется одно единственное время — настоящее.

В этом параграфе мы обсуждаем исключения из этого общего правила.

Прежде всего, это часто используемая конструкция let . be . , в которой инфинитив be никак нельзя заменить на активную форму глагола. Этот штамп обычно появляется, когда вводятся обозначения (в начале изложения теории или доказательства), и о нем сказано отдельно в § 22. Здесь мы подчеркиваем только то, что let не совместим с is или любым другим глаголом в настоящем времени.

Далее, во введениях к статьям и комментариях иногда используется прошедшее время. Вот типичные примеры:

In [2], G. Margulis proved that .

It was shown in [AV] that .

In the paper [3], appropriate bifurcation diagrams were constructed .

При желании можно пользоваться подобными конструкциями, но в них нет необходимости: замены proved → proves, was → is, were → are превращают прошедшее время в настоящее в этих примерах, при этом текст звучит вполне нормально. В подобных ситуациях настоящее время всегда годится.

Обойтись настоящим временем труднее в тех случаях, когда автор даёт обещание о будущем, например,

This will be discussed in a further paper.

In the next section, we shall prove that .

The proof will be given in § 10.

хотя в последних двух примерах можно говорить и в настоящем времени (заменив shall prove на prove, will be на is).

Обратим ещё внимание на полезную конструкцию

использование которой вместо we shall show that не только экономит два печатных знака, но (по моему мнению) и звучит лучше, да к тому же устраняет по существу не нужное здесь будущее время.

Наконец, отметим, что естественное желание использовать условное наклонение в фразах вроде

If we could prove that . it would then be possible to .

Were the function φ continuous, we could .

в большинстве случаев можно подавить без ущерба для смысла (например, первую фразу можно начать так: If we prove that . then it is possible to . )

Среди наших штампов лишь два или три содержат глаголы в прошедшем времени (например, ряд штампов в § 28).

Тема этого параграфа выходит, строго говоря, за рамки предлагаемой книги, но автор не смог удержаться от небольшого комментария.

Наиболее популярная стратегия подготовки к выступлению на международной конференции или школе состоит в том, чтобы написать русский текст статьи, перевести его на «английский», выучить перевод наизусть, потренироваться на друзьях и родственниках и бойко оттараторить свой доклад. Результат однозначен: после первых двух минут все перестают слушать: «Another Russian — can’t understand anything».

Однако математик, овладевший материалом этой книги, сможет успешно выступить по-английски (даже если местами его произношение вызовет улыбки у англо-саксонских слушателей), если будет следовать приведённым здесь советам.

1. Не пишите текст выступления.
2. Пользуйтесь небольшим набором тех простейших математических оборотов (штампов), в которых вы совершенно уверены.
3. Тренируйтесь (можно про себя, в трамвае) излагать математические теории по теме доклада с помощью этих штампов.
4. Пишите больше, говорите меньше! Пользуйтесь без пояснений общепринятыми международными математическими сокращениями (типа Rn , Þ , Th., » , C ∞ ).
5. Ни в коем случае не читайте формулы, просто напишите их. Впрочем и писать их не надо, если вы заранее заготовите прозрачки (transparencies) для диапроектора (я очень это рекомендую аналитикам, работающим с громоздкими формулами 7 ).
6. Не говорите длинных, ненужных глупостей (вместо In order to prove this theorem, we shall need the next lemma, напишите L1 и скажите Lemma).
7. He готовьте обстоятельных, глубоких, остроумных, язвительных, благодарственных, литературных, иронических вступлений к лекциям и докладам. Максимум одна-две фразы. Например: I will talk about generalized KAM theory (пишите аббревиатуру KAM). This is new unpublished joint work with Shubin (пишите М. I. Shubin). Дальше: Main theorem. Let . и т.д.
8. He бойтесь вопросов. На них не обязательно отвечать в течение доклада (особенно когда вы не поняли вопроса), можно ограничиться «универсальным ответом» вроде Never mind или, лучше, Let’s discuss this later, а после доклада подойти к задавшему вопрос и честно сказать: I didn’t really understand your question.
9. He надейтесь, что все всё поймут (сколько из прослушанных вами по-русски докладов вы на самом деле поняли?), но постарайтесь, чтобы основные формулировки были сказаны медленно, просто, хорошо зафиксированы на доске. Доказательства не только могут, но и наверное должны остаться непонятными (иначе уважать не будут), достаточно, чтобы чётко прозвучали ключевые слова.
10. Пишите на доске все упомянутые вами фамилии (иначе при вашем произношении не поймут, о ком речь).
11. Для оживления доклада придумайте себе несколько простых, но нетривиальных присказок, в которых проявляется ваша индивидуальность. Например, The proof is very very very trivial, Actually . , In this situation . , Optimistic conjecture . , Well of course . , This guy here . , That complicated thing . Прослушав несколько докладов своих коллег, методом избирательного плагиата вы можете пополнить свой репертуар словечек и присказок.
12. Если это отвечает вашему темпераменту, некоторую добавочную информацию и эмоции можно довести до слушателей жестикуляцией или мимикой.
13. Если вы не И. М. Гельфанд, не рассказывайте анекдотов.
14. В конце доклада не благодарите слушателей за внимание. Скажите что-то вроде Well, that’s all или разведите руками и скажите Му time is up, so I’m finished.

Если вы не только пролистали, но и проработали первые две главы этой книги, вы можете начать писать свою статью по-английски. Конечно, лучше сначала ещё прочитать и последнюю, третью главу книги, а затем взяться за перо. Однако можно осваивать и использовать материал третьей главы по мере того, как вы пишете свой первый опус.

Исходя из такой стратегии и написана третья глава — её параграфы выполняют определённые функции (указанные в их названии), к ним можно обращаться по мере надобности. Например, если вы собираетесь в своей статье дать определение — обратитесь к § 21 («Как дать определение»), если при доказательстве вы описываете вычисления — смотрите § 24 («Как комментировать вычисления») и т.п.

В настоящем параграфе мы хотим подвести итог и перечислить общие принципы, изложенные в главах I и II:

• пословный перевод приводит к нечитаемому тексту и к смысловым ошибкам;
• грамматикой мы не пользуемся;
• нужен не перевод, а пересказ, основанный на стандартных оборотах (математических штампах);
• из простых синтаксически замкнутых кусков (штампов) можно создавать более сложные фразы, открывая их стандартными вводными выражениями и расставляя между штампами подходящие разделители (не требующие никаких грамматических согласований между разными кусками);
• структура фраз остаётся линейной, без придаточных предложений, без местоимений, без пассивных конструкций с нагромождением отглагольных существительных, без глаголов в сложных временах;
• если вы сами знаете, что вы хотите математически сказать, то по-английски это можно сказать очень просто и прозрачно, пользуясь небольшим набором оборотов (штампов), освоенных при работе с этой книгой.

Последнее напутствие перед работой: будучи профессиональным математиком-исследователем, вы — обладатель высокотренированного мозга, и если вы этот мозг будете использовать при создании английского текста с тем же творческим педантизмом, что при математической работе, успех обеспечен.

В этой главе, как явствует из её названия, собраны необходимые для написания математической статьи обороты, вместе с соответствующими пояснениями. Обороты сгруппированы по тематическому признаку и легко находятся по названиям параграфов. Однако эта глава — не только справочного характера; в ней, кроме примеров, переводов на русский и пояснений, содержатся указания о стратегии написания статьи, в частности, относительно выбора того или иного штампа. Более компактный список всех штампов (без пояснений и указаний) содержится в Приложении I.

Мы уже отмечали (см. § 1), что пословный перевод на английский наиболее употребительной русской конструкции для формулировки определений («назовём так-то то-то») никуда не годится.

Простейший (и очень употребительный) способ дать определение по-английски — это конструкции с глаголом is; эти конструкции используются как для определения характеристик (прилагательных, см. § 7), так и для определения объектов и понятий (существительных, см. § 9). Приведём несколько примеров:

1. A group G is abelian if g * h=h * g for all g, h Î G.
2. A relation > is a partial order on S if > is reflexive and transitive.
3. A reflexive and transitive relation is a partial order.
4. The set of all limit points of A Ì T is the closure of A.
5. The closureA of a subset A Ì T is the set of all limit points of A.

Обратите внимание на то, что определяемое слово выделено; я настоятельно рекомендую всегда выделять курсивом слова, вводимые при определениях, особенно при определении терминов (иначе может оказаться неясным, какой термин вводится: тот, что перед is или тот, что после). Если вы хотите придать определению дополнительную торжественность, перед ним можно поставить слово Definition (и даже снабдить номером, если вы часто даёте торжественные определения). Если же вы хотите намекнуть на вашу причастность к даваемому определению, перед штампом-определением с глаголом is можно поставить вводное выражение