Правило нахождения дроби

«Нахождение дроби от числа». Математика. 6-й класс

Разделы: Математика

Цели:

  1. Ввести понятие дроби от числа, правила нахождения дроби от числа, ознакомление учащихся с новым типом задач на нахождение дроби от числа. Дать четкое понятие структуры данных задач, состоящей из трех составляющих: всё число, значение дроби, дробь.
  2. Развитие умения анализировать, делать выводы, развитие вычислительных навыков.
  3. Воспитание познавательного интереса к предмету путем применения новейших технологий обучения, воспитание самоконтроля и взаимоконтроля.

Задача урока:

Материализацией умственной деятельности при прохождении данной темы в виде выделенных отдельных шагов – операций действия и видимой схемы действия – таблицы трех составляющих, добиться четкого понятия структуры задач на нахождение дроби от числа, а также последующих тем на нахождение числа по его дроби и на нахождение дроби-части, которую одно число составляет от другого и умения распознавать эти задачи, выполнять соответствующие преобразования. Применение компьютерных технологий облегчает выполнение этой задачи, так как после урока, уже не имея материализованной опоры перед глазами, остается ориентация на наглядные приведенные таблицы и рисунки.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, доска, файл презентации.

Учебник: математика. 6-й класс: учебник для общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин и др., -М.: Мнемозина, 2007. 288 с.: ил.

ХОД УРОКА

1. Проверка домашнего задания. Устная проверка № 474. Решение № 478 (а, в) записано учеником на доске во время перемены.

2. Устная работа (слайд № 1. Презентация). а) Повторение умножения обыкновенных дробей; б) повторение понятия процента и его представления в виде десятичной дроби.

3. Постановка проблемы (слайд № 2).

а) Задача: Обезьянке в зоопарке утром на завтрак дали пучок из шести бананов. Она съела пучка. Сколько бананов съела обезьянка?

Итак, обезьянка съела от всего пучка, то есть от 6 бананов.

Записывают от 6.

Читают “дробь от числа 6”

Сегодня учимся находить дробь от числа. В тетрадях записывается тема “Нахождение дроби от числа”, переписывается с доски в тетрадь запись:

от 6 ”
дробь число

с поясняющими надписями “дробь”, “число”. Объявляется, что ответ задачи “4 банана” — это значение дроби.

“ 4 — значение дроби

Итак, сегодня мы решаем задачи на нахождение дроби от числа.

б) Постановка вопроса (слайд № 3): можно ли решение рассмотренной задачи записать в виде другого выражения?

Ставится наводящий вопрос в случае затруднения: “Какие действия с обыкновенными дробями мы научились выполнять?”.

Ожидаемый ответ: . После чего, на слайде происходит анимированное преобразование первоначального решения.

Далее учащиеся приходят к выводу, что дробь от числа находится умножением и формулируется правило.

4. Объяснение новой темы. Читаем правило в учебнике, проговариваем хором. № 486 (а, б, в, г):

а) решает учитель с комментариями, б), в), г) учащиеся на доске с повторением правила. Ответы оцениваются.

5. Физкультминутка.

6. Закрепление (слайд № 4). А) Повторяется правило на слайде и рассматриваются 3 примера, в которых “дробь” представлена в трех вариантах: обыкновенная дробь, десятичная дробь и проценты. После обсуждения решения, учащиеся приступают к самостоятельному выполнению задания. Далее проводится обмен тетрадей в парах и проверка решения соседа по парте по появившемуся решению на слайде и самооценка работы по объявленному критерию. Выборочно проставляются оценки.

б) Закрепление распознавания трех составляющих “все число”, “дробь”, “значение дроби” в задачах на нахождение дроби от числа. (слайды № 5, № 6, № 7) Рассматриваются три задачи с обсуждением данных понятий. Обращается внимание учащихся на то, что во второй задаче “все число” — десятичная дробь, в третьей задаче — “дробь” больше 1. Для решения задач вызываются к доске трое учащихся. Таблицы трех составляющих остаются на слайде. Решение проверяется по слайду. После оформления решения учащимися на доске, ответы проверяются по слайду. Ответы оцениваются.

7. Домашнее задание: № 523, № 526.

8. Подведение итогов (слайд № 9).

Применение дробей

Этот урок будет интересным и познавательным. Мы научимся применять дроби для различных жизненных случаев.

Нахождение дроби от числа

Мы уже говорили, что дробь это часть от чего-либо. Эта часть может быть чем угодно. Например, от пиццы это половина пиццы:

Это был пример с пиццей. Но применение дробей не заканчивается на одной пицце. Например, давайте узнаем сколько составляет от десяти сантиметров:

Как вы уже догадались от десяти сантиметров составляет пять сантиметров. Ведь что такое ? Это простейшая дробь, которая означает половину от чего-то. У нас было 10 сантиметров. Мы разделили эти десять сантиметров пополам и получили пять сантиметров.

Попробуем узнать, сколько составляет от одного часа. Вспоминаем, что такое час. Час это 60 минут. Нам нужно найти (половину) от 60 минут. Нетрудно догадаться, что половина от 60 минут это 30 минут. Значит от одного часа составляет 30 минут или полчаса.

Попробуем найти от одного центнера. Центнер это 100 килограмм. Требуется найти (половину) от 100 килограмм. Нетрудно догадаться, что половина от 100 килограмм это 50 килограмм. Значит от одного центнера составляет 50 килограмм.

Поскольку мы занимаемся математикой, значит в большинстве случаев будем иметь дело с числами. Найдём от числа 12.

Итак, нам нужно найти половину от числа 12. Нетрудно догадаться, что половиной от числа 12 является число 6. Значит числа 12 составляет число 6.

Чтобы легче было находить дробь от числа, можно пользоваться следующим образом:

Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби, и полученный результат умножить на числитель дроби.

Попробуем проследить весь процесс работы этого правила. Для примера возьмём десять сантиметров:

Пусть требуется найти от этих десяти сантиметров. Читаем первую часть правила:

Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби

Итак, делим десять сантиметров на знаменатель дроби . Знаменатель этой дроби равен числу 2. Поэтому делим десять сантиметров на 2

Читаем вторую часть правила:

и полученный результат умножить на числитель дроби

Итак, умножаем пять сантиметров на числитель дроби . Числитель дроби это единица. Поэтому умножаем пять сантиметров на единицу:

Мы нашли от десяти сантиметров. от десяти сантиметров составляют пять сантиметров:

Почему же после деления числа на знаменатель дроби приходиться умножать полученный результат на числитель дроби? Дело в том, что знаменатель дроби показывает на сколько частей чего-либо разделено, а числитель показывает сколько частей было взято.

В нашем примере десять сантиметров были разделены на две части (пополам), и из этих частей была взята одна часть. Умножая одну часть на числитель дроби, мы тем самым указываем сколько частей мы берём от чего-то. То есть, умножив пять сантиметров на числитель дроби , мы тем самым указали, что берем одну часть из двух.

Пример 2. Найти от 10 сантиметров.

Применим правило нахождения дроби от числа:

Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби, и полученный результат умножить на числитель дроби.

Сначала делим 10 сантиметров на знаменатель дроби

Получили два сантиметра. Этот результат нужно умножить на числитель дроби

Мы нашли от десяти сантиметров. от десяти сантиметров составляют четыре сантиметра.

Весь процесс решения можно увидеть на следующем рисунке:

Сначала 10 сантиметров были разделены на пять равных частей. Затем было взято две части:

Пример 3. Найти от числа 56.

Чтобы найти от числа 56, нужно это число разделить на знаменатель дроби , и полученный результат умножить на числитель дроби .

Итак, сначала делим число 56 на знаменатель дроби

Теперь умножаем полученное результат на числитель дроби

Получили ответ 21. Значит от числа 56 составляет 21.

Пример 4. Найти от одного часа.

Один час это 60 минут. Задание можно понимать, как нахождение от 60 минут.

Сначала разделим 60 минут на знаменатель дроби

60 мин : 4 = 15 мин

Теперь умножим полученные 15 минут на числитель дроби

15 мин × 2 = 30 мин

Получили в ответе 30 минут. Значит от одного часа составляют тридцать минут или полчаса.

Пример 5. Найти от одного метра.

Один метр это сто сантиметров. Сначала разделим 100 см на знаменатель дроби

100 см : 5 = 20 см

Теперь умножим полученные 20 см на числитель дроби

20 см × 4 = 80 см

Получили ответ 80 см. Значит от одного метра составляют 80 см.

Нахождение целого числа по дроби

Зная часть числа и сколько это составляет от целого числа, можно найти изначальное целое число. Это обратная задача к той, которую мы рассматривали в предыдущей теме. Там мы искали дробь от числа, деля это число на знаменатель дроби, и полученный результат умножая на числитель дроби.

А сейчас наоборот, зная дробь и сколько это составляет от числа, найти изначальное целое число.

Например, если длины линейки составляют шесть сантиметров и нам говорят найти длину всей линейки, то мы должны понимать, что от нас требуют найти изначальное целое число (длину всей линейки) по дроби . Давайте решим эту задачу.

Требуется найти длину всей линейки по дроби . Известно, что длины всей линейки составляют 6 см.

Мы уже знаем каким образом получились эти 6 см. Имелась какая-то длина, её разделили на пять частей, поскольку знаменатель дроби это число 5. Затем было взято две части от пяти частей, поскольку числитель дроби это число 2.

Чтобы узнать длину всей линейки, сначала нужно узнать длину одной части. Как это узнать? Попробуем догадаться, внимательно изучив следующий рисунок:

Если две части длины линейки составляют 6 см, то нетрудно догадаться, что одна часть составляет 3 см. А чтобы получить эти 3 см, надо 6 разделить на 2

Итак, мы нашли длину одной части. Одна часть из пяти или длины линейки составляет 3 см. Если частей всего пять, то для нахождения длины линейки, нужно взять три сантиметра пять раз. Другими словами, умножить 3 см на число 5

Мы нашли длину линейки. Она составляет 15 сантиметров. Это можно увидеть на следующем рисунке.

Видно, что пять частей из пяти или составляют пятнадцать сантиметров.

Чтобы легче было находить число по его дроби, можно пользоваться следующим правилом:

Чтобы найти число по его дроби, нужно известное число разделить на числитель дроби, и полученный результат умножить на знаменатель дроби.

Пример 2. Число 20 это от всего числа. Найдите это число.

Знаменатель дроби показывает, что число, которое мы должны найти, разделено на пять частей. Если этого числа составляет число 20, то для нахождения всего числа, сначала нужно найти (одну часть из пяти) от всего числа. Для этого 20 надо разделить на числитель дроби

Мы нашли от всего числа. Эта часть равна 5. Чтобы найти всё число, нужно полученный результат 5 умножить на знаменатель дроби

Мы нашли от всего числа. Другими словами, нашли всё число, которое от нас требовали найти. Это число 25.

Пример 3. Десять минут это времени приготовления каши. Найдите общее время приготовления каши.

Знаменатель дроби показывает, что общее время приготовления каши разделено на три части. Если времени приготовления каши составляет десять минут, то для нахождения общего времени приготовления, нужно сначала найти времени приготовления. Для этого 10 нужно разделить на числитель дроби

10 мин : 2 = 5 мин

Мы нашли времени приготовления каши. времени приготовления каши составляют пять минут. Для нахождения общего времени приготовления, нужно 5 минут умножить на знаменатель дроби

5 мин × 3 = 15 мин

Мы нашли времени приготовления каши, то есть нашли общее время приготовления. Оно составляет 15 минут.

Пример 4. массы мешка цемента составляет 30 кг. Найти общую массу мешка.

Знаменатель дроби показывает, что общая масса мешка разделена на четыре части. Если массы мешка составляет 30 кг то для того, чтобы найти общую массу мешка нужно сначала найти массы мешка. Для этого 30 надо разделить на числитель дроби .

Мы нашли массы мешка. массы мешка составляет 15 кг. Теперь, чтобы найти общую массу мешка, надо 15кг умножить на знаменатель дроби

Мы нашли массы мешка. Другими словами, нашли общую массу мешка. Общая масса мешка цемента составляет 60 кг.

Деление меньшего числа на большее

В жизни часто возникают ситуации, когда требуется разделить меньшее число на большее. Например, представим ситуацию. Имеется трое друзей:

И требуется поровну разделить между ними два яблока. Как это сделать? Друзей трое, а яблок всего два. Мы попали в ситуацию в которой требуется разделить меньшее число на большее (два яблока на троих).

Для таких случаев предусмотрено следующее правило:

При делении меньшего числа на большее получается дробь, в числителе которой делимое, а в знаменателе – делитель.

Давайте применим это правило. Оно говорит, что при делении меньшего числа на большее получается дробь, в числителе которой делимое, а в знаменателе делитель. Делимое у нас это два яблока. Записываем в числителе число 2:

А делитель у нас это трое друзей (вспоминаем, что делитель показывает на сколько частей надо разделить делимое). Записываем тройку в знаменателе нашей дроби:

Забавно, но дробь это ответ к нашей задаче. Каждому другу достанется яблока. Почему так произошло?

Чтобы разделить два яблока на троих, надо разрезать ножом каждое яблоко на три части и раскидать поровну эти куски между тремя друзьями:

Как видно на рисунке, каждое яблоко было разделено на три части и раскидано поровну на троих друзей. Каждому другу досталось яблока (два кусочка из трёх).

Какую часть одно число составляет от другого

Иногда возникает необходимость узнать какую часть первое число составляет от второго. Для таких случаев предусмотрено следующее правило:

Чтобы узнать какую часть первое число составляет от второго, надо первое число разделить на второе.

Например, яблоко разделили на пять одинаковых долек. Какую часть яблока составляют две дольки?

Чтобы ответить на этот вопрос, надо первое число разделить на второе. Первое число это 2, второе — 5. Получается дробь .

Значит две дольки из пяти долек составляют две пятых. Это можно увидеть на следующем рисунке:

Итак, две дольки яблока из пяти составляют две пятых.

Возникает вопрос, а как узнать какое число первое, а какое второе? Для этого нужно посмотреть на вопрос, который поставлен в задаче. То число, которое указано в вопросе задачи, оно и будет первым числом. Например, в предыдущей задаче вопрос был поставлен так:

«Какую часть яблока составляют две такие дольки?»

Если внимательно присмотреться к вопросу, то можно обнаружить, что в нём указано число 2. Оно и стало первым числом.

Иногда в вопросе мелькает сразу два числа. Например: какую часть составляет число 2 от числа 10?

В этом случае первым числом будет то, которое в вопросе расположено раньше. В данном случае первое число это 2, а второе 10. Делим 2 на 10, получаем дробь . Значит число 2 от числа 10 составляет (две десятых).

Дробь означает, что число 10 разделено на десять частей, и от этих десяти частей взято две части.

Также, эту дробь можно сократить на 2. После сокращения дроби на 2 получаем дробь .

Дробь тоже может послужить ответом к задаче. Она будет означать, что число 10 разделено на пять частей, и от этих пяти частей взята одна часть.

Таким образом, число 2 составляет (одну пятую) от числа 10.

Пример 3. Какую часть составляет число 5 от числа 15?

Делим первое число на второе. Первое число 5, а второе 15. Делим 5 на 15, получаем дробь . Эту дробь можно сократить на 5

Получили аккуратную дробь . Значит ответ будет выглядеть следующим образом:

Число 5 составляет (одну третью) от числа 15.

Это можно даже проверить. Для этого нужно найти от числа 15. Если мы всё сделали правильно, то должны получить число 5.

Итак, найдём от числа 15. Как находить дробь от числа мы уже знаем

Получили ответ 5. Значит задача была решена правильно.

Пример 4. Какую часть 3 см составляют от 12 см?

Делим первое число на второе. Первое число это 3, а второе 12. Получаем дробь . Эту дробь можно сократить на 3

Получили ответ . Значит 3 см составляют (одну четвёртую) от 12 см.

Проверим правильно ли мы решили эту задачу. Для этого найдём от 12 см. Если мы всё сделали правильно, то должны получить 3 см.

Делим 12 на знаменатель дроби

Умножаем полученные 3 см на числитель дроби

Получили ответ 3 см. Значит задача была решена правильно.

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Нахождение дроби от числа
нахождение числа по известной величине его дроби

Существует ряд задач, в которых необходимо найти часть или дробь некоторого числа. Такие задачи решаются умножением на основании следующего правила:

Чтобы найти дробь от заданного числа, нужно это число умножить на дробь.

Задание. Найти от 40.

Решение. В рассматриваемом примере 40 — это заданное число, — дробь, задающая искомую часть. Тогда, согласно правилу, имеем:

Итак, получили, что от 40 равно 14 — искомая часть данного числа.

Ответ. от 40 равно 14.

Иногда требуется по известной части числа и дроби, которая выражает эту часть, определить все число. Подобные задачи решаются делением.

Чтобы найти число, по известной величине его дроби, надо заданную величину поделить на дробь.

Задание. В классе 12 мальчиков, что составляет части всех учеников класса. Сколько всего человек учится в классе?

Решение. Искомое количество учеников

Ответ. Всего в классе учится 15 человек.

Еще по теме:

  • Как пишется желудь правило Как пишется слово "жёлудь"? Жёлудь слово относится к словарным; смотрите подробнее, как запомнить правописание словарного слова "жёлудь" ⇒ Гласные буквы в слове: гласные выделены красным гласными являются: ё, у общее количество гласных: 2 (две) ударная гласная выделена знаком ударения « […]
  • Пенсии в послание президента ВОЕННЫЕ ПЕНСИОНЕРЫ ЗА РОССИЮ И ЕЁ ВООРУЖЕННЫЕ СИЛЫ Послание Президента Федеральному собранию, по традиции, проходит в ноябре – декабре месяце каждого года. Сам процесс оглашения послания и его текст тесно связаны с подведением итогов заканчивающегося года и постановкой задач на […]
  • Как оформить мастера маникюра Оформлять ИП или нет? Оказание услуг макияжа, маникюра Статья 2 ГК РФ Отношения, регулируемые гражданским законодательством Гражданское законодательство регулирует отношения между лицами, осуществляющими предпринимательскую деятельность, или с их участием, исходя из того, что […]
  • Сколько берут коллекторы за возврат долга Договор цессии – это переуступка своего права требования возврата долга у заемщика третьему лицу. Тот самый договор, на основе которого, выкупить долг по кредиту у банка может любое лицо – как юридическое, так и физическое. То есть, как коллекторы выкупают долги у банка, так это могут […]
  • Когда перестанет действовать закон мура Закон Мура Ученые из Австралии смогли создать транзистор на основе одного атома на восемь лет раньше, чем это возможно согласно легендарному закону Мура, который мировая ИТ-индустрия десятилетия принимала за аксиому. Содержание 1965: Мур формулирует предположение Закон Мура — […]
  • Справка об алиментах для школы Справка об алиментах. Комментарии Девочки, я только что вышла от судеб.приставов. Мне попалась суперская девушка-пристав. Мало того что она тут же позвонила бывшему мужу и сказала ему что он должен платить алименты в размере 7400 р.с копейками при отсутствии работы, она еще мне сразу […]
  • Приказ 211 гк ввс Приказ 211 гк ввс 10.10.1939–20.10.1939: сформирован в Забайкальском военном округе (г. Чита). 12.07.1941–13.07.1941: разделен на два авиаполка – 9 иап и 9 «А» иап. 10.08.1944: За отличие в боях за овладение городами Перемышль и Ярослав приказом ВГК № 0257 9 иап присвоено почетное […]
  • Какие вопросы задавать на собеседовании юристу Какие вопросы задают и что спрашивают у юриста, его помощника или юрисконсульта на собеседовании при приеме на работу? Деятельность любой организации невозможна без юридического сопровождения. Грамотный юрист помогает решить множество вопросов связанных с работой компании. При защите ее […]