Умножение обыкновенных дробей правила

Содержание страницы:

Умножение обыкновенных и десятичных дробей

Умножение обыкновенных и десятичных дробей сводится к умножению либо обыкновенных дробей, либо десятичных дробей.

Чтобы умножить обыкновенную дробь на десятичную, надо обе дроби привести к одному виду.

Если возможно, полученную дробь следует сократить.

Обыкновенную дробь перевести в десятичную (речь идёт о несократимой дроби) можно только в том случае, когда её знаменатель равен 2, 5 или числу, которое можно разложить на множители, состоящие только из двоек и пятёрок.

Разложение числа состоит только из двоек и пятёрок, значит, любое число можно разделить на 40. Делим 7 на 40 и получает представление обыкновенной дроби в виде десятичной.

Перейдём к примерам умножения обыкновенных и десятичных дробей.

Так как знаменатель обыкновенной дроби равен 5, эту дробь можно перевести в десятичную и выполнить умножение десятичных дробей:

Переведём десятичную дробь в обыкновенную, сократим полученную дробь и выполним умножение обыкновенных дробей:

то есть при любом способе получаем одинаковый ответ, отличается только форма записи.

Знаменатель обыкновенной дроби равен 14. 14=2∙7. Такую дробь перевести в десятичную перевести не получится. Значит, десятичную дробь представим в виде обыкновенной:

Здесь ответ может быть записан как в виде обыкновенной, так и в виде десятичной дроби.

Дробь со знаменателем 11 не можем представить в виде десятичной. Поэтому переводим десятичную дробь в обыкновенную:

Раскладываем знаменатель на простые множители: 4=2∙2.

Переводим обыкновенную дробь в десятичную:

Сведём умножение десятичной и обыкновенной дробей к умножению обыкновенных дробей:

Я рекомендую при возможности выбора стараться работать как с обыкновенными, так и с десятичными дробями. Важно освоить навыки счёта на уроках математики в 5-6 классах, а старших классах вам предстоит решать другие задачи.

2 Comments

Встретила такое:
1.33333333 = (1024 / 576) * х, или
х = 1.3333333 * 576 / 1024

Объясните, пожалуйста, почему тут во второй строке (для вычисления «х») умножают на 576, а не на 1024

x -неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, произведение 1.33333333 делим на известный множитель (1024 / 576). Деление на дробь заменяем умножением на число, обратное этой дроби, то есть умножаем на 576 / 1024 .

1) ПРАВИЛО умножение обыкновенных дробей?
2) ПРАВИЛО деление обыкновенных дробей?
3) ПРАВИЛО действий сложения, вычитание, умножения, и деления со смешанными числами?
помогите пожалуйста по математике

Ответы и объяснения

2)Чтобы разделить две дроби, надо первое число умножить на число, обратное ко второму (то есть первую дробь умножаем на перевернутую вторую). Примеры деления обыкновенных дробей:
3) Сложение смешанных чисел: Чтобы сложить смешанные числа нужно:
отдельно сложить их целые части;
Пример. Складываем целые части: 3 + 4 = 7 отдельно складываем дробные части;
Если у дробных частей знаменатели разные, то сначала приводим их к общему знаменателю, а затем складываем.

Складываем полученные результаты из пунктов 1 и 2:
Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, то нужно выделить целую часть из этой дроби и прибавить к полученной в пункте 1 целой части.

Ещё один пример на сложение дробей:
Вычитание смешанных чисел: Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, надо:
привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу, целую часть: 2 16 – 1 89 = 2 318 – 1 1618 = 1 2118 – 1 1618 ;
отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей: 2 16 – 1 89 = 2 318 – 1 1618 = 1 2118 – 1 1618 =

= 1 – 1 + 2118 – 1618 = 518 . Умножение обыкновенной дроби на натуральное число: При умножении дроби на натуральное число, мы должны ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.

Чтобы умножить смешанную дробь на натуральное число, мы должны умножить и целую часть и числитель дроби на это число.

Как дробь разделить на число: Чтобы разделить дробь на натуральное число, надо знаменатель дроби умножить на число, а числитель оставить тем же: 3 : 2 = 3 = 3 77 · 214

Умножение обыкновенных дробей

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Урок посвящен изучению правил умножения дробей. Вы узнаете, как умножить дробь на натуральное число; как перемножить дроби и как выполнить умножение смешанных чисел. Каждое правило сопровождается иллюстрирующей задачей. В ходе ее решения рассматриваемое утверждение становится очевидным.

Тема: Умножение и деление обыкновенных дробей

Урок: Умножение обыкновенных дробей

1. Умножение дроби на натуральное число. Иллюстрирующий пример и правило

Чтобы узнать, сколько литров сока в 5 бутылках, нужно умножить на 5, то есть найти сумму пяти слагаемых каждое из которых равно . Выполним сложение. Для этого сложим числители, а знаменатель оставим тем же. Сложить пять троек – это то- же самое, что 3 умножить на 5. Итак, в пяти бутылках литров сока или 3 литра.

2. Умножение обыкновенных дробей. Иллюстрирующий пример. Правило

Задача №2. Длина прямоугольника дм, а ширина дм. Чему равна площадь прямоугольника?

Рассмотрим квадрат со стороной 1 дм.

Разделим одну сторону на 3 одинаковые части и возьмем 2 такие части.

Другую же сторону разделим на 5 одинаковых частей и возьмем 4 такие части. При таком делении квадрат будет состоять из 15 равных частей, а прямоугольник – из 8. Значит, его площадь дм 2 . С другой стороны, площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину. Получим равенство:

3. Умножение смешанных чисел. Иллюстрирующий пример. Правило

Пройденный путь – это произведение скорости и времени. Найдем произведение и.

Представим каждое смешанное число в виде неправильной дроби. Выполним умножение: найдем произведение числителей и знаменателей, полученную дробь сократим на 12. В результате получим . Выделим целую часть. Итак, велосипедист проедет км.

Список рекомендованной литературы

  1. Математика 6. Виленкин Н.Я. Жохов В.И.Чесноков А.С. Шварцбурд С.И, Мнемозина. М.2012.
  2. Математика 6 класс. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Гимназия. 2006
  3. За страницами учебника математики. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. Просвещение. 1989
  4. Задания по курсу математика 5-6 класс Рурукин А.Н., Чайковский И.В. ЗШ МИФИ . 2011
  5. Математика 5-6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. ЗШ МИФИ . 2011
  6. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Просвещение, Библиотека учителя математики. 1989

Дополнительные веб-ресурсы

  1. Онлайн тесты по математике (Источник).
  2. Можно скачать указанные в п.1.2. книги (Источник).

Сделай дома:

  1. Математика 6. Виленкин Н.Я. Жохов В.И.Чесноков А.С. Шварцбурд С.И, Мнемозина. М.2012. (ссылка см.1.2)
  2. Домашнее задание: № 472 (а,б,ж,з,к,м) № 474 №476
  3. Другие задания: №478(а, в) №433

Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам – сделайте свой вклад в развитие проекта.

Правило 1.

Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.

Правило 2.

Чтобы умножить дробь на дробь, надо:

1. найти произведение числителей и произведение знаменателей этих дробей

2. первое произведение записать числителе, а второе — знаменателем.

Правило 3.

Для того, чтобы выполнить умножение смешанных чисел, надо их записать в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.

Правило 4.

Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю.

Пример 1.

Вычислите

Пример 2.

Вычислите

Пример 3.

Вычислите

Пример 4.

Вычислите

Математика. Другие материалы

Возведение числа в рациональную степень. (Автор: Покотило Екатерина)

Возведение числа в натуральную степень. (Автор: Покотило Екатерина)

Обобщенный метод интервалов при решении алгебраических неравенств (Автор Колчанов А.В.)

Метод замены множителей при решении алгебраических неравенств (Автор Колчанов А.В.)

Методы вычисления степенных выражений. (Автор: Покотило Екатерина)

Проверь себя по теме ‘Умножение и деление обыкновенных дробей’

Умножение обыкновенных дробей. 6-й класс

Презентация к уроку

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Тип урока: закрепление изученного материала

Цель урока: повторить и закрепить знания и умения, связанные с правилами умножения дробей и применением их для решения задач, выявить наиболее слабо понятые вопросы данной темы для их дальнейшей коррекции.

Образовательные задачи урока:

  • Закрепить в ходе урока правила умножения обыкновенных дробей.
  • Закрепить в ходе урока правило нахождения дроби от числа.
  • Продолжить формирование общеучебных умений’ умение выполнять самопроверку.

Развивающие задачи урока:

  • Развитие самостоятельности мышления.
  • Развитие памяти и наблюдательности учащихся.
  • Развитие и обогащение речи учащихся.
  • Развитие познавательного интереса к предмету.

Воспитательные задачи урока:

  • Воспитывать интерес учащихся к занятию зимними видами спорта.
  • Пропагандировать здоровый образ жизни, особую роль физкультуры и спорта в формировании всесторонне развитой личности.

Для учителя — презентация к уроку, мультимедийное оборудование

Для учащихся — сигнальные карточки, подготовленные учителем задания для выполнения теста, карточки для работы в паре с чертежом Координатная прямая», индивидуальный набор заданий и кружков (красного и зеленого цвета) для игры «Математический биатлон», клей, тетрадь, пенал.

Прозвенел уже звонок,
Начинаем наш урок.
Математику, друзья!
Изучаем мы не зря!
Вас наука развивает,
На уроках помогает
Ум в порядок приводить
И открытия творить!

2. Сообщение темы и целей урока

Учитель: Лев Николаевич Толстой писал, что «Человек есть дробь: Увеличить своего числителя — свои достоинства, не во власти человека, но всякий может уменьшить своего знаменателя — своё мнение о самом себе, и этим уменьшением приблизиться к своему совершенству». Сегодня на уроке мы будем тоже приближаться к совершенству, но к математическому, и закреплять знания и умения по теме «Умножение обыкновенных дробей».

3. Актуализация знаний учащихся

а) Устная работа (разминка)

Учитель: Приготовьте сигнальные карточки. Отвечать на вопросы необходимо при помощи этих карточек. Если вы согласны с утверждением, то показываете зеленую сигнальную карточку, если вы не согласны с утверждением — красную сигнальную карточку.

Верно ли, что дробь можно сократить на 9? (Да, так как сумма цифр числителя и знаменателя делится на 9)

Верно ли, что если произведение двух дробей равно одному из сомножителей, то второй множитель — единица? (Да)

Верно ли, что из двух дробей больше та, знаменатель которой меньше? (Нет. Данное утверждение верно только, если дроби имеют одинаковые числители)

Верно ли, что , а . (Да)

Верно ли, что при представлении смешанного числа в виде неправильной дроби надо знаменатель умножить на целую часть и прибавить числитель. Тогда получим новый числитель, а знаменатель записываем тот же? (Да)

На дворе зима запорошила
И дорожки, и поля, и лес.
Детвора на лыжах поспешила
Прокатиться в белый мир чудес.

Сегодня на уроке мы не только будет говорить об умножении дробей, но и о зимнем виде спорта — лыжных гонках.

б) Сравнение дробей.

Учитель: Мы находимся на «Старте» лыжной трассы. Чтобы определить, по какому направлению пройдет трасса, надо выбрать указатель: «Налево», «Направо», «Прямо». Выполнив письменно сравнение дробей, вы определите направление.

Задание выполняется по рядам. (У доски работают 3 человека)

от 100 * от 50

от * от

от * от

Ответ: знак «больше» — двигаемся «Направо».

в) Решение уравнений (фронтальная работа, устно):

Учитель: Далее нам предстоит участвовать в лыжной гонке. Но вдруг произошло неприятное событие: потеря лыжной палки. Необходимо её найти, иначе мы не сможем участвовать в лыжной гонке. Для этого решим уравнения:

а)

б)

Наводящие вопросы учителя:

а) Какие числа можно сократить в левой части уравнения?(6 и 18). На сколько? Какой результат получим? На сколько надо сократить 25, чтобы в результате получить в знаменателе 15? Чему равно х? (5)

б) Представьте смешанное число в виде неправильной дроби (). Какие числа можно сократить? Каким арифметическим действием можно заменить дробную черту? Чему равно х? (8).

Учитель: Молодцы, ребята, вы отлично провели рассуждения. Значит, мы нашли пропажу и смело отправляемся на трассу.

4. Закрепление материала

а) «Лыжная трасса» — решение примеров с определение порядка действий по вариантам (2 человека работают на доске, с обратной стороны).

Ответ: 1 вариант — , 2 вариант — 8.

Взаимопроверка: учащиеся меняются тетрадями и проверяют работу другого варианта по готовым решениям на доске.

б) Применение полученных знаний и умений при решении задач.

Учитель: На нашей дистанции впереди тяжелый подъем в гору. Для того, чтобы преодолеть этот подъем, необходимо решить задачи.

Решение учащиеся выполняют в тетрадях. (2 человека работают у доски, записывают решения задач).

Скорость участника лыжных гонок под номером 24 составляет км/ч, а участника под номером 39 — в 3 раза больше. Какова скорость участника под номером 39?

а) 23 км/ч; б) 32 км/ч; в) 30 км/ч; г) 96 км/ч.

Лыжник Иван Терпимов преодолевает дистанцию в тысячу метров за минуту, что в 2 раза меньше времени лыжника Василия Белова. За сколько минут преодолевает эту дистанцию Белов?

а) мин;

б) км/ч;

в) км/ч;

г) км/ч.

Организаторы лыжных гонок доставили за 3 дня 651 тонну искусственного снега. В первый день доставлено всего снега, во второй день было доставлено 0,9 того, что доставили в первый день. Сколько тонн снега было доставлено в третий день?

в) Историческая справка. Рассказ учителя.

Известно, что Король Норвегии Олаф Тругвассон по записям 925 года нашей эры представлен хорошим лыжником. В 960 году лыжи упоминаются как принадлежность для обучения придворных норвежских сановников. Первые письменные документы о применении скользящих лыж относятся к VI-VII векам: лапландцы и финны использовали лыжи в быту и на охоте. Когда же лыжи стали спортивными снарядами? В 1733 году Ганс Эмахузен издал первое наставление по лыжной подготовке войск со спортивным уклоном.

Первые лыжные гонки были проведены в 1767 году. Популярность лыжных гонок стремительно начала расти с XIX века: праздники в Норвегии — Холменколленские игры (с 1883 г.), Финляндии — Лахтинские игры (с 1922 г.), Швеции — массовая лыжная гонка «Васалоппет» (с 1922 г.).

Мы здоровье сбережём
И минутку отдохнем.
Дышим тихо, глубоко,
Ведь учиться нелегко.
Руки выше, плечи шире.
Повороты — три, четыре.
Приседаем — пять и шесть.
А теперь — тихонько сесть!
Спорт здоровье бережет!
Школа знания даёт!

д ) Работа в парах.

Учитель: А сейчас мы переходим к другому виду лыжных гонок.

Составьте числовые выражения и найдите их значения. Расположите ответы в порядке возрастания и поставьте им в соответствие буквы. Прочитайте полученное слово.

1)6 от ; 2)от 14; 3) от 31; 4) 20% от 5) 0,4 от ; 6) от ; 7) 75% от .

Ответы и соответствующие им буквы задуманного слова:

е) Рассказ учителя.

Биатлон — зимний олимпийский вид спорта, в котором сочетаются лыжная гонка со стрельбой из винтовки. В биатлоне спортсмены соревнуются на дистанциях от 6 до 20 километров, от двух до четырех раз останавливаясь на огневых рубежах. На огневом рубеже спортсмен стреляет по мишеням. Количество мишеней — 5. Задача спортсмена — закрыть все 5 мишеней пятью выстрелами. Стрельба проводится из двух положений — лежа и стоя. По мере попадания мишени закрываются белым клапаном, что позволяет биатлонисту сразу видеть результат своей стрельбы.

5. Проверка и контроль знаний.

Учитель: Сегодня на уроке проведем игру «Математический биатлон».

Для участия в этой игре вам потребуется умение решать примеры по теме «Умножение дробей», а также ручка, 5 красных и 5 зеленых кружков из цветной бумаги, клей (клей — карандаш) и карточка — задание. Каждый игрок получает индивидуальную карточку с пятью примерами, записанными в кружках. Там же участник должен записать свой ответ.

По сигналу все участники одновременно начинают решать примеры. Через 2 минуты решение должно быть окончено.

Далее осуществляется проверка: если получен правильный ответ, то участник наклеивает зеленый кружок на пример, если неверный — то красный. Выигрывает тот участник, у которого все кружки на карточке будут зелёного цвета.

Игра «Математический биатлон» (карточки — задания)

Примеры (в кружках): ; ; ; ; .

Примеры (в кружках): ; ; ; ; .

Примеры (в кружках): ; ; ; ; .

Примеры (в кружках): ; ; ; ; .

Учитель: На слайде находятся ответы по вариантам. Проверив ответы, наклейте кружки выбранного вами цвета, соблюдая правила игры: верно — зеленый цвет, неверно — красный цвет.

6. Обобщение. Учащиеся формулируют правила умножения обыкновенных дробей, правило нахождения дроби от числа.

7. Домашнее задание. Индивидуальное домашнее задание по вариантам.

9. Подведение итогов урока.

а) Учитель: Сегодня на уроке мы не только закрепляли умения выполнять умножение дробей, находить дробь от числа, но говорили о зимнем виде спорта — лыжных гонках. Поэтому в заключении предлагаю вам, ребята, ответить на вопросы викторины.

б) Викторина «Знаете ли вы?»

Знаете ли вы, ребята, основные виды гонок?

  • Соревнования с раздельным стартом
  • Соревнования с общим стартом (масс-старт)
  • Гонки преследования (персьют)
  • Эстафеты
  • Индивидуальный спринт

Знаете ли вы стили передвижения на лыжах?

  • Классический стиль
  • Свободный стиль (или коньковый стиль)
  • Стили преодоления подъемов (скользящий шаг, ступающий шаг, бегущий шаг, «елочкой» и т.д.)
  • Спуск
  • Поворот

Знаете ли вы самых известных лыжников или биатлонистов России?

  • Николай Семенович Зимятов (спортсмен — лыжник, четырёхкратный олимпийский чемпион, серебряный призер Олимпийских Игр 1984 года в эстафете, многократный чемпион СССР в различных видах лыжных гонок).
  • Александр Иванович Тихонов (спортсмен — биатлонист, четырехкратный олимпийский чемпион, многократный чемпион мира и СССР)
  • Раиса Петровна Сметанина (спортсменка — лыжница, пятикратная олимпийская чемпионка, 26 наград мировых чемпионатов и олимпиад по лыжным гонкам)
  • Елена Валерьевна Вяльбе (советская и российская лыжница, трёхкратная олимпийская чемпионка, 14-кратная чемпионка мира, пятикратная обладательница Кубка мира, президент Федерации лыжных гонок России).

в) Учитель: Спортом смело занимайтесь

И в примерах упражняйтесь!
Спорт здоровье бережет,
Школа знания даёт!

Еще по теме:

  • Справки в загс заявление Справки в загс заявление Формы бланков заявлений на государственную регистрацию актов гражданского состояния Форма №1 Заявление о рождении от родителей Форма №2 Заявление о рождении от матери Форма №3 Заявление о внесении сведений об отце ребёнка в запись акта о рождении Форма […]
  • Какой штраф за пересечение сплошной линии 2018 Штраф за наезд на сплошную линию разметки Многие россияне намеренно, неумышленно или по причине отсутствия опыта в вождении допускают грубую ошибку – пересекают сплошную полосу. Независимо от того, разделена дорога одной или двумя сплошными полосами, пересекать их категорически […]
  • В помощь прокурорам И вышло такое дышло Госдума приняла законопроект, дающий право прокурорам подавать в суд иски о принудительной госпитализации психически нестабильных граждан. Что это изменит? Юрий Савенко и Любовь Виноградова Ранее правом обращаться в суд с иском о принудительной госпитализации больных […]
  • Оплата патента сроки 2018 Сроки оплаты патента для ИП в 2018 году Специальный режим, разработанный налоговой службой дли индивидуальных предпринимателей (ИП), называют патентной системой налогообложения. Основная его задача: предоставление предпринимателю патента, который содержит разрешение на проведение […]
  • Приобщение доказательств в арбитражном суде Как приобщить к делу видеодоказательства и другие материалы Статьи по теме Участник арбитражного спора планирует приобщить к материалам дела видеодоказательства, аудиозаписи и фотоснимки. Чтобы суд принял эти доказательства, подготовьте пояснения и расшифровку. Документы не должны […]
  • Пособие детям по потере кормильца сумма Ежемесячные выплаты по потере кормильца на ребенка Указом Президента РФ от 29.10.2009 № 1219 с 1 ноября 2009 года в России установлено новое ежемесячное пособие по потере кормильца. В 2017 году его размер составляет 2231 руб. 85 коп. в месяц. Оно выплачивается до достижения 18 лет (до 23 […]
  • Когда в 2013 году повысят пенсию Повысят ли пенсию в Москве в 2013 году? Традиционно, так сложилось, что самая высокая пенсия в России у пенсионеров из Москвы. Это вызывает немало нареканий у пенсионеров из других регионов, но ведь не следует забывать, что и цены в Москве на большинство товаров и услуг выше, чем во […]
  • Заявление на возмещения ущерба по каско Возмещение ущерба по КАСКО (ущерб) Сразу после наступления страхового случая, связанного с причинением ущерба Вашему автомобилю, следует обращаться в страховую компанию. Страхователю необходимо заполнить заявление установленного образца, с которым следует далее обратиться непосредственно […]