Среднеарифметическое правило

Среднее арифметическое

Определение. Среднее арифметическое нескольких величин — это отношение суммы величин к их количеству.

Примером среднего арифметического служат такие показатели, как урожайность, производительность, посещаемость, скорость движения на определенном участке. Вычисление среднего арифметического и его составляющих производится по следующему простом правилу.

Правило. Чтобы вычислить среднее арифметическое нескольких чисел, нужно взять сумму этих чисел и разделить все на количество слагаемых. Частное и будет средним арифметическим этих чисел.

Пример 1. У Васи было 2 яблока, у Кати — 10 яблок, а у Саши — 6. Среднее количество яблок:

Пример 2. Средняя посещаемость зала в столовой за неделю высчитывается из посещаемости в течение 7 дней: 145 человек в 1-й день; 152 человека во 2-й день; 158 человек в 3-й лень; 162 человека в 4-й день; 164 человека в 5-й день; 161 человек в 6-й день и 157 человек в 7-й день.

Найдем среднее арифметическое (посещаемость) за
неделю:

X_{среднее} = (145 + 152 + 158 + 162 + 164 + 161 + 157) : 7 = 157.

Можно определить среднюю посещаемость и как 1099 : 7 = 157 человек (1099 человек за 7 дней). Т. с. можно фиксировать общее количество посетителей за неделю без учета посещаемости по дням. Но тогда мы не будем знать, что наибольшее количество посетителей в день — 164 человека, а наименьшее — 145 человек, что в этом примере важно (кухня должна ориентироваться на максимальное посещение, от количества посетителей зависит выручка столовой н т. д.).

Во втором примере мы вели статистический учет, следовательно, среднее арифметическое — показатель и в статистике. Но вычисление среднего арифметического имеет смысл только в определенных пределах (небольших промежутках). Нам ничего не даст, например, среднее-мировое количество жителей в одной стране. Стран в мире более 200, а число жителей Индии и Китая совершенно несоизмеримо с количеством жителей Нидерландов или Люксембурга. Полученная средняя численность проживающих в одной стране не будет объективной характеристикой каждой из стран (из-за большого расхождения в числах).

Среднее арифметическое

Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа и поделить их сумму на их количество.

Найти среднее арифметическое 2, 3 и 4 .

Обозначим среднее арифметическое буквой « m ». По определению выше найдем сумму всех чисел.

Разделим полученную сумму на количество взятых чисел. У нас по условию три числа.

В итоге мы получаем формулу среднего арифметического:

Для чего нужно среднее арифметическое?

Кроме того, что его постоянно предлагают найти на уроках, нахождение среднего арифметического весьма полезно и в жизни.

Например, вы решили продавать футбольные мячи. Но так как вы новичок в этом деле, совершенно непонятно по какой цене вам продавать мячи.

Тогда вы решаете узнать, по какой цене в вашем районе уже продают футбольные мячи конкуренты. Узнаем цены в магазинах и составим таблицу.

Цены на мячи в магазинах оказались совсем разные. Какую цену для продажи футбольного мяча нам лучше выбрать?

Если выбрать самую низкую ( 290 руб.), то мы будем продавать товар себе в убыток. Если выбрать самую высокую ( 360 руб.), то покупатели не будут приобретать футбольные мячи у нас.

Нам нужна средняя цена. Здесь на помощь приходит среднее арифметическое.

Вычислим среднее арифметическое цен на футбольные мячи:

Таким образом, мы получили среднюю цену ( 320 руб.), по которой мы можем продавать футбольный мяч не слишком дёшево и не слишком дорого.

Средняя скорость движения

Со средним арифметическим тесно связано понятие средней скорости движения.

Наблюдая за движением транспорта в городе, можно заметить, что машины, то разгоняются и едут с большой скоростью, то замедляются и едут с маленькой скоростью.

Таких участков на пути следования автотранспорта бывает много. Поэтому для удобства расчётов, используют понятие средней скорости движения.

Средняя скорость движения — это весь пройденный путь разделить на всё время движения.

Рассмотрим задачу на среднюю скорость.

Задача № 1503 из учебника «Виленкин 5 класс»

Автомобиль двигался 3,2 ч по шоссе со скоростью 90 км/ч, затем 1,5 ч по грунтовой дороге со скоростью 45 км/ч, наконец 0,3 ч по просёлочной дороге со скоростью 30 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомобиля на всём пути.

Для расчёта средней скорости движения нужно знать весь путь, пройденный автомобилем, и всё время, которое автомобиль двигался.

S₁ = 90 · 3,2 = 288 (км) — шоссе.

S₂ = 45 · 1,5 = 67,5 (км) — грунтовая дорога.

S₃ = 30 · 0,3 = 9 (км) — просёлочная дорога.

S = 288 + 67,5 + 9 = 364,5 (км) — весь путь, пройденный автомобилем.

t = 3,2 + 1,5 + 0,3 = 5 (ч) — всё время.

V_ср = 364,5 : 5 = 72,9 (км/ч) — средняя скорость движения автомобиля.

Ответ: V_ср = 72,9 (км/ч) — средняя скорость движения автомобиля.

Среднеарифметическое правило

Цели урока

Образовательные:

• ввести понятие среднего арифметического; вывести правило для его нахождения;
• научить решать задачи, связанные с нахождением среднего арифметического;
• отрабатывать навыки действий с десятичными дробями;
• развивать умение составлять задачи, используя цифровые данные из жизни.

Развивающие:

• содействовать развитию у школьников логического мышления, математической речи;
• способствовать развитию познавательного интереса;
• развивать умение анализировать, делать выводы на основе полученных результатов;
• способствовать формированию правильной математической речи;
• создать условия для развития у учащихся умений осуществлять самоконтроль и самооценку учебной деятельности.

Воспитательные:

• содействовать осознанию учащимися ценности изучаемого предмета;
• активизировать познавательную и творческую деятельность учащихся;
• показать значение математических знаний в жизни, побудить применять эти знания в жизни.

Тип урока: урок открытия новых знаний.

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, групповая.

Оборудование: презентация к уроку, проектор, экран.

Предварительная подготовка.

Для эффективности работы было дано предварительное домашнее задание:

1. класс поделен на 3 группы по рядам;
2. измерить и записать рост каждого обучающегося в группе.

Ход урока:

I. Мотивирование к учебной деятельности (организационный момент) — 1-2 минуты

Посмотрите, всё ль в порядке:

Книжки, ручки и тетрадки.

Прозвенел сейчас звонок.

Учитель приветствует обучающихся, проверяет готовность к уроку, отмечает отсутствующих.

Каждый ученик получает лист «Моё настроение», на котором отмечает смайлик, соответствующий его настроению.

II.Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии — 4-5 минут

1.Устное решение задач.

Задача 1.
У Иванова Ивана по математике в журнале стоят оценки

4 5 3 4 5 4 3 3 4

Как вы думаете, какую оценку в четверти получит Иван? И почему?

Задача 2.
К доске приглашаются три ученика.
Вопросы:
Кто самый высокий?
Кто самый низкий?
Кто средний по росту?

Какие «особенные слова» вы заметили в условиях всех задач?

Часто мы и в жизни слышим фразы со словом “средний”, например: средний возраст, средний рост, средняя температура и т.д. Как вы понимаете эти выражения?

В математике тоже есть свои понятия со словом “средний” и сегодня мы познакомимся с одним из этих понятий.

2. Устный счёт.
Тема сегодняшнего урока состоит из двух слов. Вы её сможете прочитать, если верно решите примеры и вставите буквы в таблицу ответов.

7,3 · 3 Е
64,24 : 8 А
12 – 2,6 И
68,2 : 2 О
45,4 + 0,6 С
12 · 0,1 Р
43,1 · 10 Д
81,1 : 0,1 Н
60 – 0,9 Ф
4,13 + 3,87 М
6,45 – 6,4 Т
0,1 · 0,1 К
7 · 0,01 Ч

III. Постановка учебной задачи — 4-5 минут

Ребята, назовите тему урока. («Среднее арифметическое»)

Запишем число и тему урока.
Рассмотрим задачу:

У Ани 14 конфет, у Кати 9 конфет, а у Оли 10 конфет. Сколько конфет достанется каждой девочке, если конфеты разделить между ними поровну?

Решение обсуждается с учащимися.
14 + 9 + 10 = 33 (конфеты)
33 : 3 = 11 (конфет)
Число 11 называют средним арифметическим чисел 14; 9 и 10.

Рассмотрим еще задачу :

Миша, Петя и Коля были в походе. Подойдя к лесу, они решили сделать привал. У Миши было 2 пирожка, у Пети 4 и у Коли 6. Все пирожки мальчики разделили поровну и съели. Сколько пирожков съел каждый?
Совместно с учащимися получается:
2 + 4 + 6 = 12 (пирожков)
12 : 3 = 4 (пирожка)
Число 4 называется средним арифметическим чисел 2; 4 и 6.

Ребята, что же называется средним арифметическим чисел? ( Ответы учащихся)

Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
Как найти среднее арифметическое нескольких чисел? (Ответы ребят)
Среднее арифметическое = (Сумма чисел) : (количество слагаемых)
(Учащиеся записывают в тетрадях)

IV. Открытие нового знания (построение проекта выхода из затруднения) 7-8 минут

Из какой сказки вы прослушали отрывок?

1. Братья сеяли три поля по 200 га каждое. На первом поле собрали 7220ц пшеницы, на втором – 7560ц, а на третьем – 7090ц пшеницы. Определите урожайность на каждом поле и найдите среднюю урожайность.
Вопросы:
Как найти урожайность одного поля?
Как найти среднюю урожайность трёх полей?
7220 : 200 = 36,1(ц.) – урожайность на первом поле.
7560 : 200 = 37,8(ц.) – урожайность на втором поле.
7090 : 200 = 35,45(ц.) – урожайность на первом поле.
(36,1 + 37,8 + 35,45) : 3 = 36,45(ц.) – средняя урожайность трёх полей.

1. Задание на сообразительность:

Подключите свои знания, смекалку, сообразительность, чувство юмора и попытайтесь отыскать «среднее арифметическое» не чисел, а предметов, которые нас окружают.

Итак, среднее арифметическое:

• Велосипеда и мотоцикла. (Мопед.)
• Трамвая и поезда. (Электричка.)
• Апельсина и лимона. (Грейпфрут.)
• Туфельки и сапога. (Ботинок.)
• Пианино и баяна. (Аккордеон.)
• Холодильника и вентилятора. (Кондиционер.)
• Портфеля и рюкзака. (Ранец.)
• Носка и чулка. (Гольф.)

V. Первичное закрепление — 4-5 минут

1 . Задача № 1502 (из учебника)

Участница соревнований по фигурному катанию на коньках получила оценки

5,3; 4,8; 5,4; 5,0; 5,3; 5,4; 5,3; 5,2; 5,1.
Найдите среднюю оценку этой участницы.
Как найти среднее арифметическое нескольких чисел?
Решение с коментированием:
(5,3 + 4,8 + 5,4 + 5,0 + 5,3 + 5,4 + 5,3 + 5,2 + 5,1) : 9 = 5,2

2. Задача № 1504 (из учебника)

Поезд шёл 4 ч со скоростью 70 км/ч и 3ч со скоростью 84 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда на пройденном за это время пути.

Как найти среднюю скорость?
Решение у доски по действиям или выражением:
(70 · 4 + 84 · 3) : 7 = 76(км/ч)

Средняя скорость =(Весь пройденный путь): (всё время движения).

3 . Игра – задание «Полёт в космос»

А сейчас мы с вами отправимся в космос, посетим планету Меркурий. Но до полета надо размяться, привести себя в форму, космическую.

Физминутка

Быстро встали, улыбнулись
Выше-выше потянулись.
Ну-ка, плечи распрямите,
Поднимите, опустите.
Вправо, влево повернитесь,
Рук коленями коснитесь.
Сели, встали. Сели, встали.
И на месте побежали.

Известно, что на планете Меркурий средняя температура +15°. Можно предположить, что возможна жизнь человека на этой планете. Но на самом деле температура на Меркурии колеблется от 150º мороза до 350°жары.

VI. Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу (эталону) — 4-5 минут.

Тест по теме: «Среднее арифметическое чисел»

Ответ на вопрос обведите кружком

1. Найдите среднее арифметическое чисел 1,5 и 2,3

2. Среднее арифметическое чисел 2, 4, 6, и 0 равно:

3. Незнайка по математике получил следующие оценки 5, 3, 1, 4, 4, 1. Найдите среднюю оценку Незнайки.

4. Вини — Пух съел 18 конфет, Пятачок — 9 конфет, Кролик — 3 конфеты. Сколько конфет в среднем съел каждый?

5. Найдите среднее арифметическое чисел: 20,22 и 18,26

31. Среднее арифметическое. Правила

Среднее арифметическое нескольких чисел равно сумме этих чисел,
деленной на количество слагаемых в этой сумме.

среднее арифметическое a и b равно x = (a + b) : 2 ;

среднее арифметическое a, b и c равно x = (a + b + c) : 3 ;

среднее арифметическое a, b, c и d равно x =

Координата точки C(6) является средним арифметическим
координат точек A(3) и B(9).

Обратите внимание на равенство отрезков AC и CB.
Точка &nbsp С &nbsp делит отрезок &nbsp АВ &nbsp пополам.

Рассмотрим задачу, которая решается нахождением
среднего арифметического.

У Игоря было с собой 45 рублей, у Андрея 28, а у Дениса 17.
На все свои деньги они купили 3 билета в кино. Сколько стоил один билет?

Сложим все деньги 45 + 28 + 17 = 90 р ,

а потом поделили их на 3 90 : 3 = 30 р.

30 — это среднее арифметическое от 45, 28, и 17.

О т в е т : цена билета равна 30 р.

Задача №2, на нахождение средней скорости:

Велосипедист двигался два часа со скоростью 10 км/ч
и три часа со скоростью 15 км/ч. С какой постоянной скоростью должен
ехать велосипедист, чтобы преодолеть то же самое расстояние за то же
время, 5 часов?

Решение: S = v • t ;

S = 10 • 2 + 15 • 3 = 65 км ;

найдем скорость для прохождения этого расстояния за 5 часов:

v с р е д н я я = 65 км : 5 ч = 13 км/ч.

Тот же ответ мы получим, если найдем
среднее арифметическое скоростей за каждый час пути:

v с р е д н я я =

В данном случае 13 км/ч — это средняя скорость
движения велосипедиста на всем пути.

Задачи на тему «Среднее арифметическое»

Выберите среднее арифметическое из предложенных чисел:

среднее арифметическое 5 и 11 = 6 7 8 Неверно. Не кликай на пустое поле. Неверно. Неверно. среднее арифметическое 6 и 24 = 13 14 15 Неверно. Не кликай на пустое поле. Неверно. Неверно. среднее арифметическое 7 и 9 = 7 9 8 Неверно. Не кликай на пустое поле. Неверно. Неверно. среднее арифметическое 22 и 20 = 19 20 21 Неверно. Не кликай на пустое поле. Неверно. Неверно. среднее арифметическое 37 и 35 = 35 36 37 Неверно. Не кликай на пустое поле. Неверно. среднее арифметическое 99 и 101 = 101 100 99 Неверно. Неверно. Не кликай на пустое поле. Неверно. Нeвeрнo. Задание выполнено. Неверно.

Найдите среднее арифметическое чисел:

а) среднее арифметическое ( 2 ; 15 ; 25 ) =

б) среднее арифметическое ( 5,3 ; 7,8 ; 9,1 ) =

в) среднее арифметическое ( 5,2 ; 7,2 ; 9,2 ) =

Среднее арифметическое 5 класс

Успейте воспользоваться скидками до 60% на курсы «Инфоурок»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта «Инфоурок» и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 258 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

Среднее арифметическое. 5 класс

Цель: сформировать понятие среднего арифметического нескольких чисел, умение выполнять задания на нахождение среднего арифметического.

образовательные: обеспечить мотивацию учения, восприятие, осмысление, закрепление в памяти понятия среднего арифметического нескольких чисел и способа действий, необходимы для нахождения среднего арифметического; обеспечить формирование умений находить среднее арифметическое чисел, применять понятие среднего арифметического при решении задач;

развивающие: создать условия для развития логического мышления, внимания, коммуникативной компетентности, умения анализировать, делать выводы на основе полученных результатов;

воспитательные: создать условия для воспитания настойчивости, позитивного отношения к учению, стремления к усвоению новых знаний, самостоятельности, дисциплинированности.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация.

Рано или поздно всякая правильная

математическая идея находит

применение в том или ином деле.

Учитель приветствует учащихся. Предлагает проверить готовность к уроку.

Учитель. Эпиграфом нашего урока будет следующее высказывание выдающегося математика А.Н.Крылова: «Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле». Как вы понимаете эти слова?

ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ

Учитель. Роль математики в жизни человека очень велика. В учебы, на работе и дома людям нужны умения быстро и верно выполнять разнообразные вычисления, решать задачи, и не только математические. Рассмотрим, например, такую задачу:

Задача. У Саши Иванова по математике в журнале стоят отметки: 4; 5; 3; 4; 5; 4; 3; 3; 4. Какую отметку в четверти он получит? Почему ? (Учащиеся высказывают предположения, поясняют их).

Далее учите приглашает к доске несколько учеников и предлагает определить, кто из них самый высокий, самый низкий, среднего роста.

ФОРМУЛИРОВАНИЕ ТЕМЫ И ЦЕЛИ УРОКА

Учитель. Часто мы в жизни слышим фразы, содержащие слово «средний», например, средний возраст, средний рост, средняя температура и т.д. в понимаете эти выражения? В математике тоже есть понятия, связанные со словом «средний», и сегодня мы познакомимся с одним из них.

Выполните действия и, вставив соответствующие буквы в таблицу ответов, прочитайте, словосочетание, обозначающее это понятие.