Умножение дробей на целое число правило

Умножение обыкновенных дробей: правила, примеры, решения.

Продолжим изучать действия с обыкновенными дробями . Сейчас в центре внимания умножение обыкновенных дробей. В этой статье мы дадим правило умножения обыкновенных дробей, рассмотрим применение этого правила при решении примеров. Также остановимся на умножении обыкновенной дроби на натуральное число. В заключение рассмотрим, как проводится умножение трех и большего количества дробей.

Навигация по странице.

Умножение обыкновенной дроби на обыкновенную дробь

Начнем с формулировки правила умножения обыкновенных дробей: умножение дроби на дробь дает дробь, числитель которой равен произведению числителей умножаемых дробей, а знаменатель равен произведению знаменателей.

То есть, умножению обыкновенных дробей a/b и c/d отвечает формула .

Приведем пример, иллюстрирующий правило умножения обыкновенных дробей. Рассмотрим квадрат со стороной 1 ед. , при этом его площадь равна 1 ед 2 . Разделим этот квадрат на равные прямоугольники со сторонами 1/4 ед. и 1/8 ед. , при этом исходный квадрат будет состоять из 4·8=32 прямоугольников, следовательно, площадь каждого прямоугольника составляет 1/32 долю площади исходного квадрата, то есть, она равна 1/32 ед 2 . Теперь закрасим часть исходного квадрата. Все наши действия отражает рисунок ниже.

Стороны закрашенного прямоугольника равны 5/8 ед. и 3/4 ед. , значит, его площадь равна произведению дробей 5/8 и 3/4 , то есть, ед 2 . Но закрашенный прямоугольник состоит из 15 «маленьких» прямоугольников, значит, его площадь равна 15/32 ед 2 . Следовательно, . Так как 5·3=15 и 8·4=32 , то последнее равенство можно переписать как , что подтверждает формулу умножения обыкновенных дробей вида .

Заметим, что с помощью озвученного правила умножения можно умножать и правильные и неправильные дроби, и дроби с одинаковыми знаменателями, и дроби с разными знаменателями.

Рассмотрим примеры умножения обыкновенных дробей.

Выполните умножение обыкновенной дроби 7/11 на обыкновенную дробь 9/8 .

Произведение числителей умножаемых дробей 7 и 9 равно 63 , а произведение знаменателей 11 и 8 равно 88 . Таким образом, умножение обыкновенных дробей 7/11 и 9/8 дает дробь 63/88 .

Вот краткая запись решения: .

.

Не следует забывать про сокращение полученной дроби, если в результате умножения получается сократимая дробь, и про выделение целой части из неправильной дроби.

Выполните умножение дробей 4/15 и 55/6 .

Применим правило умножения обыкновенных дробей: .

Очевидно, полученная дробь сократима (признак делимости на 10 позволяет утверждать, что числитель и знаменатель дроби 220/90 имеют общий множитель 10 ). Выполним сокращение дроби 220/90 : НОД(220, 90)=10 и . Осталось выделить целую часть из полученной неправильной дроби: .

.

Заметим, что сокращение дроби можно проводить до вычисления произведений числителей и произведений знаменателей умножаемых дробей, то есть, когда дробь имеет вид . Для этого числа a , b , c и d заменяются их разложениями на простые множители, после чего сокращаются одинаковые множители числителя и знаменателя.

Для пояснения, вернемся к предыдущему примеру.

Вычислите произведение дробей вида .

По формуле умножения обыкновенных дробей имеем .

Так как 4=2·2 , 55=5·11 , 15=3·5 и 6=2·3 , то . Теперь сокращаем общие простые множители: .

Остается лишь вычислить произведения в числителе и знаменателе, после чего выделить целую часть из неправильной дроби: .

.

Следует отметить, что для умножения дробей характерно переместительное свойство, то есть, умножаемые дроби можно менять местами: .

Умножение обыкновенной дроби на натуральное число

Начнем с формулировки правила умножения обыкновенной дроби на натуральное число: умножение дроби на натуральное число дает дробь, числитель которой равен произведению числителя умножаемой дроби на натуральное число, а знаменатель равен знаменателю умножаемой дроби.

С помощью букв правило умножения дроби a/b на натуральное число n имеет вид .

Формула следует из формулы умножения двух обыкновенных дробей вида . Действительно, представив натуральное число как дробь со знаменателем 1, получим .

Рассмотрим примеры умножения дроби на натуральное число.

Выполните умножение дроби 2/27 на 5 .

Умножение числителя 2 на число 5 дает 10 , поэтому в силу правила умножения дроби на натуральное число, произведение 2/27 на 5 равно дроби 10/27 .

Все решение удобно записывать так: .

.

При умножении дроби на натуральное число полученную дробь часто приходится сокращать, а если она еще и неправильная, то представлять ее в виде смешанного числа.

Умножьте дробь 5/12 на число 8 .

По формуле умножения дроби на натуральное число имеем . Очевидно, полученная дробь сократима (признак делимости на 2 указывает на общий делитель 2 числителя и знаменателя). Выполним сокращение дроби 40/12 : так как НОК(40, 12)=4 , то . Осталось выделить целую часть: .

Вот все решение: .

Отметим, что сокращение можно было провести, заменив числа в числителе и знаменателе их разложениями на простые множители. В этом случае решение выглядело бы так: .

.

В заключение этого пункта заметим, что умножение дроби на натуральное число обладает переместительным свойством, то есть, произведение дроби на натуральное число равно произведению этого натурального числа на дробь: .

Умножение трех и большего количества дробей

То, как мы определили обыкновенные дроби и действие умножение с ними, позволяет утверждать, что все свойства умножения натуральных чисел распространяются и на умножение дробей.

Переместительное и сочетательное свойства умножения позволяют однозначно определить умножение трех и большего количества дробей и натуральных чисел. При этом все происходит по аналогии с умножением трех и большего количества натуральных чисел. В частности, дроби и натуральные числа в произведении можно для удобства вычисления переставлять местами, а при отсутствии скобок, указывающих порядок выполнения действий, мы можем сами расставить скобки любым из допустимых способов.

Рассмотрим примеры умножения нескольких дробей и натуральных чисел.

Выполните умножение трех обыкновенных дробей 1/20 , 12/5 , 3/7 и 5/8 .

Запишем произведение, которое нам нужно вычислить . В силу правила умножения дробей записанное произведение равно дроби, числитель которой равен произведению числителей всех дробей, а знаменатель – произведению знаменателей: .

Прежде чем вычислить произведения в числителе и знаменателе, целесообразно заменить все множители их разложениями на простые множители и провести сокращение (можно, конечно, сократить дробь и после умножения, но во многих случаях это требует больших вычислительных усилий): .

.

Выполните умножение пяти чисел .

В этом произведении удобно сгруппировать дробь 7/8 с числом 8 , а число 12 с дробью 5/36 , это позволит упростить вычисления, так как при такой группировке очевидно сокращение. Имеем
.

.

Умножение дробей

Умножение обыкновенных дробей рассмотрим в нескольких возможных вариантах.

Умножение обыкновенной дроби на дробь

Это наиболее простой случай, в котором нужно пользоваться следующими правилами умножения дробей.

Чтобы умножить дробь на дробь, надо:

  • числитель первой дроби умножить на числитель второй дроби и их произведение записать в числитель новой дроби;
  • знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби и их произведение записать в знаменатель новой дроби;

Прежде чем перемножать числители и знаменатели проверьте нельзя ли сократить дроби. Сокращение дробей при расчётах значительно облегчит ваши вычисления.

Умножение дроби на натуральное число

Чтобы дробь умножить на натуральное число нужно числитель дроби умножить на это число, а знаменатель дроби оставить без изменения.

Если в результате умножения получилась неправильная дробь, не забудьте превратить её в смешанное число, то есть выделить целую часть.

Умножение смешанных чисел

Чтобы перемножить смешанные числа, надо вначале превратить их в неправильные дроби и после этого умножить по правилу умножения обыкновенных дробей.

Другой способ умножения дроби на натуральное число

Иногда при расчётах удобнее воспользоваться другим способом умножения обыкновенной дроби на число.

Чтобы умножить дробь на натуральное число нужно знаменатель дроби разделить на это число, а числитель оставить прежним.

Как видно из примера, этим вариантом правила удобнее пользоваться, если знаменатель дроби делится без остатка на натуральное число.

Умножение смешанных чисел: правила, примеры, решения.

В этой статье мы разберем умножение смешанных чисел. Сначала озвучим правило умножения смешанных чисел и рассмотрим применение этого правила при решении примеров. Дальше поговорим об умножении смешанного числа и натурального числа. Наконец, научимся выполнять умножение смешанного числа и обыкновенной дроби.

Навигация по странице.

Умножение смешанных чисел.

Умножение смешанных чисел можно свести к умножению обыкновенных дробей. Для этого достаточно выполнить перевод смешанных чисел в неправильные дроби.

Запишем правило умножения смешанных чисел:

  • Во-первых, умножаемые смешанные числа нужно заменить неправильными дробями;
  • Во-вторых, нужно воспользоваться правилом умножения дроби на дробь.

Рассмотрим примеры применения этого правила при умножении смешанного числа на смешанное число.

Выполните умножение смешанных чисел и .

Сначала представим умножаемые смешанные числа в виде неправильных дробей: и . Теперь мы можем умножение смешанных чисел заменить умножением обыкновенных дробей: . Применив правило умножения дробей, получаем . Полученная дробь несократима (смотрите сократимые и несократимые дроби), но она неправильная (смотрите правильные и неправильные дроби), поэтому, для получения окончательного ответа осталось выполнить выделение целой части из неправильной дроби: .

Запишем все решение в одну строку: .

.

Для закрепления навыков умножения смешанных чисел рассмотрим решение еще одного примера.

Выполните умножение .

Смешные числа и равны соответственно дробям 13/5 и 10/9 . Тогда . На этом этапе самое время вспомнить про сокращение дроби: заменим все числа в дроби их разложениями на простые множители, и выполним сокращение одинаковых множителей .

.

Умножение смешанного числа и натурального числа

После замены смешанного числа неправильной дробью, умножение смешанного числа и натурального числа приводится к умножению обыкновенной дроби и натурального числа.

Выполните умножение смешанного числа и натурального числа 45 .

Смешанное число равно дроби , тогда . Заменим числа в полученной дроби их разложениями на простые множители, произведем сокращение, после чего выделим целую часть: .

.

Умножение смешанного числа и натурального числа иногда удобно проводить с использованием распределительного свойства умножения относительно сложения. В этом случае произведение смешанного числа и натурального числа равно сумме произведений целой части на данное натуральное число и дробной части на данное натуральное число, то есть, .

Вычислите произведение .

Заменим смешанное число суммой целой и дробной части, после чего применим распределительное свойство умножения: .

.

Умножение смешанного числа и обыкновенной дроби

Умножение смешанного числа и обыкновенной дроби удобнее всего свести к умножению обыкновенных дробей, представив умножаемое смешанное число в виде неправильной дроби.

Умножьте смешанное число на обыкновенную дробь 4/15 .

Заменив смешанное число дробью , получаем .

.

Умножение дробных чисел

§ 140. Определения. 1) Умножение дробного числа на целое определяется так же, как и умножение целых чисел, а именно: умножить какое-нибудь число (множимое) на целое число (множитель) – значит составить сумму одинаковых слагаемых, в которой каждое слагаемое равно множимому, а число слагаемых – множителю.

Так умножить на 5 – значит найти сумму:
2) Умножить какое-нибудь число (множимое) на дробь (множитель) значит найти эту дробь множимого.

Таким образом, нахождение дроби от данного числа, рассмотренное нами перед этим, мы будем теперь называть умножением на дробь.

3) Умножить какое-нибудь число (множимое) на смешанное число (множитель) – значит умножить множимое сперва на целое число множителя, потом на дробь множителя, и результаты этих двух умножений сложить между собой.

Например:

Число, получаемое после умножения, во всех этих случаях называется произведением, т. е. так же, как и при умножении целых чисел.

Из этих определений видно, что умножение дробных чисел есть действие всегда возможное и всегда однозначное.

§ 141. Целесообразность этих определений. Чтобы уяснить себе целесообразность введения в арифметику двух последних определений умножения, возьмем такую задачу:

Задача . Поезд, двигаясь равномерно проходит в час 40 км; как узнать, сколько километров пройдет этот поезд в данное число часов?

Если бы мы остались при том одном определении умножения, которое указывается в арифметике целых чисел (сложение равных слагаемых), то наша задача имела бы три различных решения, а именно:

Если данное число часов целое (например 5 часов), то для решения задачи надо 40 км умножить на это число часов.

Если данное число часов выражается дробью (например часа), то придется найти величину этой дроби от 40 км.

Наконец, если данное число часов смешанное (например часа), то надо будет 40 км умножить на целое число, заключающееся в смешанном числе, и к результату добавить еще такую дробь от 40 км, какая есть в смешанном числе.

Данные нами определения позволяют на все эти возможные случаи дать один общий ответ:

надо 40 км умножить на данное число часов, каково бы оно ни было.

Таким образом, если задачу представить в общем виде так:

Поезд, двигаясь равномерно, проходит в час v км. Сколько километров поезд пройдет в t часов?

то, какие бы ни были числа v и t, мы можем высказать один ответ: искомое число выражается формулой v · t.

Примечание . Найти какую-нибудь дробь данного числа, по нашему определению, означает то же самое, что умножить данное число на эту дробь; поэтому, например, найти 5% (т.е. пять сотых) данного числа означает то же самое, что умножить данное число на или на ; найти 125% данного числа означает то же, что умножить это число на или на , и т. д.

§ 142. Замечание о том, когда от умножения число увеличивается и когда оно уменьшается.

От умножения на правильную дробь число уменьшается, а от умножения на неправильную дробь число увеличивается, если эта неправильная дробь больше единицы, и остается без изменения, если она равна единице.
Замечание . При умножении дробных чисел, так же как и целых, произведение принимается равным нулю, если какой-нибудь из сомножителей равен нулю так, .

§ 143. Вывод правил умножения.

1) Умножение дроби на целое число. Пусть требуется дробь умножить на 5. Это значит увеличить в 5 раз. Чтобы увеличить дробь в 5 раз, достаточно увеличить ее числитель или уменьшить ее знаменатель в 5 раз (§ 127).

Поэтому:
Правило 1-е. Чтобы умножить дробь на целое число, надо умножить на это целое число числитель, а знаменатель оставить тот же; вместо этого можно также разделить на данное целое число знаменатель дроби (если это возможно), а числитель оставить тот же.

Замечание . Произведение дроби на ее знаменатель равно ее числителю.

Так:
Правило 2-е. Чтобы умножить целое число на дробь, надо умножить целое число на числитель дроби и это произведение сделать числителем, а знаменателем подписать знаменатель данной дроби.
Правило 3-е. Чтобы умножить дробь на дробь, надо умножить числитель на числитель и знаменатель на знаменатель и первое произведение сделать числителем, а второе знаменателем произведения.

Замечание . Это правило можно применять и к умножению дроби на целое число и целого числа на дробь, если только целое число будем рассматривать как дробь со знаменателем единица. Так:

Таким образом, изложенные сейчас три правила заключаются в одном, которое в общем виде можно выразить так:
4) Умножение смешанных чисел.

Правило 4-е. Чтобы умножить смешанные числа, надо обратить их в неправильные дроби и затем умножить по правилам умножения дробей. Например:
§ 144. Сокращение при умножении. При умножении дробей, если это возможно, надо делать предварительное сокращение , как это видно из следующих примеров:

Такое сокращение возможно делать потому, что величина дроби не изменится, если числитель и знаменатель ее будут уменьшены в одинаковое число раз.

§ 145. Изменение произведения с изменением сомножителей. Произведение дробных чисел при изменении сомножителей изменится совершенно так же, как и произведение целых чисел (§ 53), а именно: если увеличить (или уменьшить) какой-нибудь сомножитель в несколько раз, то и произведение увеличится (или уменьшится) во столько же раз.

Так, если в примере:
чтобы перемножить несколько дробей, надо перемножить их числители между собой и знаменатели между собой и первое произведение сделать числителем, а второе знаменателем произведения.

Замечание . Это правило можно применять и к таким произведениям, в которых некоторые множители числа целые или смешанные, если только целое число будем рассматривать как дробь, у которой знаменатель единица, а смешанные числа будем обращать в неправильные дроби. Например:
§ 147. Основные свойства умножения. Те свойства умножения, которые были нами указаны для целых чисел (§ 56, 57, 59), принадлежат и умножению дробных чисел. Укажем эти свойства.

1) Произведение не изменяется от перемены мест сомножителей.

Например:

Действительно, согласно правилу предыдущего параграфа первое произведение равно дроби , а второе равно дроби . Но эти дроби одинаковы, потому что их члены отличаются только порядком целых сомножителей, а произведение целых чисел не изменяется при перемене мест сомножителей.

2) Произведение не изменится, если какую-либо группу сомножителей заменить их произведением.

Например:

Результаты получаются одинаковыми.

Из этого свойства умножения можно вывести такое заключение:

чтобы умножить какое-нибудь число на произведение, можно умножить это число на первый сомножитель, полученное число умножить на второй и т.д.

Например:
3) Распределительный закон умножения (относительно сложения). Чтобы умножить сумму на какое-нибудь число, можно умножить на это число каждое слагаемое отдельно и результаты сложить.

Закон этот был нами объяснен (§ 59) в применении к целым числам. Он остается верным без всяких изменений и для дробных чисел.

Покажем, в самом деле, что равенство

(a + b + c + . )m = am + bm + cm + .

(распределительный закон умножения относительно сложения) остается верным и тогда, когда буквы означают дробные числа. Рассмотрим три случая.

1) Предположим сначала, что множитель m есть число целое, например m = 3 (a, b, c – какие угодно числа). Согласно определению умножения на целое число можно написать (ограничиваясь для простоты тремя слагаемыми):

(a + b + c) * 3 = (a + b + c) + (a + b + c) + (a + b + c).

На основании сочетательного закона сложения мы можем в правой части опустить все скобки; применяя же переместительный закон сложения, а потом снова сочетательный, мы можем, очевидно, переписать правую часть так:

(a + a + a) + (b + b + b) + (c + c + c).

(a + b + c) * 3 = a * 3 + b * 3 + c * 3.

Значит, распределительный закон в этом случае подтверждается.

Деление дроби на натуральное число

Разделы: Математика

Тип урока: ОНЗ (открытие новых знаний – по технологии деятельностного метода обучения).

  1. Вывести приемы деления дроби на натуральное число;
  2. Сформировать способность к выполнению деления дроби на натуральное число;
  3. Повторить и закрепить деление дробей;
  4. Тренировать способность к сокращению дробей, анализу и решению задач.

Оборудование демонстрационный материал:

1. Задания для актуализации знаний:

2. Пробное (индивидуальное) задание.

1. Выполните деление:

а)

б)

2. Выполните деление, не выполняя всю цепочку вычислений: .

  • При делении дроби на натуральное число можно умножить на это число знаменатель, а числитель оставить прежним.

  • Если числитель делится на натуральное число, то при делении дроби на это число можно числитель разделить на число, а знаменатель оставить прежним.

I. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.

  1. Организовать актуализацию требований к ученику со стороны учебной деятельности («надо»);
  2. Организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок («могу»);
  3. Создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность («хочу»).

Организация учебного процесса на этапе I.

Здравствуйте! Я рада видеть вас всех на уроке математики. Надеюсь, это взаимно.

Ребята, какие новые знания вы приобрели на прошлом уроке? (Делить дроби).

Верно. Что вам помогает выполнять деление дробей? (Правило, свойства).

Где эти знания нам необходимы? (В примерах, уравнениях, задачах).

Молодцы! Вы хорошо справились с заданиями на прошлом уроке. Хотите и сегодня открыть сами новые знания? (Да).

Тогда – в путь! А девизом урока возьмём высказывание «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!».

II. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном действии.

  1. Организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания. Зафиксировать эти способы вербально (в речи) и знаково (эталон) и обобщить их;
  2. Организовать актуализацию мыслительных операций и познавательных процессов, достаточных для построения нового знания;
  3. Мотивировать к пробному действию и его самостоятельному выполнению и обоснованию;
  4. Предъявить индивидуальное задание для пробного действия и проанализировать его с целью выявления нового учебного содержания;
  5. Организовать фиксацию образовательной цели и темы урока;
  6. Организовать выполнение пробного действия и фиксацию затруднения;
  7. Организовать анализ полученных ответов и зафиксировать индивидуальные затруднения в выполнении пробного действия или его обоснования.

Организация учебного процесса на этапе II.

Фронтально, с использованием планшетов (индивидуальных досок).

1. Сравните выражения:

(Эти выражения равны)

Что интересного вы заметили? (Числитель и знаменатель делимого, числитель и знаменатель делителя в каждом выражении увеличились в одно и то же число раз. Т.о., делимые и делители в выражениях представлены дробями, равными между собой).

Найдите значение выражения и запишите на планшете. (2)

Как записать это число в виде дроби?

Как вы выполнили действие деления? (Дети проговаривают правило, учитель вывешивает на доску буквенные обозначения)

2. Вычислите и запишите только результаты:

а)

б)

(Ответы:

3. Сложите полученные результаты и запишите ответ. (2)

Как называется число, полученное в задании 3? (Натуральное)

Как вы думаете, сможете ли дробь разделить на натуральное число? (Да, постараемся)

Попробуйте это выполнить.

4. Индивидуальное (пробное) задание.

Выполните деление: (только пример а)

По какому правилу вы выполнили деление? (По правилу деления дроби на дробь)

А теперь разделите дробь на натуральное число более простым способом, не выполняя всю цепочку вычислений: (пример б). Даю вам на это 3 секунды.

У кого не получилось выполнить задание за 3 секунды?

У кого получилось? (Нет таких)

Почему? (Не знаем способа)

Что получили? (Затруднение)

А как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке? (Делить дроби на натуральные числа)

Верно, откройте тетради и запишите тему урока «Деление дроби на натуральное число».

Почему эта тема звучит как новая, ведь вы уже умеете делить дроби? (Нужен новый способ)

Верно. Сегодня установим приём, упрощающий деление дроби на натуральное число.

III. Выявление места и причины затруднения.

  1. Организовать восстановление выполненных операций и зафиксировать (вербальную и знаковую) место – шага, операции, где возникло затруднение;
  2. Организовать соотнесение действий учащихся с используемым способом (алгоритмом) и фиксирование во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостает для решения исходной задачи такого типа.

Организация учебного процесса на этапе III.

Какое задание вы должны были выполнить? (Разделить дробь на натуральное число, не проделывая всю цепочку вычислений)

Что вызвало у вас затруднение? (Не смогли решить за короткое время быстрым способом)

Какую цель мы ставим перед собой на уроке? (Найти быстрый способ деления дроби на натуральное число)

Что вам поможет? (Уже известное правило деления дробей)

IV. Построение проекта выхода из затруднения.

  1. Уточнение цели проекта;
  2. Выбор способа (уточнение);
  3. Определение средств (алгоритм);
  4. Построение плана достижения цели.

Организация учебного процесса на этапе IV.

Вернёмся к пробному заданию. Вы сказали, что делили по правилу деления дробей? (Да)

Для этого заменили натуральное число дробью? (Да)

Что дальше сделали? (Умножили дробь на дробь)

Какой шаг (или шаги), на ваш взгляд, можно пропустить?

(На доске открыта цепочка решения:

Проанализируйте и сделайте вывод. (Шаг 1)

Если нет ответа, то подводим через вопросы:

Куда попал натуральный делитель? (В знаменатель)

Числитель изменился при этом? (Нет)

Так какой шаг можно «опустить»? (Шаг 1)

  • Умножить знаменатель дроби на натуральное число.
  • Числитель не изменяем.
  • Получаем новую дробь.

V. Реализация построенного проекта.

  1. Организовать коммуникативное взаимодействие с целью реализации построенного проекта, направленного на приобретение недостающих знаний;
  2. Организовать фиксацию построенного способа действия в речи и знаков (с помощью эталона);
  3. Организовать решение исходной задачи и зафиксировать преодоление затруднения;
  4. Организовать уточнение общего характера нового знания.

Организация учебного процесса на этапе V.

А теперь выполните пробный пример новым способом быстро.

Теперь вы смогли выполнить задание быстро? (Да)

Объясните, как вы это сделали? (Дети проговаривают)

Значит, мы получили новое знание: правило деления дроби на натуральное число.

Молодцы! Проговорите его в парах.

Затем один ученик проговаривает классу. Фиксируем правило-алгоритм словесно и в виде эталона на доске.

Введите теперь буквенные обозначения и запишите формулу для нашего правила.

Ученик записывает на доске, проговаривая правило: при делении дроби на натуральное число можно умножить на это число знаменатель, а числитель оставить прежним.

(Все пишут формулу в тетрадях).

А теперь ещё раз проанализируйте цепочку решения пробного задания, обратив особое внимание на ответ. Что сделали? (Числитель дроби 15 разделили (сократили) на число 3)

Что это за число? (Натуральное, делитель)

Так как еще можно разделить дробь на натуральное число? (Проверить: если числитель дроби делится на это натуральное число, то можно числитель разделить на это число, результат записать в числитель новой дроби, а знаменатель оставить прежним)

Запишите этот способ в виде формулы. (Ученик записывает на доске проговаривая правило. Все записывают формулу в тетрадях.)

Вернёмся к первому способу. Можно им пользоваться в случае, если a:n? (Да, это общий способ)

А когда второй способ удобно применять? (Когда числитель дроби делится на натуральное число без остатка)

VI. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

  1. Организовать усвоение детьми нового способа действий при решении типовых задач с их проговариванием во внешней речи (фронтально, в парах или группах).

Организация учебного процесса на этапе VI.

Вычисли новым способом:

  • №363 (а; г) – выполняют у доски, проговаривая правило.
  • №363 (д; е) – в парах с проверкой по образцу.

VII. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

  1. Организовать самостоятельное выполнение учащимися задания на новый способ действия;
  2. Организовать самопроверку на основе сопоставления с эталоном;
  3. По результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию усвоения нового способа действия.

Организация учебного процесса на этапе VII.

Вычисли новым способом:

Учащиеся проверяют по эталону, отмечают правильность выполнения. Анализируются причины ошибок и ошибки исправляются.

Учитель спрашивает тех учащихся, кто допустил ошибки, в чём причина?

На этом этапе важно, чтобы каждый учащийся самостоятельно проверил свою работу.

VIII. Включение в систему знаний и повторение.

  1. Организовать выявление границ применения нового знания;
  2. Организовать повторение учебного содержания, необходимого для обеспечения содержательной непрерывности.

Организация учебного процесса на этапе VIII.

  • №363 (ж; з) – выполняют задание по группам на листах бумаги (для организации дальнейшего обсуждения).

Ответ: длина каждой части

Перед решением следующего задания повторить перевод смешанного числа в неправильную дробь.

  • №377 (7; 8) – у доски проговаривают:

7)

Перед решением задания 8) рассмотреть пример из учебника:

IX. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

  1. Организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке;
  2. Организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;
  3. Организовать оценивание учащимися собственной деятельности на уроке;
  4. Организовать фиксацию неразрешённых затруднений на уроке как направления будущей учебной деятельности;
  5. Организовать обсуждение и запись домашнего задания.

Организация учебного процесса на этапе IX.

Ребята, какое новое знание вы сегодня открыли? (Научились делить дробь на натуральное число простым способом)

Сформулируйте общий способ. (Говорят)

Каким способом, и в каких случаях можно пользоваться ещё? (Говорят)

В чём преимущество нового способа?

Достигли ли мы поставленной нами цели урока? (Да)

Какие знания вы использовали для достижения цели? (Говорят)

Всё ли у вас получилось?

В чём были затруднения?

Как вы выходили из затруднения?

Оцените себя: насколько для вас эффективно прошёл урок, заполнив карточку («+» в колонке «да» или «нет»).

Еще по теме:

  • Законы об основах туристской деятельности в рф Федеральный закон от 24 ноября 1996 г. N 132-ФЗ "Об основах туристской деятельности в Российской Федерации" (с изменениями и дополнениями) Федеральный закон от 24 ноября 1996 г. N 132-ФЗ"Об основах туристской деятельности в Российской Федерации" С изменениями и дополнениями от: 10 января […]
  • Закон распределения случайной величины называется равномерным если Закон распределения случайной величины называется равномерным если Раздел 6. Типичные законы распределения и числовые характеристики случайных величин Вид функций F(x), р(х), или перечисление р(хi) называют законом распределения случайной величины. Хотя можно представить себе […]
  • Площадь многоугольника правило Площадь фигур Две фигуры называют равными, если одну их них можно так наложить на другую, что эти фигуры совпадут. Площади равных фигур равны. Их периметры тоже равны. Площадь квадрата Для вычисления площади квадрата нужно умножить его длину на саму себя. SEKFM = EK · EK SEKFM = 3 · 3 = […]
  • Газета взятка чувашии последний номер Газета взятка чувашии последний номер Следственный комитет обвинил главу столицы Чувашии Ирину Клементьеву в превышении должностных полномочий. Следствие считает, что из-за ее действий бюджет Чебоксар недополучил около 5 миллионов рублей. В отношении главы города возбудили два […]
  • Новое в трудовых пенсиях в 2018 году Новый закон о пенсиях 2018 года Не успели улечься страсти по обсуждению пенсионной реформы 2013-2015 гг, как на подходе новый закон о пенсиях 2018 года? Решение о повышении пенсионного возраста принято, о чем объявил Дмитрий Медведев 14 июня 2018 года, поэтому пенсионные реформы […]
  • Срок проверки прокуратурой жалобы Сроки прокурорской проверки ограничат 30 днями Закон о внесении соответствующих поправок в Федеральный закон "О прокуратуре Российской Федерации" подписал сегодня Президент РФ Владимир Путин (Федеральный закон от 7 марта 2017 г. № 27-ФЗ, далее – Закон № 27-ФЗ). Документ вступает в силу с […]
  • Военный билет корешок расписки Расписка за военный билет (Форма 12) Открыть в формате Word КОРЕШОК РАСПИСКИ № В приеме_____________________________________ (наименование документа _____________________________________________ воинского учета) 1. _________________________________________ […]
  • Обжалование решения государственного органа в суде Министерство национальной политики 27 апреля 1993 года N 4866-1 РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ ЗАКОН ОБ ОБЖАЛОВАНИИ В СУД ДЕЙСТВИЙ И РЕШЕНИЙ, НАРУШАЮЩИХ ПРАВА И СВОБОДЫ ГРАЖДАН (в ред. Федеральных законов от 14.12.1995 N 197-ФЗ, от 09.02.2009 N 4-ФЗ) Статья 1. Право на обращение с жалобой […]