Физический закон оптики

Физический закон оптики

Свет — это электромагнитные волны, вызывающие зрительное ощущение. Их длина лежит в пределах от 0.4 до 0,8 мкм. Скорость света в вакууме с = 3*10 8 м/с. Как всякие волны свет огибает препятствия на пути его распространения, испытывая дифракцию (см. ниже). Однако, с увеличением размеров препятствий способность света огибать препятствия уменьшается. В большинстве практических случаев этим явлением можно пренебречь. В таких случаях свет распространяется в виде узких, почти параллельных пучков.

Луч — это направление распространения энергии в световом пучке, т.е. это прямая линия. Чем уже световой пучок, тем точнее он определяет направление луча.

В однородной среде свет распространяется вдоль прямых линий.

Луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр к отражающей поверхности, восставленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости, причем угол отражения () равен углу падения ( )(рис. 1).

Изображением светящейся точки S в зеркале или линзе называется точка пересечения лучей , вышедших из точки после их отражения в зеркале или преломления в линзе. В зависимости от того, пересекаются ли в точке сами лучи или их продолжения, изображение называют действительным или мнимым .

Изображение светящейся точки в плоском зеркале мнимо и симметрично самой светящейся точке относительно плоскости зеркала.(Рис.2).

Луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восставленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения ( ) к синусу угла преломления ( ) есть величина постоянная для данных двух сред (рис. 3):

(1)

Величину п21 называют относительным показателем преломления или показателем преломления второй среды относительно первой.

Абсолютным (табличным) показателем преломления среды называют показатель преломления среды относительно вакуума. (В этом случае на рис. 1 средой I является вакуум).

Относительный показатель преломления п 21 связан с абсолютными показателями преломления первой среды п 1, второй среды п 2 :

(2)

Среду с меньшим показателем преломления называют оптически менее плотной . При падении света на границу двух сред со стороны оптически более плотной среды происходит полное отражение, если угол падения больше или равен углу, называемому предельным углом полного отражения (рис.4).

Формально углу соответствует угол преломления, равный 90°, поэтому:

(3) (4)

Если свет переходит из данной среды ( п 1= п ) в вакуум ( п 2=1),то :

(5)

Гомоцентрическим называют пучок лучей, пересекающихся в одной точке. Основное свойство линзы: она сохраняет гомоцентричность световых пучков (на рис.8 S светящаяся точка, S’ её изображение).

На рис.9 дано построение изображения предмета в собирающей линзе при различных его расстояниях от линзы; А ‘ . — изображение предмета А и т.д. Заметим, что изображения D’ нс существует («уходит в бесконечность»), изображение Е’— мнимое. Формула тонкой линзы :

(6)

где d,f, F— расстояния от линзы соответственно до предмета, до изображения и до главного фокуса. Последнее называют фокусным расстоянием линзы . В формуле линзы все величины берутся со знаком “+”, если соответствующие им точки действительные, и со знаком “-” , если эти точки мнимые.

(8)

где k = 0, 1, 2, 3. Каждому значению k соответствует по два угла . С помощью (8) можно опытным путем определить длину волны монохроматического света. Наибольшая длина волны (0,8 мкм) соответствует красному цвету, наименьшая — фиолетовому.

Дисперсией света называется зависимость показателя преломления вещества от цвета падающего на него света. Это проявляется в том, что если направить узкий пучок солнечного света на призму, он выйдет из призмы в виде веера цветных лучей (рис.13). Цвет определяется длиной волны или связанной с ней по формуле частотой световых колебаний v . С другой стороны, по волновой теории абсолютный показатель преломления вещества равен отношению скорости света в вакууме с = 3*10 8 м/с к скорости света в веществе v : (9)

Таким образом в основе дисперсии лежит зависимость скорости распространения световых (электромагнитных) колебаний в веществе от их частоты.

Описанный выше солнечный спектр называется непрерывным . Он имеет вид разноцветной полоски, в которой цвета непрерывно переходят один в другой. Сплошные спектры дают все раскаленные твердые или жидкие тела.

Светящиеся газы дают линейчатые спектры. Они представляют собой набор определенным образом расположенных тонких цветных линий, разделенных широкими темными промежутками. Каждому веществу соответствует свой строго определенный набор линий — линейчатый спектр. Это свойство линейчатых спектров лежит в основе спектрального анализа — определения химического состава вещества по его спектру.

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

(принцип относительности Эйнштейна) является обобщением принципа относительности Галилея на все физические явления. Он состоит в утверждении, что все физические процессы протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Поэтому никакими опытами, производимыми внутри инерциальной системы, нельзя установить движется ли она или покоится.

Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от движения источников и приемников света (с = 3*10 8 м/с).

Из постулатов теории относительности (релятивистской теории) вытекает относительность ряда физических величин. Их значения различны в разных инерциальных системах отсчета. Релятивистское сокращение длины стержня:

(1)

здесь l0 -длина стержня, покоящегося относительно измерительного прибора, 1 — длина того же стержня, движущегося относительно измерительного прибора со скоростью v, направленной вдоль стержня.

Релятивистское замедление хода движущихся часов:

(2)

здесь длительность какого-либо события, происходящего внутри инерциальной системы, измеренная по часам, покоящимся относительно этой системы, — длительность того же события, измеренная по часам, движущимся относительно этой системы со скоростью v.

Из формул (1). (2) следует, что скорость тела v не может превысить скорость света с, иначе величины l, стали бы мнимыми, что лишено физического смысла. Скорость света — это предельная скорость движения каких-либо объектов.

Если тело движется со скоростью v1, в системе отсчета К ‘, которая сама движется со скоростью v2 относительно другой системы отсчета К в том же направлении, то скорость движения v этого тела в системе отсчета К равна:

(3)

С увеличением скорости тела его масса возрастает в соотвест-вии с формулой

(4)

где m 0 — масса покоящегося тела, т масса того же тела, движущегося со скоростью v .

Связь между массой тела и его энергией (полной релятивистской энергией):

(5)

Изменению энергии тепа соответствует изменение его массы:

(6)

При v=0, m=m0 величина Е0= т0*c 2 называется энергией покоя. Разность между полной релятивистской энергией тела и энергией покоя — это кинетическая энергия тела (Т):

(7)

Физический закон оптики

Основные законы геометрической оптики известны ещё с древних времен. Так, Платон (430 г. до н.э.) установил закон прямолинейного распространения света. В трактатах Евклида формулируется закон прямолинейного распространения света и закон равенства углов падения и отражения. Аристотель и Птолемей изучали преломление света. Но точных формулировок этих законов геометрической оптики греческим философам найти не удалось.

Геометрическая оптика является предельным случаем волновой оптики, когда длина световой волны стремится к нулю.

Простейшие оптические явления, например возникновение теней и получение изображений в оптических приборах, могут быть поняты в рамках геометрической оптики.

В основу формального построения геометрической оптики положено четыре закона, установленных опытным путем:

· закон прямолинейного распространения света;

· закон независимости световых лучей;

· закон преломления света.

Для анализа этих законов Х. Гюйгенс предложил простой и наглядный метод, названный впоследствии принципом Гюйгенса.

Каждая точка, до которой доходит световое возбуждение, является, в свою очередь, центром вторичных волн; поверхность, огибающая в некоторый момент времени эти вторичные волны, указывает положение к этому моменту фронта действительно распространяющейся волны.

Основываясь на своем методе, Гюйгенс объяснил прямолинейность распространения света и вывел законы отражения и преломления.

Закон прямолинейного распространения света:

· свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно.

Доказательством этого закона является наличие тени с резкими границами от непрозрачных предметов при освещении их источниками малых размеров.

Тщательные эксперименты показали, однако, что этот закон нарушается, если свет проходит через очень малые отверстия, причем отклонение от прямолинейности распространения тем больше, чем меньше отверстия.

Тень, отбрасываемая предметом, обусловлена прямолинейностью распространения световых лучей в оптически однородных средах.

Астрономической иллюстрацией прямолинейного распространения света и, в частности, образования тени и полутени может служить затенение одних планет другими, например затмение Луны, когда Луна попадает в тень Земли (рис. 7.1). Вследствие взаимного движения Луны и Земли тень Земли перемещается по поверхности Луны, и лунное затмение проходит через несколько частных фаз (рис. 7.2).

Закон независимости световых пучков:

· эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того, действуют ли одновременно остальные пучки или они устранены.

Разбивая световой поток на отдельные световые пучки (например, с помощью диафрагм), можно показать, что действие выделенных световых пучков независимо.

· отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе раздела двух сред в точке падения;

· угол падения α равен углу отражения γ: α = γ

Для вывода закона отражения воспользуемся принципом Гюйгенса. Предположим, что плоская волна (фронт волны АВ), распространяющаяся в вакууме вдоль направления I со скоростью с, падает на границу раздела двух сред (рис. 7.4). Когда фронт волны АВ достигнет отражающей поверхности в точке А, эта точка начнет излучать вторичную волну.

· Для прохождения волной расстояния ВС требуется время Δt = BC/υ. За это же время фронт вторичной волны достигнет точек полусферы, радиус AD которой равен: υΔt = ВС. Положение фронта отраженной волны в этот момент времени в соответствии с принципом Гюйгенса задается плоскостью DC, а направление распространения этой волны – лучом II. Из равенства треугольников ABC и ADC вытекает закон отражения: угол падения α равен углу отражения γ.

Закон преломления (закон Снелиуса) (рис. 7.5):

· луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости;

· отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред.

Вывод закона преломления. Предположим, что плоская волна (фронт волны АВ), распространяющаяся в вакууме вдоль направления I со скоростью с, падает на границу раздела со средой, в которой скорость ее распространения равна u (рис. 7.6).

Пусть время, затрачиваемое волной для прохождения пути ВС, равно Dt. Тогда ВС = сDt. За это же время фронт волны, возбуждаемой точкой А в среде со скоростью u, достигнет точек полусферы, радиус которой AD = uDt. Положение фронта преломленной волны в этот момент времени в соответствии с принципом Гюйгенса задается плоскостью DC, а направление ее распространения – лучом III. Из рис. 7.6 видно, что

, т.е. .

Отсюда следует закон Снелиуса:

.

Несколько иная формулировка закона распространения света была дана французским математиком и физиком П. Ферма.

Физические исследования относятся большей частью к оптике, где он установил в 1662 г. основной принцип геометрической оптики (принцип Ферма). Аналогия между принципом Ферма и вариационными принципами механики сыграла значительную роль в развитии современной динамики и теории оптических инструментов.

Согласно принципу Ферма, свет распространяется между двумя точками по пути, для прохождения которого необходимо наименьшее время.

Покажем применение этого принципа к решению той же задачи о преломлении света.

Луч от источника света S, расположенного в вакууме идет до точки В, расположенной в некоторой среде за границей раздела (рис. 7.7).

В каждой среде кратчайшим путем будут прямые SA и AB. Точку A охарактеризуем расстоянием x от перпендикуляра, опущенного из источника на границу раздела. Определим время, затраченное на прохождение пути SAB:

.

Для нахождения минимума найдем первую производную от τ по х и приравняем ее к нулю:

,

отсюда приходим к тому же выражению, что получено исходя из принципа Гюйгенса: .

Принцип Ферма сохранил свое значение до наших дней и послужил основой для общей формулировки законов механики (в том числе теории относительности и квантовой механики).

Из принципа Ферма вытекает несколько следствий.

Обратимость световых лучей: если обратить луч III (рис. 7.7), заставив его падать на границу раздела под углом β, то преломленный луч в первой среде будет распространяться под углом α, т. е. пойдет в обратном направлении вдоль луча I.

Другой пример – мираж, который часто наблюдают путешественники на раскаленных солнцем дорогах. Они видят впереди оазис, но когда приходят туда, кругом оказывается песок. Сущность в том, что мы видим в этом случае свет, прошедший над песком. Воздух сильно раскален над самой дорогой, а в верхних слоях холоднее. Горячий воздух, расширяясь, становится более разреженным и скорость света в нем больше, чем в холодном. Поэтому свет проходит не по прямой, а по траектории с наименьшим временем, заворачивая в теплые слои воздуха.

Если свет распространяется из среды с большим показателем преломления (оптически более плотной) в среду с меньшим показателем преломления (оптически менее плотной) ( > ), например из стекла в воздух, то, согласно закону преломления, преломленный луч удаляется от нормали и угол преломления β больше, чем угол падения α (рис. 7.8 а).

С увеличением угла падения увеличивается угол преломления (рис. 7.8 б, в), до тех пор, пока при некотором угле падения ( ) угол преломления не окажется равным π/2.

Угол называется предельным углом. При углах падения α > весь падающий свет полностью отражается (рис. 7.8 г).

· По мере приближения угла падения к предельному, интенсивность преломленного луча уменьшается, а отраженного – растет.

· Если , то интенсивность преломленного луча обращается в нуль, а интенсивность отраженного равна интенсивности падающего (рис. 7.8 г).

· Таким образом, при углах падения в пределах от до π/2, луч не преломляется, а полностью отражается в первую среду, причем интенсивности отраженного и падающего лучей одинаковы. Это явление называется полным отражением.

Предельный угол определим из формулы:

;

.

Явление полного отражения используется в призмах полного отражения (Рис. 7.9).

Показатель преломления стекла равен n » 1,5, поэтому предельный угол для границы стекло – воздух = arcsin (1/1,5) = 42°.

При падении света на границу стекло – воздух при α > 42° всегда будет иметь место полное отражение.

На рис. 7.9 показаны призмы полного отражения, позволяющие:

а) повернуть луч на 90°;

б) повернуть изображение;

в) обернуть лучи.

Призмы полного отражения применяются в оптических приборах (например, в биноклях, перископах), а также в рефрактометрах, позволяющих определять показатели преломления тел (по закону преломления, измеряя , определяем относительный показатель преломления двух сред, а также абсолютный показатель преломления одной из сред, если показатель преломления второй среды известен).

Явление полного отражения используется также в световодах, представляющих собой тонкие, произвольным образом изогнутые нити (волокна) из оптически прозрачного материала.

В волоконных деталях применяют стеклянное волокно, световедущая жила (сердцевина) которого окружается стеклом – оболочкой из другого стекла с меньшим показателем преломления. Свет, падающий на торец световода под углам больше предельного, претерпевает на поверхности раздела сердцевины и оболочки полное отражение и распространяется только по световедущей жиле.

Световоды используются при создании телеграфно-телефонных кабелей большой емкости. Кабель состоит из сотен и тысяч оптических волокон тонких, как человеческий волос. По такому кабелю, толщиной в обычный карандаш, можно одновременно передавать до восьмидесяти тысяч телефонных разговоров.

Кроме того, световоды используются в оптоволоконных электронно-лучевых трубках, в электронно-счетных машинах, для кодирования информации, в медицине (например, диагностика желудка), для целей интегральной оптики.

Еще по теме:

  • Волчихинский районный суд Волчихинский районный суд Алтайского края До 1924 года Покровская волость центр село Волчиха по административно-территориальному делению входила в состав Славгородского уезда Омской губернии. Положением о судоустройстве РСФСР устанавливалась единая трехзвенная система: народный суд, […]
  • Как оформить строительство загородного дома Разрешение на строительство индивидуального жилого дома Нужно ли разрешение на строительство индивидуального жилого дома? Перед тем, как обращаться за получением разрешения на строительство, вам необходимо понять требуется ли это в вашем случае. Во-первых, необходимо обратить внимание на […]
  • Федеральный закон 421 от 28122013 о специальной оценке условий труда Федеральный закон от 28 декабря 2013 г. N 421-ФЗ "О внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации в связи с принятием Федерального закона "О специальной оценке условий труда" (с изменениями и дополнениями) Федеральный закон от 28 декабря 2013 г. N 421-ФЗ"О […]
  • Какие нужны врачи на патент Документы для патента на работу - список Россия является большой многонациональной страной, в которую ежедневно прибывает множество людей для того чтобы отдохнуть и прикоснуться к малознакомой для себя культуре. Правда многие люди едут сюда не только ради отдыха, но и для того чтобы […]
  • Заявление образец форма 2-2-учет Заявление на получение ИНН форма 2.2 Получение ИНН физическим лицом сопровождается подачей заявление в отделение ФНС по месту жительства этого лица. Налоговой службой утверждена форма заявления о постановке на учет в налоговом органе форма 2.2. В статье вы можете скачать бланк этой […]
  • Памятки по защите прав потребителей Памятки потребителям Как часто вы сталкиваетесь с нарушениями прав потребителей? Памятки потребителям Как компенсировать убытки за испорченный или несостоявшийся отпуск? Союз потребителей РТ подскажет простой алгоритм действий, который поможет скорее решить непростую задачу. На […]
  • Управление чужим автомобилем без страховки Каковы последствия управления чужим ТС без страховки? Здравствуйте! Какие последствия могут быть за управление чужим ТС при отсутствии страховки кроме штрафа? Имеют ли право эвакуировать ТС и в каких случаях (поможет ли рукописная доверенность при этом?) Ответы юристов (2) КоАП РФ, […]
  • Колёсный стаж Сохранение медицинского стажа при переходе из коммерческой скорой в государственную Здравствуйте.Я фельдшер скорой помощи,работал в течении 5 лет на государственной скорой помощи,затем уволился и в течении года работал официально на коммерческих скорых.Вернувшись на государственную […]