Решил уравнения правилом весов

Решил уравнения правилом весов

На лугу паслось несколько коров.У них ног на 54 больше,чем голов.Сколько коров паслось на лугу?

Нашла решение в инете. Откуда 3х??( решить не могу, обьяснить ребёнку тем более, помогите люди добрые!! Как объяснить это решение?)

Вот задача: «На лугу паслось несколько коров.У них ног на 54 больше,чем голов.Сколько коров паслось на лугу?»

Смотрите, у одной коровы ног — 4 шт. и голова — 1 шт., соответственно, у одной коровы ног больше, чем голов, на 4-1=3 шт.
У двух коров (2 головы и 8 ног) ног будет больше, чем голов, на 2*3=6 шт., у трех на 3*3=9 шт., у четырех 4*3=12 шт., у пяти 5*3=15 шт. и т.д.
Соответственно, если ног больше на 54, то 54\3=18.
Ответить

это вы явно неправильно поняли
*** «ИКСЫ не проходят в пятом классе, т.е. в принципе не решают уравнений»

а вы уравнение только с Х представляете? вот открытие то х-это переменная, вместо х может стоят а,б,в и любая другая буква любого алфавита. кстати об этом сообщают детям ещё во 2м классе

сын учится по петерсон. 4й класс. задачи через х не решают, от слова совсем. это будет но позже и только у петерсон.
учебник 5го класса виленкин не предполагает решение задач через х, всё решается через части. х вводят в 6м классе при решении пропорций и в 7м составляют математическую модель
Ответить

Мне про уравнения не надо рассказывать? Я физ.мат. заканчивала, сама вам, что хочешь расскажу по математике.
У меня перед глазами учебник математики за второй класс, 1 полугодие. И предпоследняя тема в нём «Уравнения». Что вижу, как говорится, о том и пишу. Какие темы будут по втором полугодии, пока не знаю.

Насчёт вашей программы, что же, сочувствую вашему ребенку.
Ответить

так практически все программы решают уравнения во 2м классе но практически никто не решает через них задачи
а ребёнку сочувствовать не надо, у него по математике всё отлично да и по программе тоже

зы. заканчивала мех-мат сама могу многое рассказать
Ответить

помню. да и в 3м классе вводили решение задач с помощью уравнений. 4го у нас уже не было и учились мы 5й класс по виленкину. вновь к составлению уравнений вернулись в 7м классе.

зы. сейчас и с элементами геометрии и теории множеств знакомят в начальной школе, но это не значит что в средней школе по программе предусмотрено их использование для решения задач
Ответить

Что такое уравнение и в чем его смысл?

Смысл любого уравнения, невероятно прост: левая часть уравнения равна правой части уравнения (простите за тавтологию, но это очень важно)

При этом не имеет никакого значения, сколько у нас известных или неизвестных членов в левой или правой части, какие действия необходимо предпринять, чтобы сделать неизвестные члены известными — на общий смысл уравнения это никак не влияет.

Вообще любое уравнение — это математическая модель чашечных весов (рычажных, равноплечих, коромысловых — названий много), изобретенных в древнем Вавилоне 7000 лет назад или еще раньше. Более того, я даже думаю, что именно чашечные весы, использовавшиеся на древнейших базарах, и стали прообразом уравнений. И если смотреть на любое уравнение не как на непонятный набор цифр и букв, связанный двумя параллельными палочками, а как на чаши весов, то и со всем остальным проблем не будет:

Любое уравнение подобно уравновешенным чашам весов

Так уж получилось, что уравнений в нашей жизни с каждым днем все больше, а понимания, что такое уравнение и в чем его смысл — все меньше. Во всяком случае у меня сложилось такое впечатление при попытке объяснить старшей дочери смысл простейшего математического уравнения типа:

х + 2 = 8 (500.1)

Т.е. в школе конечно же объясняют, что в таких случаях чтобы найти х, нужно из правой части вычесть 2:

х = 8 — 2 (500.3)

Это, конечно же, абсолютно правильное действие, но почему нужно именно вычесть, а не, например, прибавить или разделить, в школьных учебниках объяснения нет. Просто есть правило, которое нужно тупо выучить:

При переносе члена уравнения из одной части в другую его знак меняется на противоположный.

А как сие правило понимать школьнику 10 лет от роду и в чем его смысл, это вы уж сами думайте-решайте. Более того, выяснилось, что и мои близкие родственники тоже никогда не понимали смысла уравнений, а просто заучивали на память то, что требовалось (и вышеуказанное правило в частности), а уж потом применяли это, как бог на душу положит. Мне такое положение дел не понравилось, поэтому я и решил написать данную статью (растет младший, ему через несколько лет опять придется это объяснять, да и немногочисленным читателям моего сайта это тоже может пригодиться).

Сразу хочу сказать, что хоть я 10 лет учился в школе, но при этом никаких правил и определений, относящихся к техническим дисциплинам, никогда не учил. Т.е. если что-то понятно, то оно и так запомнится, а если что-то не понятно, то какой смысл его зубрить, не понимая смысла, если оно все равно забудется? А кроме того, если мне что-то не понятно, значит, оно мне и не надо (это я только недавно осознал, что если я чего-то не понимал в школе, то это была не моя вина, а вина преподавателей, учебников и вообще системы образования).

Такой подход обеспечивал мне массу свободного времени, которого в детстве так не хватает на всякие игры и развлечения. При этом я участвовал в различных олимпиадах по физике, химии, а одну районную по математике даже выиграл. Но время шло, количество дисциплин, оперирующих абстрактными понятиями, только увеличивалось и соответственно мои оценки снижались. На первом курсе института количество дисциплин, оперирующих абстрактными понятиями, составляло абсолютное большинство и я конечно же был полным троечником. Но потом, когда мне по ряду причин пришлось самому без помощи лекций и конспектов разбираться с сопроматом и я его как бы понял, дело пошло на лад и закончилось красным дипломом. Впрочем сейчас не об этом, а о том, что в связи с указанной спецификой мои понятия и определения могут значительно отличаться от преподаваемых в школе.

А теперь продолжим

Простейшие уравнения, аналогия с весами

Вообще-то детей приучают сравнивать различные предметы еще в дошкольном возрасте, когда они еще и говорить-то толком не умеют. Начинают как правило с геометрических сравнений. Например, показывают ребенку два кубика и ребенок должен определить, какой кубик больше, а какой меньше. А если они одинаковые, то это и есть равенство по размеру. Затем задача усложняется, ребенку показывают предметы различных форм, различных цветов и выбрать одинаковые предметы ребенку становится все сложнее. Однако мы не будем так сильно усложнять задачу, а остановимся лишь на одном виде равенства — денежно-весовом.

Когда чаши весов находятся на одном горизонтальном уровне (стрелки чашечных весов, показанные на рисунке 500.1 оранжевым и голубым цветом, совпадают, горизонтальный уровень показан черной жирной чертой), то это значит, что на правой чаше весов находится столько же груза, сколько на левой чаше. В простейшем случае это могут быть гири весом в 1 кг:

И тогда мы получаем простейшее уравнение 1 = 1. Впрочем уравнение это только для меня, в математике подобные выражения называют равенством, но суть от этого не меняется. Если мы с левой чаши весов уберем гирю и положим на нее что угодно, хоть яблоки, хоть гвозди, хоть красную икру и при этом чаши весов будут на одном горизонтальном уровне, то это будет по-прежнему означать, что 1 кг любого из указанных продуктов равен 1 кг гирьки, оставшейся на правой части весов. Остается лишь заплатить за этот килограмм согласно установленной продавцом цене. Другое дело, что вам может не нравиться цена, или возникли сомнения в точности весов — но это уже вопросы экономико-правовых отношений, к математике прямого отношения не имеющие.

Конечно же, в те далекие времена, когда появились чашечные весы, все было значительно проще. Во-первых, не было такой меры веса, как килограмм, а были денежные единицы, соответствующие мерам весов, например, таланты, шекели, фунты, гривны и пр. (кстати, меня давно удивляло, что есть фунт — денежная единица и фунт — мера веса, есть гривна — денежная единица, а когда-то гривна была мерой веса, и только недавно, когда я узнал, что талант — это не только денежная единица древних иудеев, упоминаемая в Ветхом завете, но и мера веса, принятая в древнем Вавилоне, все встало на свои места).

Точнее сначала были меры весов, как правило зерна злаковых культур, а уже потом появились деньги, этим мерам весов соответствующие. Например 60 зерен соответствовали одному шекелю (сиклю), 60 шекелей — одной мине, а 60 мин — одному таланту. Поэтому изначально весы использовались для того, чтобы проверить, не являются ли предлагаемые деньги фальшивыми, а уже потом появились гирьки, как эквивалент денег, обвесы и обсчеты, электронные весы и пластиковые карты, но сути дела это никак не меняет.

В те далекие времена продавцу не нужно было долго и подробно объяснять, сколько будет стоить тот или иной товар. Достаточно было положить на одну чашу весов продаваемый товар, а на вторую покупатель клал деньги — очень просто и наглядно и даже знание местного наречия не требуется, можно торговать в любой точке мира. Но вернемся к уравнениям.

Если рассматривать уравнение (500.1) с позиции весов, то оно означает, что на левой чаше весов находится неизвестное количество килограммов и еще 2 килограмма, а на правой чаше — 8 килограммов:

х + 2кг , = 8кг , (500.1.2)

Примечание: В данном случае нижнее подчеркивание символизирует дно чаш весов, при расчетах на бумаге эта линия может больше напоминать дно чаши весов. Более того, математики уже давно придумали специальные символы — скобки, так вот любые скобки можно рассматривать как борта чаш весов, во всяком случае на первом этапе постижения смысла уравнений. Тем не менее нижнее подчеркивание я для большей наглядности оставлю.

Итак, что нам нужно сделать, что узнать неизвестное количество килограммов? Правильно! Снять с левой и с правой части весов по 2 килограмма, тогда чаши весов останутся на одном горизонтальном уровне, т.е.у нас будет по прежнему равенство:

х + 2кг , — 2кг = 8кг , — 2кг (500.2.2)

х , = 8кг — 2кг , (500.3.2)

х , = 6 кг , (500.4.2)

Часто математика оперирует не килограммами, а некими абстрактными безразмерными единицами и тогда запись решения уравнения (500.1) например в черновике будет выглядеть так:

х + 2 , = 8 , (500.1)

х + 2 , — 2 = 8 , — 2 (500.2)

х , = 8 — 2 , (500.3)

х = 6 (500.4)

Что и отражено на рисунке 500.2.

Примечание: Формально для еще более лучшего понимания после уравнения (500.2) должно следовать еще одно уравнение вида: х + 2 — 2 , = 8 — 2 , означающее, что действие завершилось и мы опять имеем дело с равновесными чашами весом. Однако на мой взгляд в такой совсем уж полной записи решения необходимости нет.

В чистовиках обычно используется сокращенная запись решения уравнения, причем сокращаются не только столь необходимые на мой взгляд на начальном этапе изучения уравнений символы чаш весов, но даже и целые уравнения. Так сокращенная запись решения уравнения (500.1) в чистовике согласно приводимым в учебниках примерам будет выглядеть так:

х + 2 = 8 (500.1.1)

х = 8 — 2 (500.3.1)

х = 6 (500.4)

В итоге, при использовании аналогии с весами мы составили дополнительное уравнение (500.2) по сравнению с предлагаемым учебниками то ли методом решения, то ли формой записи этого решения. На мой взгляд это уравнение, к тому же записанное приблизительно в такой форме, т.е. с символичным обозначением чаш весов — это и есть то недостающее звено, важное для понимания смысла уравнений.

Т.е. при решении уравнений мы ничего и никуда с обратным знаком не переносим, а выполняем одинаковые математические действия с левой и с правой частью уравнения.

Просто сейчас принято записывать решение уравнений в сокращенной форме, приведенной выше. За уравнением (500.1.1) сразу следует уравнение (500.3.1), отсюда и следует правило обратных знаков, которое впрочем многим проще запомнить, чем вникать в смысл уравнений.

Примечание: Против сокращенной формы записи я ничего не имею, более того. продвинутые пользователи могут эту форму еще более сокращать, однако делать это следует лишь после того, когда общий смысл уравнений уже четко усвоен.

А еще расширенная запись позволяет понять главные правила решения уравнений:

1. Если мы производим одинаковые математические действия с левой и правой частью уравнений, то равенство сохраняется.

2. Не важно, какая часть в рассматриваемом уравнении левая, а какая правая, мы можем свободно менять их местами.

Эти математические действия могут быть любыми. Мы можем вычитать одно и то же число из левой и из правой части, как показано выше. Мы можем прибавлять одно и то же число к левой и правой части уравнения, например:

х — 2 , = 8 , (500.5.1)

х — 2 , + 2 = 8 , + 2 (500.5.2)

х , = 8 + 2 , (500.5.3)

х = 10 (500.5.4)

Мы можем делить или умножать обе части на одно и то же число, например:

3х , = 12 , (500.6.1)

3х , : 3 = 12 , : 3 (500.6.2)

х , = 12 : 3 , (500.6.3)

х = 4 (500.6.4)

3х — 6 , = 12 , (500.7.1)

3х — 6 , + 6 = 12 , + 6 (500.7.2)

3х , = 18 , (500.7.3)

3х , : 3 = 18 , : 3 (500.7.4)

х = 6 (500.7.5)

Мы можем интегрировать или дифференцировать обе части. Мы можем делать все, что угодно с левой и правой частью, но если эти действия будут одинаковыми для левой и правой части, то равенство сохранится (чаши весов останутся на одном горизонтальном уровне).

Конечно же действия нужно выбирать такие, которые позволят максимально быстро и просто определить неизвестную величину.

С этой точки зрения классический метод обратного действия как бы более прост, но как быть, если ребенок еще не изучал отрицательные числа? А между тем составленное уравнение имеет следующий вид:

5 — х = 3 (500.8)

Т.е. при решении этого уравнения классическим методом один из возможных вариантов решения, дающий самую короткую запись, следующий:

— х = 3 — 5 (500.8.2)

— х = — 2 (500.8.3)

х = 2 (500.8.4)

И самое главное — как тут объяснить ребенку почему уравнение (500.8.3) тождественно уравнению (500.8.4)?

Это значит, что в данном случае даже при использовании классического метода экономить на записи нет никакого смысла и сначала нужно избавиться от неизвестной величины в левой части, имеющей отрицательный знак.

5 — х = 3 (500.8)

5 = 3 + х (500.8.5)

3 + х = 5 (500.8.6)

х = 5 — 3 (500.8.7)

х = 2 (500.8.4)

При этом полная запись будет выглядеть так:

5 — х , = 3 , (500.8)

5 — х , + х = 3 , + х (500.9.2)

5 , = 3 + х , (500.9.3)

3 + х , = 5 , (500.8.6)

3 + х , — 3 = 5 , — 3 (500.9.3)

х , = 5 — 3 , (500.8.7)

х = 2 (500.8.4)

Добавлю еще раз. Полная запись решения нужна не для учителей, а для лучшего понимания метода решения уравнений. А когда мы меняем местами левую и правую части уравнения, то это все равно что мы меняем взгляд на весы с точки зрения покупателя на точку зрения продавца, тем не менее равенство при этом сохраняется.

К сожалению, я так и не смог добиться от своей дочери полной записи решения даже в черновиках. У нее железный довод: «нас так не учили». А между тем сложность составляемых уравнений увеличивается, процент угадываний, какое действие нужно выполнить для определения неизвестной величины, уменьшается, оценки падают. Что с этим делать, не знаю.

Примечание: в современной математике принято различать равенства и уравнения, т.е. 1 = 1 — это просто численное равенство, а если в одной из частей равенства есть неизвестная, которую необходимо найти, то это уже уравнение. Как по мне, то такое дифференцирование значений не имеет большого смысла, а лишь усложняет восприятие материала. Я считаю, что любое равенство можно называть уравнением, а любое уравнение основано на равенстве. А кроме того, возникает вопрос х = 6, это уже равенство или это еще уравнение?

Простейшие уравнения, аналогия со временем

Конечно же, аналогия с весами при решении уравнений является далеко не единственной. Например, решение уравнений можно рассматривать и во временном аспекте. Тогда условие, описываемое уравнением (500.1), будет звучать так:

После того, как мы добавили к неизвестному количеству х еще 2 единицы, у нас стало 8 единиц (настоящее время). Однако нас по тем или иным причинам не интересует, сколько их стало, а интересует сколько их было в прошедшем времени. Соответственно, чтобы узнать, сколько у нас было этих самых единиц, нам нужно произвести обратное действие, т.е. от 8 отнять 2 (уравнение 500.3). Такой подход точно соответствует излагаемому в учебниках, но на мой взгляд, является не таким наглядным, как аналогия с весами. Впрочем мнения по этому поводу могут быть разные.

Пример решения уравнения со скобками

Эту статью я написал летом, когда дочь окончила 4 класс, но не прошло и полгода, как им в школе начали задавать решение уравнений следующего вида:

(97 + 75 : (50 — 5х)) · 3 = 300 (500.10)

Никто в классе решить это уравнение не смог, а между тем в его решении при применении предложенного мной способа нет ничего сложного, вот только полная форма записи будет занимать слишком много места:

(97 + 75 : (50 — 5х)) · 3 , : 3 = 300 , : 3 (500.10.2)

97 + 75 : (50 — 5х) , = 300 : 3 , (500.10.3)

97 + 75 : (50 — 5х) , = 100 , (500.10.4)

97 + 75 : (50 — 5х) , — 97 = 100 , — 97 (500.10.5)

75 : (50 — 5х) , = 100 — 97 , (500.10.6)

75 : (50 — 5х) , = 3 , (500.10.7)

75 : (50 — 5х) , · (50 — 5х) = 3 , · (50 — 5х) (500.10.8)

75 , = 3 · (50 — 5х) , (500.10.9)

75 , : 3 = 3 · (50 — 5х) , : 3 (500.10.10)

75 : 3 , = 50 — 5х , (500.10.11)

25 , = 50 — 5х , (500.10.12)

25 , + 5х = 50 — 5х , + 5х (500.10.13)

25 + 5х , = 50 , (500.10.14)

25 + 5х , — 25 = 50 , — 25 (500.10.15)

5х , = 50 — 25 , (500.10.16)

5х , = 25 , (500.10.17)

5х , : 5 = 25 , : 5 (500.10.18)

х , = 25 : 5 , (500.10.19)

х = 5 (500.10.20)

Однако на данном этапе в такой полной форме записи нет никакой необходимости. Раз уж мы добрались до двойных скобок, то не обязательно для математических операций в левой и правой части составлять отдельное уравнение, поэтому запись решения в черновике вполне может выглядеть так:

97 + 75 : (50 — 5х) , : 3 = 300 , : 3, (500.10.2)

97 + 75 : (50 — 5х) , = 100 , (500.10.4)

97 + 75 : (50 — 5х) , — 97 = 100 — 97 , (500.10.5)

75 : (50 — 5х) , = 3 , (500.10.7)

75 : (50 — 5х) , · (50 — 5х) = 3 , · (50 — 5х) (500.10.8)

75 , = 3 · (50 — 5х) , (500.10.9)

75 , : 3 = 3 · (50 — 5х) , : 3 (500.10.10)

25 , = 50 — 5х , (500.10.12)

25 , + 5х = 50 — 5х , + 5х (500.10.13)

25 + 5х , = 50 , (500.10.14)

25 + 5х , — 25 = 50 , — 25 (500.10.15)

5х , = 25 , (500.10.17)

5х , : 5 = 25 , : 5 (500.10.18)

х = 5 (500.10.20)

Итого на данном этапе потребовалось записать 14 уравнений для решения исходного.

При этом запись решения уравнения в чистовике может выглядеть так:

97 + 75 : (50 — 5х) = 300 : 3 (500.10.3)

97 + 75 : (50 — 5х) = 100 (500.10.4)

75 : (50 — 5х) = 100 — 97 (500.10.6)

75 : (50 — 5х) = 3 (500.10.7)

75 = 3 · (50 — 5х) (500.10.9)

75 : 3 = 50 — 5х (500.10.11)

25 = 50 — 5х (500.10.12)

25 + 5х = 50 (500.10.14)

5х = 50 — 25 (500.10.16)

5х = 25 500.10.17)

х = 25 : 5 (500.10.19)

х = 5 (500.10.20)

Т.е. при сокращенной форме записи нам все равно придется составить 12 уравнений. Экономия в записи при этом минимальная, а вот с пониманием требуемых действий у пятиклассника действительно могут возникнуть проблемы.

P.S. Только когда дело дошло до двойных скобок, дочь заинтересовалась предложенным мной методом решения уравнений, но при этом в ее форме записи даже в черновике все равно уравнений в 2 раза меньше, потому что она пропускает итоговые уравнения типа (500.10.4), (500.10.7) и им подобные, а при записи сразу оставляет место для следующего математического действия. В итоге запись в ее черновике выглядела примерно так:

(97 + 75 : (50 — 5х)) · 3 , : 3 = 300 , : 3 (500.10.2)

97 + 75 : (50 — 5х) , — 97 = 100 , — 97 (500.10.5)

75 : (50 — 5х) , · (50 — 5х) = 3 , · (50 — 5х) (500.10.8)

75 , : 3 = 3 · (50 — 5х) , : 3 (500.10.10)

25 , + 5х = 50 — 5х , + 5х (500.10.13)

25 + 5х , — 25 = 50 , — 25 (500.10.15)

5х , : 5 = 25 , : 5 (500.10.18)

х = 5 (500.10.20)

В итоге получилось всего 8 уравнений, что даже меньше, чем требуется при сокращенной записи решения. В принципе я не возражаю, вот только была бы от этого польза.

Вот собственно и все, что мне хотелось сказать по поводу решения простейших уравнений, содержащих одну неизвестную величину. Для решения уравнений, содержащих две неизвестных величины, потребуется больше знаний.

Надеюсь, уважаемый читатель, информация, представленная в данной статье, помогла вам хоть немного разобраться в имеющейся у вас проблеме. Также надеюсь на то, что и вы поможете мне выбраться из той непростой ситуации, в которую я попал недавно. Даже и 10 рублей помощи будут для меня сейчас большим подспорьем. Не хочу грузить вас подробностями своих проблем, тем более, что их хватит на целый роман (во всяком случае мне так кажется и я даже начал его писать под рабочим названием «Тройник», на главной странице есть ссылка), но если я не ошибся в своих умозаключениях, то роману быть и вы вполне можете стать одним из его спонсоров, а возможно и героев.

После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью и адресом электронной почты. Если вы хотите задать вопрос, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Спасибо. Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье «Записаться на прием к доктору»

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Для Украины — номер гривневой карты (Приватбанк) 5168 7422 0121 5641

Решил уравнения правилом весов

Раздел I НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ С НИМИ

§ 2. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

10. Уравнения

Рассмотрим такую задачу. На остановке из автобуса вышло 6 пассажиров, а вошло 10. После этого в автобусе стало 40 пассажиров. Сколько пассажиров было в автобусе до остановки?

Если обозначить искомое число пассажиров буквой х, то наша задача сводится к такой: каким числом надо заменить х, чтобы значения буквенного выражения (х — 6) + 10 равнялось 40?

В таких случаях говорят, что надо решить уравнение

Если в это уравнение вместо буквы х подставить число 36, то получим верное числовое равенство (36 — 6) + 10 = 40. Говорят, что число 36 — корень уравнения (х — 6) + 10 = 40.

Корнем уравнения называют число, которое при подстановке его вместо буквы превращает уравнение в верное числовое равенство.

Так, число 3 является корнем уравнения 2х + 2 = 8, а, например, число 4 не является корнем этого уравнения. Действительно, 2∙3 + 2 = 8, а 2 ∙ 4 + 2 ≠ 8 (знак «≠» читают «не равно»).

Часто корень уравнения называют решением уравнения.

Уравнение не обязательно имеет один корень. Например, уравнение

х — х = 0 имеет бесконечное множество корней: любое число является его корнем; а уравнение

х — х = 1 корней не имеет.

Решить уравнение — это значит найти все его корни или убедиться, что их вообще нет.

ПРИМЕР 1 Решите уравнение 78 + х = 100.

Решения. Применим известное вам правило нахождения неизвестного слагаемого: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо от суммы отнять известное слагаемое. Имеем:

ПРИМЕР 2 Решите уравнение х — 34 = 82.

Решения. Применим известное вам правило нахождения неизвестного уменьшаемого: чтобы найти неизвестное уменьшающееся, надо к разности прибавить вычитаемое.

ПРИМЕР С Решите уравнение 108 — х = 96.

Решения. Применим известное вам правило нахождения неизвестного вычитателя: чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо от уменьшаемого отнять разницу.

ПРИМЕР 4 Решите уравнение ( m — 124) + 316 = 900.

Решения. Воспользовавшись правилом нахождения неизвестного слагаемого, получаем:

m — 124 = 900 — 316;

Далее применяем правило нахождения неизвестного уменьшаемого:

ПРИМЕР 5 Решите уравнение 1000 — (537 — а) = 642.

Решения. Применим дважды правило нахождения неизвестного вычитателя:

537 — a = 1000 — 642;

1. Найдите значение выражения 53 + х, если: 1) х = 29; 2) х = 61.

2. Найдите значение выражения 12 y , если: 1) у = 7; 2) у = 20.

3. Найдите по формуле пути s = 50 t расстояние (в метрах), которую проходит Петр: 1) за 4 мин; 2) за 10 мин. Что означает числовой множитель в этой формуле?

4. Число 10 больше числа b . В виде которых из данных равенств это можно записать:

1) а + b = 10; 3) b — а = 10; 5) b + 10 = а?

2) а — b = 10; 4) а — 10 = b ;

5. Найдите все натуральные значения а, при которых выражение 20 : а приобретает натуральных значений.

6. На одну чашу весов поставили несколько гирь по 2 кг, а на другую — по 3 кг, после чего весы уравновесились. Сколько поставили гирь каждого вида, если вместе их поставили 10?

271.° Какое из чисел 3, 12, 14 является корнем уравнения:

1) х + 16 = 28; 2) 4х — 5 = 7?

272. Какое из чисел 3, 12, 14 является корнем уравнения:

1) 234 — у = 220; 2) 72 : b + 13 = 19?

273.° Решите уравнение:

1) х + 34 = 76; 5) х — 546 = 216;

2) 238 + у = 416; 6) 206 — в = 139;

3) а + 157 = 324; 7) 895 — а = 513;

4) 356 + b = 782; 8) m — 2092 = 1067.

274.° Решите уравнение:

1) х + 48 = 94; 3) х — 174 = 206;

2) 234 + у = 452; 4) 378 — b = 165.

275.° Решите уравнение:

1) (134 + х) — 583 = 426;

2) (208 4 х) — -116 = 137;

3) (х — 506) + 215 = 429;

4) (в — 164) + 308 = 500;

5) (942 — а) — 126 = 254;

6) (801 — b ) — 224 = 368;

7) 475 — (х — 671) = 325;

8) 972 -(у — 504) = 284;

9) 403 — (634 — а) = 366;

10) 643 — (581 — Ь)= 292;

11) 987 — ( х + 364) = 519;

12) 3128 — ( m + 425) = 1509.

276.° Решите уравнение:

1) (39 + x ) — 84 = 78; 4) 253 — (х — 459) = 138;

2) (х — 83) + 316 = 425; 5) 502 — (217 — х) = 421;

3) (600 — х) — 92 = 126; 6) 871 — (х + 157) = 385.

277.° Решите с помощью уравнения задачу:

1) Лена задумала число. Если к этому числу прибавить 43 и полученную сумму вычесть из числа 96, то получим 25. Какое число задумала Лена?

2) У Буратино было 74 сольдо. После того как он купил себе учебники для школы, папа Карло дал ему 25 сольдо. Тогда у Буратино стало 68 сольдо. Сколько сольдо потратил Буратино на учебники?

278.° Решите с помощью уравнения задачу:

1) Ивасик задумал число. Если к этому числу прибавить 27 и из полученной суммы вычесть 14, то получим число 36. Какое число задумал Ивасик?

2) Бабушка испекла 60 пирожков. Часть пирожков она отдала соседям, а 20 пирожками угостила внуков. После этого у нее осталось 28 пирожков. Сколько пирожков бабушка отдала соседям?

279.°° Какое число надо подставить вместо а, чтобы корнем уравнения:

1) ( x + а) — 7 = 42 было число 22;

2) (а — х) + 4 = 15 было число 3?

280.° Какое число надо подставить вместо а, чтобы корнем уравнения:

1) ( x — 7) + а = 23 было число 9;

2) (11 + х) + 101 = а было число 5?

Упражнения для повторения

281.Олеся была в школе с 8 ч 15 мин до 15 ч 20 мин. Вечером она пошла на тренировку, на котором была на 5 ч 40 мин меньше, чем в школе. Сколько времени была Олеся на тренировке?

282. Начертите в тетради отрезок длиной 12 см. Над одним концом отрезка напишите число 0, а над вторым — 480. Поделите отрезок на шесть равных частей. Отметьте на образованной шкале числа 40, 280, 100, 360, 420.

283. Мать дала Василькове 150 грн и поручила купить бананы, мандарины и апельсины. Василько решил купить 3 кг бананов по 14 грн за 1 кг, 2 кг мандаринов по 17 грн и 4 кг апельсинов по 15 грн. Хватит ли ему на это денег? В случае положительного ответа укажите, сколько денег у него останется.

284. В трех ящичках лежат шарики: в первом ящичке — два белых, во втором — два черных, в третьем — белая и черная. На ящички наклеены этикетки ББ, ЧЧ и БЧ так, что содержимое каждого из них не соответствует этикетке. Как, вынув один шарик, узнать, что в каком ящичке лежит?

Конспект урока решение уравнений методом весов

11 Тема Решение уравнения методом «весов»
Класс 5 «б»
Предмет математика
УМК Г.В Дорофеев, Л.Г. Петерсон
ФИО учителя Воронова Валентина Николаевна МОУ « СОШ №11 с углубленным изучением отдельных предметов»
Тип урока Урок открытия новых знаний
Цели урока:
1)Личностные: создание педагогических условий для формирования у учащихся положительной мотивации к учению, умение преодолевать посильные трудности, уважение друг к другу, умение вести диалог.
2) Метапредметные: формирование умения ставить цели и задачи, создавать, применять и преобразовывать математические модели, повышать алгоритмическую культуру учащихся, развивать логическое мышление, познавательную активность и навыки научной речи.
3)Предметные: формирование умения построения математической модели, решения уравнения методом “весов”, совершенствование вычислительных навыков.
Деятельность учителя Деятельность ученика Доска
1. Организационный момент (1-2мин) 22.10.2014
Классная работа
Реальная ситуация Математическая модель
1. Цена груш дешевле цены яблок на 3 рубля 1. 4х – 6у = 15
2. Цена груш и цена яблок одинакова 2. у – х = 3
3. Цена груш дороже цены яблок
в 2 раза 3. 3х = 5у
4. 3 кг груш стоят столько же, сколько 5 кг яблок 4. х = у
5. 4 кг груш стоят на 15 рублей дороже 6 кг яблок 5. х = 2у

2) Упростите выражение
а) 46а + 54а – а – 2а
б) 23m – 14m + 48
в) 56в + 14в – 70в
г) 37х — 17х + 34х – 54х + 100
д) 3y +10 + 14y-8
3) Найти неизвестное число
2х-1=21 2 5х-7=38
8-х=1 6 5-3х=2
15-2х=9 ? 8х+7=23

Тема урока:
Решение уравнений
методом «весов».
1) Вычесть из обеих частей уравнения одно и то же выражение с переменной.
2) Упростить получившиеся уравнение.
3) Решить уравнение, используя правила нахождения неизвестного компонента.
Обе части уравнения можно поменять местами, увеличить, уменьшить, умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля.
Здравствуйте! Присаживайтесь! Мы начинаем урок!
Ребята, откройте тетради, запишите число и классная работа.
Девиз нашего урока: «Крупное научное открытие даёт решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия». Дьёрдь Пойа
Я желаю, чтобы каждый из вас сделал сегодня своё открытие. Приветствуют учителя.
Записывают число и классная работа. 2. Актуализация опорных знаний (7 мин) Начинаем устный счет.
1)Пусть х руб-цена груш, у руб-цена яблок.
Для каждой ситуации найдите соответствующую математическую модель.
2)Упростите выражение
2)Найти неизвестное число
Какими правилами вы пользовались при решении уравнений?
Молодцы!
Ребята, мы переходим на следующий этап нашего урока. К каждой ситуации находят соответствующую математическую модель.
Формулируют правила нахождения компонентов. 3. Изучение нового материала (20 мин) Решение развивающих задач
Перед вами логические весы, которые находятся в равновесии.
Мы можем убрать одинаковый вес с каждой “стороны”, и весы останутся в равновесии. Например, что мы с вами видим?
Какое количество звездочек уравновесит квадрат ?Ребята, чего нам не хватает, чтобы начать урок?
Посмотрите на доску, на доске записана задача.
Решив данную задачу, мы узнаем тему нашего сегодняшнего урока.
Составьте математическую модель и решите задачу.
Катя купила 3 ручки и альбом за 33 руб, а Вася 8 таких же ручек и блокнот за 8 руб. За покупки они заплатили одинаковую цену. Сколько стоила одна ручка?
Итак, ребята, что необходимо, чтобы приступить к решению задачи? Давайте запишем условие данной задачи.
Какой следующий этап после записи условия задачи?
Давайте обратимся еще раз к условию задачи, что сказано?
Ребята, давайте рассмотрим уравнение, как модель задачи с весами.
Как же вы преобразовали уравнение?
Как такой метод можно назвать, если вспомнить, с каким предметом вы сравнивали уравнение?
Ребята, как вы думаете, какая тема нашего сегодняшнего урока?
Верно!
А какую цель урока мы поставим перед собой?
Молодцы!
Запишите тему урока.
Ребята, но прежде чем мы приступим к выполнению упражнений давайте попробуем сформулируйте алгоритм решения уравнений методом “весов”.
Откройте учебник на странице 51 и найдите правило «весов» 2 квадрата весят 4 звездочки, значит 1 квадрат весит 2 звездочки
Темы урока.
Составить таблицу.
Цена ручки,
рубСтоимость покупки, рубКатя х3х+33
Вася х8х+8
Составить математическую модель
3х+33=8х+8
3х – 3х + 33 = 8х – 3х + 8;
33 = 5х + 8;
5х + 8 = 33;
5х = 33 – 8;
5х = 25;
х= 25 : 5
х = 5
Ответ: 5.
Метод “весов”.
Решение уравнений методом «весов»
Научиться решать уравнения методом «весов».
1) Вычесть из обеих частей уравнения одно и то же выражение с переменной.
2) Упростить получившиеся уравнение.
3) Решить уравнение, используя правила нахождения неизвестного компонента.
Обе части уравнения можно поменять местами, увеличить, уменьшить, умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля. 4.Физминутка (1 мин)
Поднимает руки класс – это «раз».Повернулась голова – это «два».Руки вниз, вперед смотри – это «три».Руки в стороны по шире развернули на «четыре»,С силой их к плечам прижать – это «пять».Всем ребятам надо сесть – это «шесть» 4. Закрепление полученных знаний (12мин) Итак, мы с вами переходим к новому этапу нашего урока: решению упражнений.
1.Один ученик решает уравнение у доски , проговаривая правило.
2.Следующие 2 уравнения учащиеся решают по вариантам
Давайте проверим решение уравнений.
3.Решите уравнение . Чем отличается это уравнение от предыдущих?
Как будем решать ?5х+6=7х-10
5х+6-5х=7х-10-5х,
6=2х-10,
2х-10=6,
2х=6+10,
2х=16,
х=16:2,
х=8.
Ответ: х=8.
Из обеих частей вычли 5x.
Упростили правую и левую часть уравнения, используя свойства чисел.
Поменяли местами части уравнения
Находим неизвестное уменьшаемое: к разности прибавляем вычитаемое.
Находим неизвестный множитель: произведение делим на известный множитель.
Решают уравнения ,затем взаимопроверка по готовому решению
После разбора х
ода решения один ученик решает уравнение за доской, затем его проверяют. 5x + 6 = 7x – 10.

2x +11 = 4x -9;
2x +11– 2х = 4x–9 –2х;
11 =2х – 9;
2х – 9=11
2х = 11 + 9;
2х = 20;
х = 20 : 2;
х = 10. Ответ: 10 2) 6x + 9 = 2x + 33;
6x +9 –2х =2x +33 –2х;
4х + 9 = 33;
4х = 33 – 9;
4х = 24;
х = 24 : 4;
х = 6. Ответ: 6
3(х+8)=5х-16
3х+24=5х-16
3х+24-3х=5х-16-3х
24=2х-16
2х-16=24
2х=16+24
2х=40
х=40:2
х=20
Ответ : 20
Всё ли вам было понятно на уроке?
Довольны ли вы своими знаниями?
Что вам понравилось на уроке?
Что не понравилось на уроке?

5. Подведение итога урока и постановка домашнего задания (3 мин) Ребята, наш урок подошел к концу. Давайте вспомним, что нового на уроке мы с вами узнали?
Ребята, какие трудности у вас возникли при решении уравнений методом «весов»?
Метод «весов» мы будем использовать не только в 5 классе, сейчас мы с вами решаем легкие уравнения, но они будут становиться труднее.
Ваш успех сегодня при изучении этого метода, будет являться опорой при решении задач в старших классах.
Записывайте домашнее задание.
Спасибо за урок! До свидание! Мы узнали, как решать уравнения методом «весов».
Записывают домашнее задание.

  • konspekt_uroka_reshenie_uravneniy_metodom_vesov
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 0

Еще по теме:

  • Как высчитывается госпошлина в суд Госпошлина в суд. Калькулятор госпошлины 2018 Нужна госпошлина в суд? Калькулятор госпошлины 2018 года: Ваш браузер не поддерживает плавающие фреймы! Размер государственной пошлины: 1. Подача искового заявления Имущественного характера, не подлежащего оценке, а также неимущественного […]
  • Борис законе Борис законе Красиловский Борис Михайлович родился 20 февраля 1952 года в Душанбе. 30 июня 1995 года задержан в Москве, аэропорт «Домодедово». В 1996 году суд г. Душанбе вынес постановление. 08.07.1997 года у дома 12 корп.1 по ул. Б.Черкизовская двумя неизвестными преступниками была […]
  • Обнинск городской суд Обнинск городской суд Обнинский городской суд 249030, Калужская обл., г. Обнинск, ул. Курчатова, д. 20 А; Истец: ПАО «Межрегиональная распределительная сетевая компания Центра и Приволжья» (ПАО «МРСК Центра и Приволжья») ОГРН 1075260020043; ИНН 5260200603 603950, г. Нижний Новгород, ул. […]
  • Решить систему уравнение по правилу крамера Теорема Кронекера-Капелли Совместная система линейных уравнений имеет единственное решение, если ранг этой системы равен количеству переменных. Совместная система линейных уравнений имеет бесконечное множество решений, если ранг этой системы меньше количества переменных. Пример №1 . […]
  • Правила на подкрановый путь Приемка подкрановых путей Подкрановые пути для мостовых электрических кранов грузоподъемностью до 20 Т изготовляют из железнодорожных рельсов 2 (рис. 3) по ГОСТ 7173—54, для кранов большей грузоподъемности — из специальных крановых рельсов 7по ГОСТ 4221—65 и независимо от […]
  • Использование правила ленца ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ М. Фарадей - 1831 г. Способы получения индукционного тока . 1. перемещение магнита и катушки относительно друг друга; 2. перемещение одной катушки относительно другой; 3. изменение силы тока в одной из катушек; 4. замыкание и размыкание цепи; 5. перемещение […]
  • Закон об образовании в мордовии Статья по теме: РЕАЛИЗАЦИЯ ЗАКОНА РЕСПУБЛИКИ МОРДОВИЯ ОТ 8 АВГУСТА 2013 Г. № 53-З "ОБ ОБРАЗОВАНИИ В РЕСПУБЛИКЕ МОРДОВИЯ" В работе освещаются основные положения нового закона "Об образовании в Республике Мордовия" Предварительный просмотр: Управление образования Администрации городского […]
  • Правила умножения степеней Свойства степени Напоминаем, что в данном уроке разбираются свойства степеней с натуральными показателями и нулём. Степени с рациональными показателями и их свойства будут рассмотрены в уроках для 8 классов. Степень с натуральным показателем обладает несколькими важными свойствами, […]