Закон обращения воздействия

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и .

Закон обращения воздействий

Уравнение (71) показывает, что в процессе расширения число М однозначно связано с проточной частью канала. Применив закон обращения воздействий [4] к уравнению (70), получим при М = = 1 (т. е. при достижении критической скорости) dF =0. Это значит, что площадь поперечного сечения канала должна принять свое минимальное значение, а удельный массовый расход через эту минимальную площадь должен стать максимальным. [c.50]

Это означает, что при сверхзвуковом течении влажного пара кривые е располагаются ниже кривых для перегретого пара (см. рис. 6-3) . Такой характер изменения давлений в потоке влажного пара хорошо иллюстрирует закон обращения воздействий, согласно которому суммарное расходное и тепловое воздействия в дозвуковой и сверхзвуковой областях приводят к диаметрально противоположным результатам. [c.142]

Опыты, проведенные в соплах Лаваля и свободных струях за суживающимися соплами (рис. 6-12), отчетливо показывают, что скачки конденсации возникают только при сверхзвуковых скоростях, т. е. при числах Маха перед скачком МшЖ По опытным данным минимальные значения числа Mik= 1,15- 1,2. В околозвуковой зоне при 0,9 Рн. В соответствии с этим действительным перепадом давлений на сопле (рс кр/Рс ) ток ускоряется лишь до скорости звука Хс=1. Остающаяся часть располагаемого перепада давлений рзкр—Рн и теплосодержания кр—Ц для ускорения потока в сужающемся сопле не может быть использована и диссипирует в окружающем пространстве. Поэтому на диаграммах рис. 13.11 эти перепады изображены пунктиром. При рн/р Смотреть страницы где упоминается термин Закон обращения воздействий : [c.297] [c.206] [c.51] [c.250] Смотреть главы в:

Техническая термодинамика Изд.3 (1979) — [ c.297 ]

Уравнение обращения воздействия (уравнение Вулиса)

Уравнение обращения воздействия (уравнение закона обращения воздействия), представляющее собой математическую запись закона обращения воздействия, было получено Л.А. Вулисом, и поэтому его часто называют просто уравнением Вулиса. Оно устанавливает связь между скоростью потока и физическими воздействиями.

В основе вывода уравнения обращения воздействия лежат основные уравнения газовой динамики, поскольку все виды воздействия так или иначе входят в них: изменение площади канала и расходное воздействие – в уравнение неразрывности или расхода, тепловое и механическое воздействия – в уравнение энергии (уравнение энтальпии), воздействие трения в виде гидравлических потерь – в уравнение Бернулли.

Решив совместно систему дифференциальных уравнений, включающую:

(1)

(2)

(3)

(4)

для анализа изменения скорости в результате геометрического (dF/F), расходного (dm/m), теплового (dqe), механического (dℓt) воздействий и воздействия трения (dℓr) получим

(5)

Уравнение обращения воздействия позволяет определить какой знак должно иметь то или иное воздействие для ускорения или торможения дозвуковых или сверхзвуковых потоков.

Закон обращения воздействия отражает усиливающееся влияние сжимаемости газа на его движение при увеличении числа Маха. При переходе через скорость звука (M=1) эти количественные изменения переходят в качественные – обращаются воздействия. Можно сказать, что закон обращения воздействия представляет собой пример проявления в газовой динамике более общего закона — закона перехода количества в качество.

Вывод уравнения Вулиса.

Существо вывода состоит в том, что в уравнении Бернулли (2) делаются замены величин, в результате которых в нем остаются только скоростьw, скорость звукаa и физические воздействияdF, dm, dℓt, dℓr, dqe.

Это достигается путем замены в уравнении Бернулли (2) его значением, найденным из уравнения состояния (4) . Для чего умножим правую и левую части равенства (4) соответственно на и на (это возможноравенство сохраниться, поскольку для совершенного газа )

далее найдем из уравнения неразрывности (1)

— из уравнения энергии (3), которое после очевидной постановки и замены может быть записано как

и, наконец, выразим через скорость звука ( )

.

Тогда уравнение Бернулли (2) поэтапно приобретает вид

Приведя подобные члены, соберем в левую часть все величины, содержащие скорость, а в правую — физические воздействия. После сокращения обеих частей на а 2 / k и замены w/a=М, получим

(5)

Формула (5) называется уравнением обращения воздействий. Оно выражает так называемый закон обращения воздействий. Согласно этому закону, для непрерывного изменения скорости газа в одну сторону за счет только одного физического воздействия необходимо, чтобы знак этого воздействия менялся на обратный в момент перехода через скорость звука. Если в процессе участвуют сразу несколько физических воздействий, то в момент перехода через скорость звука знак их суммы должен измениться на обратный.

Из уравнения обращения воздействий (5) легко получить пять частных случаев изменения скорости потока под влиянием какого–нибудь одного физического воздействия. Для этого в уравнении (5) все остальные воздействия надо положить равными нулю.

Так, например, если геометрическое воздействие dF≠0, а dm=dℓt=dℓr=dqe=0, то получается уравнение Гюгонио

которое уже было рассмотрено выше.

Если взять только одно расходное воздействие dm≠0, то уравнение (5) приобретает такой вид:

(6)

Течение, отвечающее этому уравнению, реализуется внутри расходного сопла. Его схема дана на рис. 131. Оно представляет собой трубу или канал постоянного сечения, имеющий на боковых стенках систему отверстий, через которые подводятся в основной поток дополнительные массы газа или отводятся из него.

Если на входе w1 0), то для согласования знаков левой и правой части уравнения (6) необходимо, чтобы dw>0. Таким образом, от входа до критического сечения скорость будет нарастать. В критическом сечении М=1, значит dm/m=0, т.е. расход в этом сечении проходит через максимум. За критическим сечением газ отбирается, расход уменьшается вдоль потока, т.е. dm 1, то из уравнения (6) получается, что dw>0.

Рассматривая рис. 131, можно заметить, что основной поток, т.е. масса газа, которая поступает в канал через входное сечение F1, имеет форму, напоминающую сопло Лаваля: сначала поток поджимается, в горле его сечение минимально, за горлом он расширяется. В отличие от геометрического сопла, в расходном поджатие основного потока происходит за счет дополнительной массы газа, которая оказывает вытеснительное действие. «Стенкой» для основного потока является в этом случае граница струи дополнительной массы газа. Изменение параметров основного потока, движущегося через расходное сопло, происходит по тем же законам, что и в случае обычного геометрического сопла.

Расходное сопло в том виде, как оно изображено на рис. 131, в технике не применяется, но его отдельные элементы встречаются довольно часто. При течении газа в смесителях, при подмешивании воздуха в зону горения в камерах сгорания, при отборе газа через отверстия в стенках канала и во многих других случаях наблюдается эффект расходного воздействия. Для получения сверхзвуковых потоков в небольших аэродинамических трубах, предназначенных для тарирования пневмометрических насадков и приборов, иногда применяют комбинированное сопло. Его дозвуковая часть представляет собой суживающееся геометрическое сопло, а сверхзвуковая — расходное сопло с отбором воздуха. Изменяя количество отбираемого воздуха, можно регулировать число М на выходе, сохраняя поток «чистым», без скачков.

Не следует смешивать расходное сопло и сопло с аэродинамическим поджатием потока. Схема последнего изображена в [2] на рис. 132.

Из ресивера 1 через щелевые сопла 2 газ высокого давления вдувается в основной канал, где поджимает основной поток, в котором образуется «горло». Поджатие здесь получается не за счет вытеснительного действия вдуваемого газа, а за счет его кинетической энергии. Между вдуваемой струей и стенкой образуется замкнутая вихревая зона 3. Количество вдуваемого газа в этом случае получается меньше, чем дополнительная масса, подаваемая в расходное сопло, поэтому «аэродинамическое» сопло экономичнее «расходного».

С помощью уравнения обращения воздействий (5) можно аналогичным способом проанализировать и другие виды воздействий. Они подробно рассмотрены в [2] и [8].

Закон обращения геометрического воздействия

Для более детального выяснения механизма перехода потока через скорость звука рассмотрим совместно уравнения I начала термодинамики для потока, уравнение неразрывности и уравнение адиабатического процесса течения, которое в данном случае удобнее представить в дифференциальной форме при принятых выше допущениях. Имеем

Из первого и третьего уравнений находим

Подставив это отношение в уравнение неразрывности и учтя, что , где a – скорость звука, получаем

Отношение скорости потока в данном сечении канала к местной скорости звука называется числом Маха,

.

С учетом этого определения получаем выражение

известное под названием закона обращения геометрического воздействия.

Закон обращения геометрического воздействия позволяет выяснить общую конфигурацию сопел, обеспечивающую полное расширение газа до давления среды за соплом, и, как следствие этого, получить максимально возможную скорость на выходе. Отметим прежде всего, что площадь поперечного сечения сопла f и скорость потока w положительны, дифференциал dw положителен для сопел по определению. Тогда из закона обращения геометрического воздействия следует, что знак df т.е. расширение или сужение поперечного сечения сопла, будет определяться соотношением между скоростью потока и местной скоростью звука. Рассмотрим три случая.

3. Скорость потока на входе больше местной скорости звука, т.е. w>a. Тогда Ma>1, Ma 2 –1>0, откуда следует df > 0, т.е. для ускорения сверхзвукового потока сопло должно быть расширяющимся.

Расходное воздействие на газовый поток;

Закон обращения воздействия

Изменения условий течения газа, вызывающие соответствующие изменения параметров состояния потока, называются воздействиями. Существует пять видов воздействий:

1. Геометрическое воздействие изменение величины проходного сечения канала вдоль потока.

2. Расходное воздействие — изменение массового расхода газа в канале путем вдува (отсоса) дополнительной массы через боковую поверхность.

3. Механическое воздействие — обмен механической энергией в форме технической работы между потоком газа и окружающей средой.

4. Тепловое воздействие — подвод (отвод) тепла в поток.

5. Воздействие трением — учет влияния реально существующих сил вязкого трения в рамках модели идеального газа.

Закон образования воздействий. Записывается в виде (все воздействия справа)

Дозвуковой поток. M 0

Сужение канала dF 0 – расходное воздействие

подвод тепла dQ>0 – тепловое воздействие

турбина dL >0 – механическое воздействие

Воздействие трения dL >0 – воздействие трением.

2) Торможение dV 0 – геометр воздействие

1) Ускорение dV>0

Расширение канала dF>0 – геометр воздействие

отвод массы(вдув) 0 – расходное воздействие

подвод тепла dQ>0 – тепловое воздействие

турбина dL >0 – механическое воздействие

Воздействие трения dL >0 – воздействие трением.

  1. Воздействие одного знака противоположным образом влияет на дозвуковой и сверхзвуковой поток.
  2. Воздействие одного знака приводит к ускорению дозвукового потока до λ=1 или M=1; и торможению сверхзвукового потока до λ=1 или M=1
  3. Для перехода через кризис течения λ=1 или M=1 знак воздействия нужно менять на противоположный.

Тогда формула воздействия принимает вид:

Критический подвод массы

Если подвод массы меньше критического то дозвуковойпоток ускоряется но не переходит звуковой барьер (остается дозвуковым) M1 1 после

Если подвод массы больше критического то дозвуковой поток ускоряется до звуковой скорости. M1

Закон геометрического обращения воздействия

Запишим уравнение неразрывности или сплошности потока

, (2)

где m – массовый расход газа, кг/с.

. (3)

При дифференцировании получаем

. (4)

Разделив обе части (4) на (3) имеем

. (5)

В рассматриваемом случае (адиабатное изменение состояния газа при его течении) отношение может быть получено из уравнения адиабаты

. (6)

Поделив уравнение (1) на W­ 2 , получим

. (7)

Совместное решение (5), (6) и (7) дает

. (8)

Скорость звука в среде определяется соотношением

. (9)

В настоящее время при анализе течения газа широко используется число или критерий Маха, представляющий собой отношение скорости потока к скорости звука в том же сечении

.

Если разделить числитель и знаменатель в круглых скобках выражения (8) на а­ 2 , то получим

. (10.1)

Используя (6) получим

. (10.2)

Используя (7) получим

. (10.3)

С использованием температуры

. (10.4)

Совокупность выражений (10.1), (10.2), (10.3) и (10.4) является аналитическим выражением закона геометрического обращения воздействия.

Этот закон устанавливает взаимосвязь между геометрией канала (f), параметрами рабочего тела (p, v, T), скоростью потока (W) и режимом течения (M).

Еще по теме:

  • Разрешение на использование рк Разрешение на использование рк На основании какого Закона РК выдается Разрешение на применение В соответствии со статьей 74 Закона Республики Казахстан от 11 апреля 2014 года № 188-V «О гражданской защите» уполномоченный государственный орган выдает разрешение на применение технологий, […]
  • 115 закон московской области Закон Московской области от 17 июля 2007 г. N 115/2007-ОЗ "О погребении и похоронном деле в Московской области" (принят постановлением Московской областной Думы от 4 июля 2007 г. N 15/13-П) (с изменениями и дополнениями) Закон Московской области от 17 июля 2007 г. N 115/2007-ОЗ"О […]
  • Налоги в 2011 году с зарплаты История НДФЛ в России За свою историю налог на доходы граждан пережил множество изменений, но практически всегда высокие доходы облагались повышенным налогом, а минимально необходимые для жизни заработки налогом не облагались вообще. Но с момента вступления в силу части второй НК РФ в […]
  • Исковое заявление по взысканию долга по договору купли-продажи Исковое заявление по взысканию долга по договору купли-продажи В Арбитражный суд Омской области Истец: Индивидуальный предприниматель П., _______ г.р. Место жительства: …г. Омск, ул. …, д. …, кв… Ответчик: Индивидуальный предприниматель А. Место жительства: Омская область, ….район, р.п. […]
  • 18 закона 115-фз Новый проект изменений в 115-ФЗ Новый проект изменений в 115-ФЗ 26.01.2018 19:24 Согласно пояснительной записки к проекту федерального закона «О внесении изменений в статью 7 Федерального закона «О противодействии легализации (отмыванию) доходов, полученных преступным путем, и […]
  • Закон ханты-мансийского автономного округа о мерах социальной поддержки Закон ханты-мансийского автономного округа о мерах социальной поддержки Правительство Ханты-Мансийского автономного округа - Югры постановлением от 11 ноября 2017 года № 443-п "Об индексации размеров отдельных видов мер социальной поддержки, помощи и иных выплат" постановляет: 1. […]
  • Юрисдикция международного суда оон Юрисдикция международного суда оон Информация Компетенция Международного Суда Компетенция Международного Суда определена в главе II (статьи 34-38), а также в главе IV (статьи 65-68) Статута Суда. Эти главы Статута устанавливат границы компетенции Международного Суда. Во-первых, […]
  • Начислено пособие проводка Проводки по больничному листу Актуально на: 26 января 2016 г. В случае болезни работника ему выплачивается пособие по временной нетрудоспособности (ст. 183 ТК РФ). При этом первые 3 дня болезни оплачиваются за счет средств работодателя, а с 4-го дня – за счет средств ФСС (п. 1 ч. 2 ст. 3 […]