Расчет цепей по законам кирхгофа с источником тока

Содержание страницы:

Расчет цепей по законам кирхгофа с источником тока

, где p+q=n.

Очевидно, что обе формулировки равноценны и выбор формы записи уравнений может быть произвольным. Существенным является только соглашение о знаках токов для данной цепи, т.е. в пределах описания одной электрической цепи нельзя для разных узлов использовать разные знаки для токов направленных к узлам или от узлов .

При составлении уравнений по первому закону Кирхгофа направления токов в ветвях электрической цепи выбирают обычно произвольно. При этом необязательно даже стремиться, чтобы во всех узлах цепи присутствовали токи разных направлений. Может получиться так, что в каком-либо узле все токи сходящихся в нем ветвей будут направлены к узлу или от узла, нарушая тем самым принцип непрерывности. В этом случае в процессе определения токов один или несколько из них окажутся отрицательными, что будет свидетельствовать о протекании их в направлении противоположном принятому.

Второй закон Кирхгофа связан с понятием потенциала электрического поля, как работы, совершаемой при перемещении единичного точечного заряда в пространстве. Если такое перемещение совершается по замкнутому контуру , то суммарная работа при возвращении в исходную точку будет равна нулю. В противном случае путем обхода контура можно было бы получать положительную энергию, нарушая закон ее сохранения.

Каждый узел или точка электрической цепи обладает собственным потенциалом и, перемещаясь вдоль замкнутого контура, мы совершаем работу, которая при возврате в исходную точку будет равна нулю. Это свойство потенциального электрического поля и описывает второй закон Кирхгофа в применении к электрической цепи.

Он также как и первый закон формулируется в двух вариантах, связанных с тем, что падение напряжения на источнике ЭДС численно равно электродвижущей силе, но имеет противоположный знак. Поэтому, если какая либо ветвь содержит сопротивление и источник ЭДС, направление которой согласно с направлением тока, то при обходе контура эти два слагаемых падения напряжения будут учитываться с разными знаками. Если же падение напряжения на источнике ЭДС учесть в другой части уравнения, то его знак будет соответствовать знаку напряжения на сопротивлении.

Сформулируем оба варианта второго закона Кирхгофа , т.к. они принципиально равноценны:

  • алгебраическая сумма падений напряжения вдоль любого замкнутого контура электрической цепи равна нулю

Примечание: знак + выбирается перед падением напряжения на резисторе, если направление протекания тока через него и направление обхода контура совпадают; для падений напряжения на источниках ЭДС знак + выбирается, если направление обхода контура и направление действия ЭДС встречны независимо от направления протекания тока;

  • алгебраическая сумма ЭДС вдоль любого замкнутого контура равна алгебраической сумме падений напряжения на резисторах в этом контуре

, где p+q=n

Примечание: знак + для ЭДС выбирается в том случае, если направление ее действия совпадает с направлением обхода контура, а для напряжений на резисторах знак + выбирается, если в них совпадают направление протекания тока и направление обхода.

Здесь также как и в первом законе оба варианта корректны, но на практике удобнее использовать второй вариант, т.к. в нем проще определить знаки слагаемых.

С помощью законов Кирхгофа для любой электрической цепи можно составить независимую систему уравнений и определить любые неизвестные параметры, если число их не превышает число уравнений. Для выполнения условий независимости эти уравнения должны составляться по определенным правилам.

Общее число уравнений N в системе равно числу ветвей N в минус число ветвей, содержащих источники тока N J , т.е. N = N в — NJ .

Наиболее простыми по выражениям являются уравнения по первому закону Кирхгофа, однако их число N 1 не может быть больше числа узлов Nу минус один.
Недостающие уравнения составляются по второму закону Кирхгофа, т.е.

Сформулируем алгоритм составления системы уравнений по законам Кирхгофа :

  1. определить число узлов и ветвей цепи Nу и N в ;
  2. определить число уравнений по первому и второму законам N 1 и N 2 . ;
  3. для всех ветвей (кроме ветвей с источниками тока) произвольно задать
    направления протекания токов;
  4. для всех узлов, кроме одного, выбранного произвольно, составить уравнения по первому закону Кирхгофа;
  5. произвольно выбрать на схеме электрической цепи замкнутые контуры таким образом, чтобы они отличались друг от друга по крайней мере одной ветвью и чтобы все ветви, кроме ветвей с источниками тока, входили по крайней мере в один контур;
  6. произвольно выбрать для каждого контура направление обхода и составить уравнения по второму закону Кирхгофа, включая в правую часть уравнения ЭДС действующие в контуре, а в левую падения напряжения на резисторах. Примечание: Знак ЭДС выбирают положительным, если направление ее действия совпадает с направлением обхода независимо от направления тока; а знак падения напряжения на резисторе принимают положительным, если направление тока в нем совпадает с направлением обхода.

Рассмотрим этот алгоритм на примере рис 2.

Здесь светлыми стрелками обозначены выбранные произвольно направления токов в ветвях цепи. Ток в ветви с R 4 не выбирается произвольно, т.к. в этой ветви он определяется действием источником тока.

Число ветвей цепи равно 5, а т.к. одна из них содержит источник тока, то общее число уравнений Кирхгофа равно четырем.

Число узлов цепи равно трем ( a, b и c ), поэтому число уравнений по первому закону Кирхгофа равно двум и их можно составлять для любой пары из этих трех узлов. Пусть это будут узлы a и b , тогда

МЕТОД ЗАКОНОВ КИРХГОФА

Пусть дана сложная цепь (рис.1.16).

Данная цепь содержит два источника ЭДС Е2 и Е3 и один источник тока J2, находящиеся в разных ветвях, т.е. относится к сложным цепям.

По первому закону Кирхгофа составляют n–1 уравнений, где n – число узлов схемы. Последнее n-ное уравнение не будет содержать новой связи между неизвестными, т.е. будет линейно зависимым.

По второму закону Кирхгофа составляют yyj n + 1 число уравнений, где y – число ветвей в схеме; yj – число ветвей с источниками тока, ток в которых изначально известен.

Независимость уравнений, или, как говорят, независимость контуров, будет обеспечена, если эти контуры выбирать так, чтобы каждый последующий отличался от предыдущих, по крайней мере, одной новой ветвью.

Для рассматриваемой схемы (см. рис.1.16)

Следовательно,запишем четыре (5 – 1 = 4) уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов a, d, c и m и три (8 -1 -5 +1 = 3) уравнения по второму закону Кирхгофа для независимых контуров I, II, III:

Решив полученную систему, найдём значения токов в ветвях.

Недостатком рассмотренного метода является большое число уравнений, а следовательно, громоздкость вычислений. Достоинством метода является то, что в результате расчёта получим значения действительных токов в ветвях.

1.6.2. МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ

Метод контурных токов позволяет уменьшить число уравнений системы и обеспечивает некоторый автоматизм в записи системы уравнений, что облегчает расчёт.

В этом методе считаем, что в каждом независимом контуре k протекает свой контурный ток Ikk. При этом действительные токи в ветвях, являющихся общими для двух и более контуров, равны алгебраической сумме соответствующих контурных токов. При введении в рассмотрение контурных токов отпадает необходимость в записи уравнений по первому закону Кирхгофа, и порядок системы равен числу независимых контуров.

Если в схеме имеется ветвь с источником тока, то независимые контуры выбираются так, чтобы она вошла только в один из них. Контурный ток такого контура считается известным и равным току источника тока, а уравнение для этого контура не составляется.

В рассматриваемой сложной цепи (рис.1.17) можно выделить четыре независимых контура.

Для четвертого контура, содержащего источник тока J2, контурное уравнение не составляется, так как ток в этом контуре I44 известен и равен току источника J2, а все слагаемые с этим током, входящие в систему, считаются известными и при расчёте переносятся в правую часть системы.

При записи системы уравнений по методу контурных токов в общем виде учитываем, что всего контурных токов четыре (I11, I22, I33, I44), но один из них известен (I44 = J2), следовательно, уравнений в системе будет три – по числу неизвестных.

По второму закону Кирхгофа

Коэффициенты R11, R22, R33, R44 имеют размерность сопротивлений, называются собственными сопротивлениями контуров и равны сумме сопротивлений, входящих в данный контур:

Коэффициенты R12, R21, R13, R31, R23, R32, R14, R24, R34 имеют размерность сопротивлений, называются взаимными сопротивлениями контуров и равны сопротивлению смежной (общей) ветви между соответствующими контурами, взятому со знаком «+», если контурные токи обтекают эту ветвь в одном направлении, и со знаком «–», если контурные токи обтекают эту ветвь в противоположных направлениях:

Правые части уравнений системы Е11, Е22, Е33 называются контурными ЭДС и равны алгебраической сумме ЭДС, входящих в соответствующие контуры:

Решив данную систему, найдём значения контурных токов.

Действительные токи в ветвях находятся как алгебраическая сумма контурных токов, протекающих по данным ветвям.

В рассматриваемом примере окончательно имеем

1.6.3. МЕТОД УЗЛОВЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

Метод узловых напряжений (потенциалов) применяется в тех случаях, когда число узлов меньше числа независимых контуров или когда требуется определить потенциалы узлов цепи.

В этом методе за неизвестные принимаются потенциалы узлов.

Так как один из n узлов схемы мы можем мысленно заземлить (принять его потенциал равным нулю, т.е. известным), то для определения потенциалов оставшихся узлов методом узловых напряжений требуется составить n–1 уравнений.

После определения потенциалов всех узлов цепи токи в ветвях могут быть найдены по закону Ома.

Перед началом расчета рекомендуется ввести цифровое обозначение узлов схемы, а также преобразовать идеальный источник тока с параллельно присоединенным сопротивлением в эквивалентный идеальный источник ЭДС с последовательно присоединенным сопротивлением (при отсутствии присоединенных указанным образом сопротивлений преобразование идеального источника тока в идеальный источник ЭДС и наоборот невозможно).

Рассмотрим цепь, представленную на рис.1.16.

Заменим источник тока J2 на эквивалентный источник ЭДС (рис.1.18).

После этого преобразования схема приобретает следующий вид (рис.1.19).

В полученной схеме (см. рис.1.19) .

Принимаем потенциал узла 4 известным и равным нулю: j 4 = 0.

Тогда система уравнений по методу узловых напряжений для определения трех неизвестных потенциалов в общем виде [1,2,3] имеет вид

Коэффициенты G11, G22, G33имеют размерность проводимости и равны сумме проводимостей ветвей, подходящих к данному узлу:

Коэффициенты G12, G21, G13, G31, G23, G32имеют размерность проводимости и равны сумме проводимостей ветвей, соединяющих соответствующие узлы схемы, взятой со знаком «–»:

Правые части уравнений системы J11, J22, J33 называются узловыми токами. Узловой ток – это расчетная величина, равная алгебраической сумме произведений ЭДС ветвей, подходящих к данному узлу, на проводимости этих ветвей. Если ЭДС направлена к узлу, то произведение берётся со знаком «+», а если от узла – то со знаком «–».

Если к узлу подходит ветвь с источником тока, то его ток войдет в узловой ток со знаком «+», если он направлен к узлу, или со знаком «–», если от узла.

В рассматриваемой схеме (см. рис.1.19)

В результате расчёта системы получим значения потенциалов всех узлов ( ) и по ним найдём значения токов в ветвях по закону Ома:

Ток I7 в исходной схеме с источником тока (см. рис.1 .16) получим по первому закону Кирхгофа:

1.6.4. МЕТОД НАЛОЖЕНИЯ

Метод наложения основан на принципе наложения (суперпозиции): ток в любой ветви сложной цепи при действии всех источников равен алгебраической сумме частичных токов, вызываемых в этой ветви каждым из источников в отдельности.

Таким образом, исходная сложная электрическая цепь может быть разбита на ряд простых, получаемых путем последовательного исключения из схемы всех источников кроме одного. При исключении источников они удаляются из схемы, а на их месте остаются только их внутренние сопротивления. Соответственно, на месте идеального источника ЭДС остается закороченный участок, а на месте идеального источника тока – разрыв.

В полученных простых цепях рассчитываются частичные токи во всех ветвях от действия каждого источника в отдельности, а действительные токи ветвей исходной сложной цепи находятся как алгебраическая сумма соответствующих частичных токов.

При применении метода наложения к цепи (см. рис.1.16) последовательность действий выглядит следующим образом:

исключаем из исходной схемы источник ЭДС Е3 (замыкаем его зажимы) и источник тока J2 (разрываем ветвь с ним) и рассчитываем частичные токи во всех ветвях получившейся схемы при действии только ЭДС Е2;

исключаем из исходной схемы источник ЭДС Е2 (замыкаем его зажимы) и источник тока J2 (разрываем ветвь с ним) и рассчитываем частичные токи во всех ветвях получившейся схемы при действии только ЭДС Е3;

исключаем из исходной схемы источник ЭДС Е2 и источник ЭДС Е3 (замыкаем их зажимы) и рассчитываем частичные токи во всех ветвях получившейся схемы при действии только источника тока J2;

находим полные токи в ветвях исходной сложной схемы как алгебраическую сумму соответствующих частичных токов.

Недостатком метода наложения является его громоздкость в случае расчета достаточно сложной схемы с большим количеством источников.

1.6.5. МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА

Метод эквивалентного генератора рационально применять в том случае, когда требуется определить ток (или найти его аналитическое выражение) лишь в одной ветви цепи, без нахождения токов в остальных ветвях.

В основе метода лежит замена части цепи, подключенной к зажимам заданной ветви, эквивалентным источником и определение параметров этого источника. В зависимости от выбора вида эквивалентного источника различают метод эквивалентного генератора напряжения (источник ЭДС) или эквивалентного генератора тока (источник тока).

Расчёт методом эквивалентного генератора напряжения заключается в определении ЭДС и внутреннего сопротивления эквивалентного источника и состоит в следующем.

1. В заданной схеме обрывается ветвь, в которой требуется определить ток, и любым из известных методов определяется напряжение холостого хода UХХ на разрыве.

Получаем ЭДС эквивалентного источника: EЭ = UХХ.

2. Определяется входное сопротивление RВХ цепи относительно заданной ветви. Для этого исключаем из схемы все источники и полученную схему преобразовываем (сворачиваем) к одному эквивалентному сопротивлению.

Получаем внутреннее сопротивление эквивалентного источника: rЭ = RВХ.

3. С помощью этих двух преобразований исходная сложная электрическая цепь заменяется эквивалентной одноконтурной схемой (рис.1.20).

Здесь R – сопротивление ветви, в которой необходимо найти ток.

Ток заданной ветви

Преобразовав в схеме (см. рис.1.20) источник ЭДС в источник тока, получим схему эквивалентного генератора тока, ток которого равен току короткого замыкания в заданной ветви. Для определения этого тока необходимо замкнуть накоротко сопротивление R заданной ветви и найти ток в ней любым известным методом [2].

Ток заданной ветви в этом случае находится по формуле

В качестве примера применения метода эквивалентного генератора рассмотрим нахождение тока I1 в схеме (см. рис.1.19).

1. Обрывая первую ветвь, получим схему (рис.1.21).

Найдём напряжение на разрыве UХХ методом узловых потенциалов.

Принимаем потенциал узла 4 известным и равным нулю:
j4 = 0. Тогда система уравнений по методу узловых напряжений в общем виде выглядит следующим образом:

Коэффициенты и свободные члены в системе

Здесь ЭДС .

Подставляем эти значения в систему уравнений. Решив её, получим значения потенциалов всех узлов: , , и .

Тогда напряжение холостого хода будет

2. Определим входное сопротивление цепи RВХ относительно первой ветви. Для этого исключим из схемы оба источника, оставив только их внутреннее сопротивление (внутреннее сопротивление идеального источника ЭДС равно нулю).

Полученная схема (рис.1.22) не содержит ни последовательно, ни параллельно соединенных сопротивлений, поэтому для решения задачи необходимо применить преобразование «звезды» в «треугольник» или наоборот.

Методы расчета цепей

Существует большое разнообразие цепей преобразующих ту или иную энергонесущую материю. Какова бы ни была энергонесущая материя (например, электрический ток), и в каком бы режиме ни функционировала преобразующая энергию цепь, существует ограниченный набор универсальных методов для их анализа и расчета. Цель расчета цепей состоит в уточнении величин токов и падений напряжения на элементах во всех режимах работы. Познакомимся с наиболее универсальными методами.

Каждое конкретное электрическое или электронное устройство описывается конкретной системой дифференциально-алгебраических уравнений. Сравнительный анализ большого количества математических описаний позволил выявить лишь три модели, которые признаны фундаментальными. Им соответствуют реально существующие, пассивные, преобразующие энергию элементы:

  • R — активное сопротивление (резистор)
  • L — реактивное сопротивление индуктивного характера (катушка)
  • C — реактивное сопротивление емкостного характера (конденсатор)

Преобразование электрической энергии R, L и C элементами описывается законом Ома. Форма записи закона Ома индивидуальна для каждого элемента:

Закон Ома наглядно демонстрирует, как физические величины первого и второго рода (ток и напряжение) связаны свойством преобразующего энергию элемента, т.е. активным индуктивным или емкостным сопротивлением.

Насколько бы сложной ни была энергопреобразующая электрическая цепь, и каким бы методом мы не пользовались для ее расчета — системы уравнений всегда составляются на основе этих формул. Существует большое количество чисто математических приемов, которые позволяют рассчитывать цепи (в том числе с L и C элементами) не прибегая к дифференциальному исчислению.

Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа являются вариантом формулировки постулатов о сохранении материи и энергетического потенциала для электрических энергопреобразующих цепей. Введем определения.

Узел электрической цепи Место соединения трёх и более ветвей. В схемах электрических принципиальных обозначается точкой. Ветвь электрической цепи Участок электрической цепи, содержащий только последовательно включённые элементы. Контур электрической цепи Замкнутый путь, проходящий через несколько узлов и ветвей электрической цепи.

I закон Кирхгофа — является следствием закона сохранения заряда, согласно которому в любом узле заряд не может ни накапливатся, ни убывать. Закон формулируется как для цепей постоянного, так и для цепей переменного тока.

Для цепей постоянного тока алгебраическая сумма токов в узлах равна нулю.

Для цепей переменного тока геометрическая сумма токов в узлах равна нулю.

II закон Кирхгофа — является следствием закона сохранения энергии, в силу которого изменение потенциала в замкнутом контуре равно нулю. Закон формулируется как для цепей постоянного, так и для цепей переменного тока.

Для цепей постоянного тока алгебраическая сумма падений напряжения в контуре равна нулю.

Для цепей переменного тока геометрическая сумма падений напряжения в контуре равна нулю.

Опираясь на законы Ома и Кирхгофа можно рассчитать абсолютно любую электрическую цепь. Другие методы расчета цепей разработаны исключительно для уменьшения объема требуемых вычислений.

  1. Произвольно назначают направления токов в ветвях.
  2. Произвольно назначают направления обхода контуров.
  3. Записывают У — 1 уравнение по I закону Кирхгофа. (У — число узлов в цепи).
  4. Записывают В — У + 1 уравнение по II закону Кирхгофа. (В — число ветвей в цепи).
  • При составлении уравнений слагаемые берут со знаком «+» в случае, если направление обхода контура совпадает с направлением падения напряжения, тока или ЭДС. В противном случае со знаком «-«.
  • Если при решении системы уравнений будут получены отрицательные токи, то выбранное направление не совпадает с реальным.
  • Следует выбирать те контуры, в которых меньше всего элементов.

Правильность расчетов можно проверить, составив баланс мощностей. В электрической цепи сумма мощностей источников питания равна сумме мощностей потребителей:

Следует помнить, что тот или иной источник схемы может не генерировать энергию, а потреблять ее (процесс зарядки аккумуляторов). В таком случае направление тока, протекающего по участку с этим источником, встречное направлению ЭДС. Источники в таком режиме должны войти в баланс мощностей со знаком «-«.

Эквивалентные преобразования электрических цепей

Разнообразие и сложность преобразующих электрическую энергию схем мнимые. Существуют лишь четыре способа соединения электрических элементов:

  • последовательное соединение
  • параллельное соединение
  • соединение элементов звездой
  • соединение элементов треугольником

Основные принципы и свойства линейных цепей

Все методы расчета цепей были разработаны на базе фундаментальных принципов функционирования энергопреобразующих цепей и их общих свойств. Познакомимся с их сутью:

Принцип суперпозиции

Действие любого количества источников электрической энергии на линейную электрическую цепь независимо. Ток в любой ветви схемы равен алгебраической сумме токов, вызываемых каждым источником в отдельности.

Принцип компенсации

Любой пассивный участок цепи (ветвь или ее часть) с известным напряжением может быть замещён источником ЭДС соответствующего номинала, а любая ветвь цепи с известным током может быть замещена источником тока той же величины. Режим работы оставшихся элементов при этом не изменится.

Принцип взаимности

Для любой линейной электрической цепи ток, протекающий в какой-то k-той ветви, который вызван действием ЭДС, находящейся в ветви m, будет равен току, протекающему в ветви m, вызванному действием ЭДС, находящейся в ветви k, которая численно равна первой ЭДС.

Электрические цепи, для которых этот принцип не соблюдается, называются необратимыми цепями. К ним относятся нелинейные цепи.

Свойство однозначности состояния

Линейные электрические цепи обладают свойством однозначности электрического состояния всех элементов.

Режимы работы цепей

Многие методы расчета цепей в своей основе опираются на особые, часто встречающиеся и легко идентифицируемые техническими средствами режимы работы энергопреобразующих цепей. Познакомимся с ними:

Режим холостого хода

Режим короткого замыкания

Режим номинальной работы

Режим согласованной работы

Эквивалентные замены E и J

Достаточно часто, до использования того или иного метода расчета цепей требуется несущественная предварительная трансформация электрической схемы, которая заключается в эквивалентной замене всех источников тока источниками ЭДС или наоборот. Познакомимся с сутью этих трансформаций:

Метод эквивалентных преобразований

Метод эквивалентных преобразований используется в случае, если цепь содержит лишь один источник электрической энергии. Если это не так, то можно пользоваться принципом суперпозиции, однако придется повторить расчеты столько раз, сколько источников содержит цепь (в таких случаях другие методы потребуют меньше вычислений).

  1. С помощью эквивалентных преобразований сводят схему к одному эквивалентному сопротивлению, подключенному к источнику.
  2. Уточняют первый неизвестный ток (потребляемый схемой от источника).
  3. С помощью обратных преобразований, постепенно восстанавливают схему, попутно уточняя неизвестные токи и напряжения.

Метод пропорциональных величин

Метод эквивалентного генератора

Метод двух узлов

Метод контурных токов

Метод применяется в тех случаях, когда число уравнений, которые должны быть записаны для электрической цепи на основании II-го закона Кирхгофа, меньше, чем число уравнений, которые должны быть записаны на основании I-го закона Кирхгофа.

При расчёте методом контурных токов полагают, что в каждом независимом контуре схемы течет свой контурный ток. Уравнения составляют и решают относительно контурных токов. Токи в смежных ветвях уточняют по принципу суперпозиции. Число неизвестных в методе равно числу уравнений, которые необходимо было бы составить по II закону Кирхгофа.

    Выбор К контуров с минимальным количеством элементов (К = В — У + 1).

Рекомендации к применению метода:

  • Контурные токи желательно направлять в одном направлении.
  • Если требуется определить ток только в одной ветви, то этот ток целесообразно делать контурным.
  • Если в схеме есть ветвь с известным током (например, с источником тока), то этот ток следует сделать контурным, в результате число уравнений уменьшится.

Линейные цепи постоянного тока

Простейшая электрическая цепь

Электрическая цепь – совокупность электротехнических устройств, обеспечивающий замкнутый контур для электрического тока (направленное движение заряженных частиц).

Ток: – количество электричества через единицу площади поперечного сечения за единицу времени – постоянный ток.

– мгновенное значение тока – переменный ток.

Напряжение – работа, совершаемая электрическим полем по перемещению заряда от точки высшего потенциала к точке нижнего потенциала.

Основными элементами цепи являются: источники, потребители, соединительные провода, измерительные приборы, коммутационный аппарат.

Источник – устройство, преображающее различные виды энергии в электрическую.

Основной вид – генератор: преобразует механическую энергию в электрическую.

Гальванический элемент (батарея): преображает энергию химической реакции в электрическую.

Каждый источник характеризуется тремя параметрами:

ЭДС источника [E] – работа сторонних сил по перемещению заряда от точки низшего потенциала к точке высшего потенциала.

Внешнее сопротивление источника [ro].

КПД источника [η]:

Напряжение нагрузки: U12 = U34; ; U=E – ΔU; E=Ir + Ir0.

Следует помнить, что мы рассматриваем только источники напряжения!

мощность потерь в самом источнике

Потребители – устройства, преобразующие электрическую энергию в другие.

электрическую энергию в механическую.

электрическую энергию в тепловую (печи сопротивления, нагревательные печи).

электрическую энергию в световую и тепловую ( электрическая лампа).

Соединительные провода характеризуются сопротивлением:

Измерительные приборы: амперметр включают с нагрузкой:

Напряжение измеряется вольтметром, который включается параллельно нагрузке. Сопротивление обмотки должно быть больше, чем сопротивление нагрузки.

Активная мощность имеет токовую обмотку и обмотку напряжения, начала которых соединены в одну точку.

Коммутационный аппарат: замыкает и размыкает цепь.

Режимы работы электрической цепи

  • Режим холостого хода.
  • Номинальный (рабочий) режим.
  • Режим короткого замыкания.
  • Согласованный режим.

1. Режим холостого хода

Желательно исключить такие режимы.

2. Номинальный режим

Это тот режим , для которого и предназначена электрическая цепь. В этом режиме она может работать сколь угодно долго, и температура всех элементов цепи не будет превышать допустимого значения.

3. Режим короткого замыкания

Это аварийный режим.

4. Режим согласованный

Это режим, при котором во внешней цепи передается максимальная активная мощность при заданной мощности источника.

Методы расчета линейных цепей постоянного тока

Основные законы электрических цепей:

  • Закон Ома — может быть применен для участка электрической цепи и полной электрической цепи.
  • Закон Кирхгофа

Узел электрической цепи – точка, в которой сходятся не менее трех токов.

Ветвь электрической цепи – участок цепи, составленный последующим соединением из сопротивлений, источников, на которых протекает один и тот же ток.

Ветвь – это участок цепи между двумя узлами.

I закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов сходится в одном узле и равна нулю.

II закон Кирхгофа: В любом замкнутом контуре алгебраическая сумма ЭДС, входящих в этот контур, равна алгебраической сумме падений напряжений на всех участках этого контура. При составлении уравнений условно задаются направлением обхода контура. И ЭДС, совпадающая с обходом контура, берется со знаком «+», а не совпадающая – со знаком «-«.

При симметрии падений напряжений те напряжения, на участке которых ток совпадает с направлением обхода, берутся со знаком «+», а те напряжения, на участке которых ток не совпадает с направлением обхода, соответственно со знаком «-«.

Расчет простейших цепей

Простейшей цепью называется цепь, содержащая один источник питания.

Рассмотрим виды соединения простейших электрических цепей.

1) Последовательное соединение потребителей (резисторов)

По II закону Кирхгофа:

, EI=I 2 ·rЭКВ – условие баланса цепей.

2) Параллельное соединение потребителей (резисторов)

По I закону Кирхгофа:·

3) Смешанное соединение

Расчет сложных электрических цепей

Сложной электрической цепью называется цепь, содержащая несколько источников энергии, несколько контуров.

Метод по уравнениям Кирхгофа – универсальный метод расчета сложных электрических цепей.

Считаются заданными значения всех ЭДС источников и значения всех сопротивлений. Нужно определить токи. Для этого:

1. Определить число ветвей (число токов) – n;

2. Определить число узлов – m;

3. Условно задать направление токов в ветвях и составить (m-1) уравнений;

4. Определить необходимое число уравнений (по II закону Кирхгофа) и выбрать соответствующее число замкнутых контуров n-(m-1).

5. Выбрать условное направление обхода контуров, составить необходимое число уравнений по II закону Кирхгофа;

6. Решить полученную систему уравнений и определить все токи. Если в результате токи получились со знаком +, то направление было выбрано правильно.

Еще по теме:

  • Правило интегрирования функции умноженной на постоянную Правило интегрирования функции умноженной на постоянную По вашему желанию ликвидация через оффшор на лучших условиях. Второе правило подстановки. Чтобы вычислить интеграл полагаем x = φ(t), где φ(t) - дифференцируемая функция, имеющая обратную функцию ψ(x). Вычислив полученный […]
  • Ваз пособие Ваз пособие Наши дополнительные сервисы и сайты: г. С аратов Химия которая работает, и убивает бактерии В альбоме описана и наглядно показана конструкция нового легкового автомобиля В А 3-2105 […]
  • Не нарушить пришёл я закон но исполнить Не нарушить пришёл я закон но исполнить "Не нарушить пришел Я, но исполнить" Заповеди Блаженства, провозглашенные Иисусом Христом, были сказаны ясно и спокойно, и имели такую огромную силу воздействия, что произвели очень сильное впечатление на людей, слушавших Его. “Ибо Он учил их, как […]
  • Эрдоган официальное заявление Совместная пресс-конференция Владимира Путина и Реджепа Тайипа Эрдогана По завершении первого дня рабочего визита главы Российского государства в Турецкую Республику состоялась пресс-конференция лидеров двух стран. Президенты России и Турции сделали заявления для прессы и ответили на […]
  • Экологический налог за отходы Экологический налог Состояние "экологического здоровья" большинства регионов Украины и в целом в мире уже давно вызывает тревогу не только у специалистов-экологов. Отрицательное воздействие на здоровье жителей оказывают многочисленные загрязняющие вещества, выбрасываемые в атмосферу и в […]
  • Правильная последовательность ограничения понятия преступление Логика - доступно для всех ЛОГИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ ОБОБЩЕНИЯ И ОГРАНИЧЕНИЯ ПОНЯТИЙ Большое значение для достижения определенности нашего мышления имеют логические операции обобщения и ограничения понятий, основанные на законе обратного отношения между содержанием и объемом […]
  • Закон превращения энергии в механических и тепловых процессах Урок "Закон сохранения и превращения энергии в механических и тепловых процессах" Разделы: Физика 1. дидактическая (образовательная) обеспечить в ходе урока закрепление ранее изученных видов энергии: кинетической, потенциальной, внутренней. выяснить физическое содержание закона […]
  • Заявления об отказе от инн Заявления об отказе от инн ЕЩЕ ОДИН ВАРИАНТ ЗАЯВЛЕНИЯ ОБ ОТКАЗЕ ОТ ИНН В связи с тем, что в редакцию журнала «Хроники Судного Дня» вновь стали поступать вопросы, связанные с проблемой отказа от ИНН, предлагаем еще один аргументированный вариант заявления в налоговую инспекцию. ВОПРОС […]