Правило треугольника вычитание

Правило треугольника вычитание

Суммой двух векторов \(\mathbf\) и \(\mathbf\) называется третий вектор \(\mathbf\), проведенный из начала \(\mathbf\) к концу \(\mathbf\), если начало вектора \(\mathbf\) совпадает с концом вектора \(\mathbf\). Сложение векторов выполняется по правилу треугольника или по правилу параллелограмма.
\(\mathbf = \mathbf + \mathbf\)

Суммой нескольких векторов \(\mathbf\),\(\mathbf\), \(\mathbf,\;\ldots\) называется вектор \(\mathbf\), получающийся в результате последовательного сложения данных векторов. Такая операция выполняется по правилу многоугольника.
\(\mathbf = \mathbf + \mathbf + \mathbf + \ldots + \mathbf\)

Коммутативный закон сложения
\(\mathbf + \mathbf = \mathbf + \mathbf\)

Ассоциативный закон сложения
\(\left( <\mathbf+ \mathbf> \right) + \mathbf = \mathbf + \left( <\mathbf+ \mathbf> \right)\)

Сумма векторов в координатах
При сложении двух векторов соответствующие координаты складываются.
\(\mathbf + \mathbf = \left( <+ , + , + > \right)\)

Разностью двух векторов \(\mathbf\) и \(\mathbf\) называется вектор \(\mathbf\) при условии:
\(\mathbf = \mathbf — \mathbf\), если \(\mathbf + \mathbf = \mathbf\)

Разность векторов \(\mathbf\) и \(\mathbf\) равна сумме вектора \(\mathbf\) и противоположного вектора \(-\mathbf\):
\(\mathbf — \mathbf = \mathbf + \left( -\mathbf \right) \)

Разность двух одинаковых векторов равна нулевому вектору :
\(\mathbf — \mathbf = \mathbf <0>\)

Длина нулевого вектора равна нулю:
\(\left| \mathbf <0>\right| = 0\)

Разность векторов в координатах
При вычитании двух векторов соответствующие координаты также вычитаются.
\(\mathbf — \mathbf = \left( <, , > \right)\)

Правило треугольника вычитание

Электронный учебник по геометрии

Глава 1. Элементы векторной алгебры в пространстве

§ 3. Сложение и вычитание векторов. Свойства

Определение. Суммой векторов = и = называется вектор = + = + = .

для просмотра анимации нажми на рисунок

Теорема 4. Сумма векторов и не зависит от точки A .

Пусть взята точка и выполнено построение: = , = , докажем, что = = Т.к. = и = , то по лемме о рав-ве векторов §2, имеем = и = => = => по лемме о равенстве векторов = = .

Правила сложения двух векторов

1. Правило треугольника. Для любых точек A , B , C : + = , где , = – данные векторы. Т. е. это сложение по определению, векторы откладываются последовательно.

для просмотра анимации нажми на рисунок

2. Для сложения векторов, отложенных из одной точки существует правило параллелограмма.

Свойства сложения векторов

1. Для любых и : + + (коммутативность).

2. Для любых: , + + = +( ) (ассоциативность).

3. Для любого существует единственный – : + ( ) = .

4. Для любого : + = + = .

Определение . Суммой трёх векторов , будем считать вектор = ( + .

Т. е. для сложения трёх векторов следует сложить два из них и прибавить к полученному третий.

Правило сложения трёх векторов

Для сложения трёх векторов надо отложить их последовательно

для просмотра анимации нажми на рисунок

= ( +

Правило сложения n векторов

Для сложения n векторов существует правило многоугольника, которое состоит в следующем: = ((( + )+ )+…+ )+ .

Определение . Разностью двух векторов и называется вектор , такой, что

+ = (1)

Правила вычитания векторов

1. Согласно определению = т.к. + = направлен от вычитаемого к уменьшаемому;

Вектора и отложены из одной точки.

1. Вычитание через сложение :

= = +( — )

для просмотра анимации нажми на рисунок

Теорема 5 . Разность двух векторов и деляется однозначно.

Замечание 1 . Определение разности и теорема 4 показывают, что любой вектор можно перенести из одной части векторного равенства в другую с противоположным знаком.

Замечание 2 . Для любых векторов и справедливо:

+ ≤ | |+ | |. Знак « = » имеет место при || .

≤ | |+ | |.

Еще по теме:

  • Элементы комбинаторики правила суммы и произведения Учебник по теории вероятностей 1.1. Элементы комбинаторики Размещения Рассмотрим некоторое множество $Х$, состоящее из $n$ элементов $X = \< x_1, x_2, . x_n \>$. Будем выбирать из этого множества различные упорядоченные подмножества $Y$ из $k$ элементов. Размещением из $n$ элементов […]
  • Правила тайм матч Правила тайм матч Виды ставок: что такое тайм-матч 7 Мая 2014, 08:02 Мы уже рассказывали вам о различных видах ставок (ставка на фору, экспресс, система, ставка на проход) и о том, как их рассчитывать. Сегодня вы узнаете, что такое “тайм-матч” в мире ставок, в чем заключаются […]
  • Пособие по монтажу Гринтэк СПб 07.12.2016 Мощная насосная станция - срок поставки 1 день! Модульные насосные станции E.Sybox-E.Sytwin. За счет модульного решения можно собрать в каскад до 4-х станций E.Sybox. Производительность каждой суммируется с производительностью остальных. 02.11.2016 […]
  • Warface ликвидация 15 этаж Тема: [ГАЙД] Режим "Ликвидация". Советы по игре, полезная информация, описание режима. Опции темы Поиск по теме [ГАЙД] Режим "Ликвидация". Советы по игре, полезная информация, описание режима. Всем привет. Сегодня мне бы хотелось поделиться с вами своими схемами игры в режиме […]
  • Корректирующую субсидию Корректирующие налоги и субсидии Прежде чем перейти к рассмотрению конкретных экономических механизмов и инструментов в охране окружающей среды, рассмотрим теоретические принципы установления налогов и платежей за загрязнение . Как уже отмечалось, загрязнители окружающей среды, […]
  • Что такое промежуточное наследование Неполное доминирование. Промежуточное наследование Материал из Vladimir У некоторых организмов при скрещивании не выполняются закономерности, установленные Г. Менделем. Известно, что в гетерозиготном организме доминантный ген не всегда подавляет проявление рецессивного гена. В некоторых […]
  • Приказы министерства образования московской области за 2010 год Управление образования администрацииКоломенского городского округа Дошкольное образование Специальные коррекционные образовательные учреждения Приказ Министерства образования Правительства Московской области от 30.08.2011 № 2233 МИНИСТР ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ […]
  • Закон україни про правонаступництво україни ГОЛОВНА :: ЮРИДИЧНІ НОВИНИ :: ПУБЛІКАЦІЇ :: КАТАЛОГ Про правонаступництво України ( Відомості Верховної Ради України (ВВР), 1991, N 46, ст.617 ) Стаття 1. З моменту проголошення незалежності України найвищим органом державної влади України є Верховна Рада України в депутатському […]