Правило треугольника вычитание

Правило треугольника вычитание

Суммой двух векторов \(\mathbf\) и \(\mathbf\) называется третий вектор \(\mathbf\), проведенный из начала \(\mathbf\) к концу \(\mathbf\), если начало вектора \(\mathbf\) совпадает с концом вектора \(\mathbf\). Сложение векторов выполняется по правилу треугольника или по правилу параллелограмма.
\(\mathbf = \mathbf + \mathbf\)

Суммой нескольких векторов \(\mathbf\),\(\mathbf\), \(\mathbf,\;\ldots\) называется вектор \(\mathbf\), получающийся в результате последовательного сложения данных векторов. Такая операция выполняется по правилу многоугольника.
\(\mathbf = \mathbf + \mathbf + \mathbf + \ldots + \mathbf\)

Коммутативный закон сложения
\(\mathbf + \mathbf = \mathbf + \mathbf\)

Ассоциативный закон сложения
\(\left( <\mathbf+ \mathbf> \right) + \mathbf = \mathbf + \left( <\mathbf+ \mathbf> \right)\)

Сумма векторов в координатах
При сложении двух векторов соответствующие координаты складываются.
\(\mathbf + \mathbf = \left( <+ , + , + > \right)\)

Разностью двух векторов \(\mathbf\) и \(\mathbf\) называется вектор \(\mathbf\) при условии:
\(\mathbf = \mathbf — \mathbf\), если \(\mathbf + \mathbf = \mathbf\)

Разность векторов \(\mathbf\) и \(\mathbf\) равна сумме вектора \(\mathbf\) и противоположного вектора \(-\mathbf\):
\(\mathbf — \mathbf = \mathbf + \left( -\mathbf \right) \)

Разность двух одинаковых векторов равна нулевому вектору :
\(\mathbf — \mathbf = \mathbf <0>\)

Длина нулевого вектора равна нулю:
\(\left| \mathbf <0>\right| = 0\)

Разность векторов в координатах
При вычитании двух векторов соответствующие координаты также вычитаются.
\(\mathbf — \mathbf = \left( <, , > \right)\)

Правило треугольника вычитание

Электронный учебник по геометрии

Глава 1. Элементы векторной алгебры в пространстве

§ 3. Сложение и вычитание векторов. Свойства

Определение. Суммой векторов = и = называется вектор = + = + = .

для просмотра анимации нажми на рисунок

Теорема 4. Сумма векторов и не зависит от точки A .

Пусть взята точка и выполнено построение: = , = , докажем, что = = Т.к. = и = , то по лемме о рав-ве векторов §2, имеем = и = => = => по лемме о равенстве векторов = = .

Правила сложения двух векторов

1. Правило треугольника. Для любых точек A , B , C : + = , где , = – данные векторы. Т. е. это сложение по определению, векторы откладываются последовательно.

для просмотра анимации нажми на рисунок

2. Для сложения векторов, отложенных из одной точки существует правило параллелограмма.

Свойства сложения векторов

1. Для любых и : + + (коммутативность).

2. Для любых: , + + = +( ) (ассоциативность).

3. Для любого существует единственный – : + ( ) = .

4. Для любого : + = + = .

Определение . Суммой трёх векторов , будем считать вектор = ( + .

Т. е. для сложения трёх векторов следует сложить два из них и прибавить к полученному третий.

Правило сложения трёх векторов

Для сложения трёх векторов надо отложить их последовательно

для просмотра анимации нажми на рисунок

= ( +

Правило сложения n векторов

Для сложения n векторов существует правило многоугольника, которое состоит в следующем: = ((( + )+ )+…+ )+ .

Определение . Разностью двух векторов и называется вектор , такой, что

+ = (1)

Правила вычитания векторов

1. Согласно определению = т.к. + = направлен от вычитаемого к уменьшаемому;

Вектора и отложены из одной точки.

1. Вычитание через сложение :

= = +( — )

для просмотра анимации нажми на рисунок

Теорема 5 . Разность двух векторов и деляется однозначно.

Замечание 1 . Определение разности и теорема 4 показывают, что любой вектор можно перенести из одной части векторного равенства в другую с противоположным знаком.

Замечание 2 . Для любых векторов и справедливо:

+ ≤ | |+ | |. Знак « = » имеет место при || .

≤ | |+ | |.

Еще по теме:

  • Заявление на учет в ранние сроки беременности Заявление о выплате пособия в результате постановки на учет в ранние сроки беременности Если женщина встала на учет в ранние сроки беременности (до 12 недель), то работодатель обязан выплатить ей единовременное пособие cогласно п. 22 Порядка и условий назначения и выплаты […]
  • Детское пособие ноябрь 2018 рб Размеры детских пособий вырастут с 1 ноября С ноября на 0,1% повышается размер БПМ, что влечет за собой увеличение детских пособий. МИНСК, 25 окт — Sputnik. Размеры детских пособий в Беларуси увеличатся с 1 ноября 2017 года в связи с ростом бюджета прожиточного минимума (БПМ), сообщает […]
  • Расписка судебным приставам по долгу Возможно ли погашение долга по алиментам по расписке? Если я, напишу расписку о том, что должник оплатил весь долг, но он оплатит только половину, могу ли я вернуть оставшуюся часть долга потом? 21 Сентября 2017, 07:09 юлия, г. Белгород Ответы юристов (3) Здравствуйте! Если Вы напишите […]
  • Отказ истца от иска признание иска ответчиком Отказ истца от иска признание иска ответчиком Автострахование Жилищные споры Земельные споры Административное право Участие в долевом строительстве Семейные споры Гражданское право, ГК РФ Защита прав потребителей Трудовые споры, пенсии Главная […]
  • Гражданство россии для бывших из ссср Как получить гражданство РФ уроженцу союзной республики бывшего СССР, носителю русского языка? Если человек родился на территории бывшего СССР в Союзной Республике, имел паспорт гражданина СССР, И отоджествляет себя как носителя русского языка и традиций, может ли он получить гражданство […]
  • Запись в трудовой о увольнении с работы Запись в трудовой книжке: увольнение по собственному желанию Обновление: 8 февраля 2017 г. ​Образец заполнения трудовой книжки при увольнении работника по собственному желанию Увольнение по инициативе работника (по его собственному желанию) – традиционно самое распространенное основание […]
  • Конспирация правила Конспирация правила >>Помните, что наличие "подвязок" в самых разных учреждениях и сферах жизни - важное условие успешного ведения дел. Без подвязок любая конспирация бесполезна - вычислят, настучат и не дадут работать. > поддались халяве и пошли всей группой менять эти сертификаты на […]
  • Правила въезда на круговое Автомобили Закон и право Новые ПДД: кто на круге, тот и главный Новые правила проезда перекрестка с круговым движением вступили в силу В России в очередной раз меняются ПДД. С 8 ноября вступили в силу новые правила проезда перекрестков с круговым движением. Если при въезде на такой […]