Что такое закон смещения вина

Что такое закон смещения вина

Выше было показано (при выводе закона Кирхгофа), что для определения излучательной способности любого тела необходимо знать две величины: поглощательную способность данного тела и способность к излучению у абсолютно черного тела.

Экспериментальное получение спектров черного излучения основано на излучении полости равномерно нагретых тел. Если сделать в стенке полости малое отверстие, то через него будет происходить излучение, тождественное излучению абсолютно черного тела.

Если заменить в уже известном нам уравнении Кирхгофа спектральную поверхностную яркость излучения через объемную спектральную плотность, то для неполяризованного однородного изотропного излучения уравнение будет иметь следующий вид:

где -объемная спектральная плотность излучения абсолютно черного тела, -поверхностная спектральная яркость абсолютно черного тела, с — скорость света.

Объемная интегральная плотность излучения для сплошного спектра, охватывающего все частоты от до связана со спектральной объемной плотностью излучения соотношением:

Экспериментальное изучение спектров абсолютно черного тела показало, что объемная спектральная плотность излучения является функцией температуры и частоты. Если отложить по оси ординат объемную спектральную плотность, а по оси абсцисс — частоту, то для разных температур спектры черного

излучения графически расположатся, как показано на рисунке 31, где энергетический максимум спектра с повышением температуры смещается в сторону больших частот.

Первые теоретические работы по раскрытию вида функции принадлежат Михельсону и Вину. Последний при этом воспользовался, кроме термодинамики, электромагнитной теорией света. Работы Вина показали, что без гипотезы о молекулярном механизме излучения и поглощения, пользуясь только законами термодинамики и электромагнитной теорией света, невозможно раскрыть вид функций

Вину удалось свести функцию объемной спектральной плотности черного излучения к следующему виду:

где частота, абсолютная температура.

Таким образом, он свел функцию двух переменных к функции одной переменной Несмотря на то, что в формуле Вина присутствует неявная функция с ее помощью можно получить ряд количественных соотношений.

I. Из формулы выводится закон Стефана — Больцмана. Так, подставив в (33,3а) объемную спектральную плотность из формулы Вина, получаем:

Если ввести новую переменную то найдем, что

Наконец, обозначив величину, получающуюся при вычислении определенного интеграла, через а, мы получим закон Стефана — Больцмана:

II. Формула Вина позволяет получить закон, называемый «законом смещения Вина», который описывает смещение

энергетических максимумов в спектре черного излучения с изменением температуры. Условие максимума на основании формулы Вина запишется так:

Если сократить в этом уравнении то будем иметь:

Вводя новую переменную получим:

Решая это уравнение, получим для какое-то постоянное значение тогда:

Уравнение и выражает собой закон смещения Вина, по которому отношение частоты, на которую приходится энергетический максимум в спектре черного излучения, к абсолютной температуре является величиной постоянной. Однако этот закон обычно записывают в другом виде, заменяя частоту в (33,3 б) из соотношения Получим:

где постоянная величина.

Таким образом, закон смещения Вина гласит, что длина волны, отвечающая максимальной энергии в спектре черного излучения, обратно пропорциональна абсолютной температуре.

III. Формула Вина позволяет но заданной кривой распределения энергии для какой-нибудь одной температуры вычислить кривую для любой другой температуры.

Пусть дана кривая для температуры Требуется вычислить кривую для температуры Используя условие, по формуле Вина вычисляем:

Следовательно, чтобы получить кривую по заданной кривой, необходимо умножить ординату каждой точки кривой на отношение

Раскрытие вида функции черного излучения, удовлетворяющей экспериментальным данным, принадлежит Планку. При выводе этой формулы Планку пришлось предположить, что энергия микроскопической системы может принимать только определенные дискретные значения. Следовательно, для объяснения механизма излучения и поглощения света оказалось необходимым ввести квантовые представления.

А так как они выходят за рамки термодинамических представлений, вывод формулы Планка мы в настоящей книге рассматривать не будем.

Что такое закон смещения вина

(6)

где b — постоянная Вина , max — длина волны, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости

(7)

Закон Вина можно сформулировать следующим образом: длина волны, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его температуре.

2.3.3. Закон Рэлея-Джинса

Для больших длин волн, когда показатель экспоненты в формуле Планка (5) значительно меньше единицы, экспоненту можно разложить в ряд и ограничиться двумя членами разложения:

(8)

Теперь, если подставить (8) в (5), получим:

(9)

Эта формула, получившая название формулы Рэлея-Джинса, хорошо описывает тепловое излучение абсолютно черного тела на длинах волн, удовлетворяющих условию:

(10)

Рэлей и Джинс получили эту формулу до открытия Планка, основываясь на представлении о непрерывном характере испускания электромагнитных волн и на законе о равномерном распределении энергии по степеням свободы.

Формула Рэлея-Джинса верна для длинных волн и совершенно не применима для коротких.

2.3.4. Закон Стефана – Больцмана

В 1879 г. Стефан из анализа экспериментальных результатов, а в 1884г. Больцман из термодинамических представлений получили зависимость энергетической светимости абсолютно черного тела от температуры:

где постоянная σ=5.67 10 -8 Вт/(м 2 К 4 ) — постоянная Стефана-Больцмана.

Из выражения (11) можно сформулировать закон Стефана-Больцмана: Энергетическая светимость абсолютно чёрного тела пропорциональна четвёртой степени его термодинамической температуры.

Формулу (11) можно получить, используя формулу Планка (5). Для этого необходимо в формулу (1) подставить выражение (5) и провести интегрирование по всем длинам волн (от нуля до бесконечности):

(12)

Введем новую переменную:

(13)

Подставив (13) в (12), получим:

(14)

Если учесть, что значение несобственного интеграла в (14) равно π 4 /15, получим:

(15)

Из сравнения (11) с (15) следует, что постоянная Стефана-Больцмана равна:

(16)

3. Оптическая пирометрия

Оптической пирометрией называется совокупность методов измерения температуры тел, основанных на законах теплового излучения. Приборы, применяемые для этого, называются пирометрами.

Эти методы очень удобны для измерения температур различных объектов, где сложно или вообще невозможно применить традиционные контактные датчики. Это относится в первую очередь к измерению высоких температур.

В оптической пирометрии различают следующие температуры тела: радиационную, цветовую, яркостную.

Что такое закон смещения вина

В 1893 году немецкий ученый Вильгельм Вин рассмотрел задачу об адиабатическом сжатии излучения в цилиндрическом сосуде с зеркальными стенками и подвижным зеркальным поршнем. При движении поршня энергия излучения единицы объема (плотность энергии) будет возрастать по двум причинам:

  • за счёт уменьшения объема (общая величина энергии постоянна);
  • за счёт работы, совершаемой поршнем против давления излучения.

Однако, в силу эффекта Доплера (увеличение частоты излучения, отраженного от движущегося поршня) движение поршня приводит к изменению частоты излучения. Окончательно Вин получил:

где и – постоянные, которые Вин не расшифровал.

Эта формула дает хорошее согласие с опытом в коротковолновой части спектра и не годится для длинноволновой (рис.1.4).

Выражение (1.4.1) имеет сейчас лишь историческую ценность. Но Вин нашел зависимость ( частота соответствующая максимальному значению абсолютно черного тела). Найдем максимум функции (1.4.1), то есть производную по ν и приравняем к нулю.

Закон смещения Вина

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Напомню, что испускательной способность абсолютно черного тела определяется универсальной функцией Кирхгофа. При теоретических исследованиях для характеристики спектрального состава равновесного излучения удобнее использовать ее как функцию частоты: $<\varepsilon >_<\nu ,T\ >=<\varepsilon >_<\nu ,T\ >(\nu ,T)$. В экспериментальных работах чаще ее представляют, как функцию длины волны: $<\varepsilon >_<\lambda ,T\ >=<\varepsilon >_<\lambda ,T\ >(\lambda ,T)$. Связь между этими функциями реализуется следующим образом. Так, если по известной функции $<\varepsilon >_<\nu ,T\ >(\nu ,T)$ необходимо найти $<\varepsilon >_<\lambda ,T\ >$, надо провести следующую последовательность действий: в функции $<\varepsilon >_<\nu ,T\ >$частота $\nu $ заменяется на $\frac<2\pi c><\lambda >$ и получившееся выражение умножается на $\frac<2\pi c><<\lambda >^2>$, то есть:

В 1893 г. Вин показал, что функция спектрального распределения должна иметь следующий вид:

где $F\left(\frac<\nu >\right)$- неизвестная функция отношения частоты к термодинамической температуре. Для $<\varepsilon >_<\lambda ,T\ >$ согласно формуле (1) получается уравнение:

где $\varphi \left(\lambda T\right)$ — неизвестная функция от произведения длины волны на температуру. Найдем длину волны ($<\lambda >_m$), которой соответствует максимум функции $<\varepsilon >_<\lambda ,T\ >$. Для этого продифференцируем уравнение (3) по длине волны, получим:

Выражение $\lambda T<\varphi >‘\left(\lambda T\right)-5\varphi \left(\lambda T\right)$ есть некоторая функция $\sigma (\lambda T)$. Понятно, что при $\lambda =<\lambda >_m$ $\frac_<\lambda ,T\ >>=0$. Следовательно, запишем, что:

Так как длинна волны не может быть бесконечно большой, следовательно, равна нуль при $\lambda =<\lambda >_m$ функция $\sigma \left(<\lambda >_mT\right)=0.$ Решение последнего уравнения относительно произведения $<\lambda >_mT\ $ дает некоторое постоянное число, которое обозначим буквой b. Так, получаем равенство:

Уравнение (8) носит название закона смещения Вина.

Значение постоянной b, полученное в эксперименте равно: $b=2.9\cdot <10>^<-3>м\cdot K$.

Закон смещения объясняет, причину преобладания в спектре тел длинных волн при понижении их температуры.

И так увеличением температуры абсолютно черного тела максимум плотности излучения в его спектре смещается на более короткие длины волн (или на большие частоты) (рис.1).

Площадь, которая ограничена кривой функции $<\varepsilon >_<\nu ,T

>(\nu )$ и осью абсцисс, пропорциональна температуре в четвертой степени.

Лень читать?

Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!

закон смещения Вина

Энциклопедический словарь по металлургии. — М.: Интермет Инжиниринг . Главный редактор Н.П. Лякишев . 2000 .

Смотреть что такое «закон смещения Вина» в других словарях:

Закон смещения Вина — Кривые потока излучения абсолютно чёрных тел с разной температурой. Наглядно можно увидеть, что возрастании температуры максимум излучения сдвигается в ультрафиолетовую часть спектра (в область коротких длин волн). Именно эту особенность и описы … Википедия

закон смещения Вина — Vyno poslinkio dėsnis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Wien’s displacement law vok. Wiensches Verschiebungssatz, m rus. закон смещения Вина, m pranc. loi de déplacement de Wien, f … Fizikos terminų žodynas

закон излучения Вина — [Wien s radiation law] распределения энергии в спектре равновесного излучения в зависимости от абсолютной температуры (T). Открыт немецким физиком В. Вином, который в 1883 г. вывел формулу для общего вида распределения энергии в спектре… … Энциклопедический словарь по металлургии

ВИНА ЗАКОН СМЕЩЕНИЯ — закон, утверждающий, что длина волны l,макс, на к рую приходится максимум энергии в спектре равновесного излучения, обратно пропорциональна абс. темп ре T излучающего тела: lмаксT=b (b постоянная Вина). В. з. с. является следствием формулы Вина… … Физическая энциклопедия

ВИНА ЗАКОН СМЕЩЕНИЯ — ВИНА ЗАКОН СМЕЩЕНИЯ: длина волны на которую приходится максимум энергии в спектре равновесного излучения, обратно пропорциональна абсолютной температуре излучающего тела. Выведен в 1893 В. Вином … Большой Энциклопедический словарь

ВИНА ЗАКОН СМЕЩЕНИЯ — ВИНА ЗАКОН СМЕЩЕНИЯ: длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре равновесного излучения, обратно пропорциональна абсолютной температуре излучающего тела. Выведен в 1893 В. Вином … Энциклопедический словарь

Вина закон смещения — закон, утверждающий, что длина волны λмакс, на которую приходится максимум энергии в спектре равновесного излучения, обратно пропорциональна абсолютной температуре Т излучающего тела: λмакс·Т = b, где b постоянная, равная 0,2897 см·К. В.… … Большая советская энциклопедия

ВИНА ЗАКОН СМЕЩЕНИЯ — [по имени нем. физика В. Вина (W. Wien; 1864 1928)] закон теплового излучения, согласно к рому длина волны Лmах, соответствующая максимуму кривой распределения энергии по длинам волн в спектре теплового излучения абсолютно чёрного тела, обратно… … Большой энциклопедический политехнический словарь

ВИНА ЗАКОН СМЕЩЕНИЯ — длина волны, на к рую приходится максимум энергии в спектре равновесного излучения, обратно пропорциональна абс. темп ре излучающего тела. Выведен в 1893 В. Вином … Естествознание. Энциклопедический словарь

Еще по теме:

  • Приказ минфина 173н 2010 года Финансово-экономическая деятельность На основании статьи 165 Бюджетного кодекса Российской Федерации (Собрание законодательства Российской Федерации, 1998, N 31, ст. 3823; 2005, N 1, ст. 8; 2006, N 1, ст. 8; 2007, N 18, ст. 2117; N 45, ст. 5424), пунктов 4 и 5 постановления Правительства […]
  • Взятки индия Лидер кришнаитов из Индии и защитник "Бахагват-Гита как она есть" задержан в Петербурге за взятку Гражданин Индии Дас Джайанта Кумар задержан в Петербурге во вторник при передаче взятки сотруднику миграционного управления ГУМВД. "При даче взятки сотруднику Управления по вопросам миграции […]
  • Правила для утреннего бега Правила для утреннего бега Начинаем бег по утрам: 7 рекомендаций от профессионалов С наступлением теплых дней все чаще и чаще на стадионах и в парках по утрам можно увидеть людей, бегающих или занимающихся упражнениями. Для кого-то это стиль жизни – золотое правило начала хорошего дня. […]
  • Встречный иск о разделе имущества при разводе Как правильно составить и подать встречный иск о разделе имущества? В ходе бракоразводного процесса при наличии имущественного спора, предметом которого является совместно нажитое имущество, супруг или супруга могут подать заявление в суд. В случае несогласия второй стороны, можно […]
  • Ибатуллина светлана ниловна жалобы Городская клиническая больница № 18 Муниципальное бюджетное учреждение здравоохранения Городская клиническая больница № 18 городского округа город Уфа Республики Башкортостан открыто в 1959 году в составе 3-х отделений: неврологического, терапевтического и детского, всего 160 коек. В […]
  • Страховка верхняя Страховка верхняя Сегодня мы начнем серию технических статей об альпинизме. Мы планируем осветить как самые основы альпинизма, детально описывая приемы, нюансы техники и применения, так и более сложные темы, интересные уже опытным альпинистам. Сегодня поговорим о том, с чего, как […]
  • 1 Принципы и правила обучения 1 Принципы и правила обучения Умственная работоспособность детей зависит от состояния здоровья, режима умственной деятельности, пола, возраста, времени года, дня недели, времени суток (М. В. Антропова и др.). Активность умственной деятельности учащихся зависит от расписания учебных […]
  • Закон 273-фз статья 5 Статья 5. Право на образование. Государственные гарантии реализации права на образование в Российской Федерации 1. В Российской Федерации гарантируется право каждого человека на образование. 2. Право на образование в Российской Федерации гарантируется независимо от пола, расы, […]