Задачи на масштаб правила

Урок по теме масштаб для 5 «А» класса (презентация и решение задачи).

Решение задачи.

5 класс. Тема урока: «Масштаб».

Цель: познакомиться с понятием «масштаб», научиться практически применять масштаб для решения задач.

Масштаб показывает, во сколько раз все расстояния на плане (на карте) меньше, чем на местности.

Для изучения темы необходимо:

1. изучить новый материал с помощью презентации по теме «Масштаб»;
2. разобраться в алгоритме решения задач по теме.

Практические упражнения.

Задача 1. На карте с масштабом расстояние между деревней и станцией равно 2,8 см. Найти расстояние между ними на местности.

Масштаб означает, что расстояние на местности в 150 000 раз больше, чем на карте. Следовательно, искомое расстояние равно

2,8 × 150 000 = 420 000 (см) = 4,2 км.

Ответ: расстояние от деревни до станции на местности равно 4,2 км.

Задача 2. Расстояние между двумя городами равно 280 км. Найти длину отрезка, соединяющего эти города на карте, выполненной в масштабе 1 : 4 000 000.

Поскольку расстояние на карте в 4 000 000 раз меньше, чем на местности, то 280 км надо уменьшить в 4 000 000 раз. Вначале выразим это расстояние в см, а затем выполним деление:

280 км = 28 000 000 см,

28 000 000 : 4 000 000 = 7 ( см )

Ответ: расстояние между городами на карте 7 см.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Интегрированный урок математики и географии 5 класс Масштаб

«Ни одной науке не обходились так дорого знания, как географии. Почти за каждую крупицу знаний заплачено человеческой жизнью». Г.Я.Седов (1877 – 1914 г.)

Масштаб показывает, во сколько раз расстояния на плане меньше, чем на местности. .

Виды масштаба именованный численный линейный

Виды масштаба Как изображается Что показывает Для чего используется Именованный Численный Линейный Словами и числами Какое расстояние в реальности соответствует 1см на плане Для краткой записи Дробью Величину масштаба Для определения, во сколько раз уменьшены р асстояния на плане Делениями на линии Соответствующие делениям расстояния на местности Для измерения расстояний циркулем

Перевести: Численный масштаб в именованный: 1 : 1000 1 : 75000000 Именованный масштаб в численный: в 1 см – 50 км в 1 см – 200 м в 1 см – 10 м в 1 см – 750 км 1 : 5000000 1 : 20000

Какой из масштабов крупнее? 1 : 25 1 : 300 1 : 50000 1 : 25

Отношения Что называют отношением двух чисел? Что показывает отношение двух чисел? Как можно записать отношение 1 : 100 и что оно показывает? Что показывает отношение 1000 : 1? Как найти отношение 200м к 4см? Выразить в см: 450м, 5км.

Решим задачи На карте с масштабом 1 : 150000 расстояние между деревней и станцией равно 2,8 см. найти это расстояние на местности. Расстояние между двумя городами равно 280 км. Найти длину отрезка, соединяющего эти города на карте, выполненной в масштабе 1 6 4000000.

Практическая работа http://earth.google.com

Домашнее задание Построить план своей комнаты вместе с имеющейся там мебелью в масштабе 1 : 20. Все вычисления произвести в рабочей тетради по математике.

Задачи на масштаб правила

Решение задач из задачника Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд за 6 класс по математике на тему:
Глава I. Обыкновенные дроби.
§ 4. Отношения и пропорции:
23. Масштаб

1 Длина отрезка на карте 3 см. Найти длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты 1 : 1000000
РЕШЕНИЕ

2 Длина отрезка на местности 4,5 км. Чему равна длина этого отрезка на карте, сделанной в масштабе 1 : 100000
РЕШЕНИЕ

820 Определите по карте расстояние от опушки леса до точки пересечения дороги с рекой. Масштаб карты 1:100 000.
РЕШЕНИЕ

821 Расстояние между городами А и В на карте равно 8,5 см. Найдите расстояние между городами на местности, если масштаб карты 1:1000000.
РЕШЕНИЕ

822 Длина железной дороги Москва — Петербург приближенно равна 650 км. Изобразите отрезком эту дорогу, применив масштаб 1:10 000 000.
РЕШЕНИЕ

823 Расстояние от Бреста до Владивостока более 10 000 км. Уместится ли на одной странице тетради это расстояние в масштабе одна десятимиллионная?
РЕШЕНИЕ

824 На рисунке дан план квартиры в масштабе 1:100. Определите по плану, какие размеры имеют кухня, ванная и комнаты и какова их площадь в действительности.
РЕШЕНИЕ

825 Отрезку на карте, длина которого 3,6 см, соответствует расстояние на местности в 72 км. Каково расстояние между городами, если на этой карте между ними 12,6 см?
РЕШЕНИЕ

826 Длина железнодорожной магистрали 3140 км. Какой длины получится линия, изображающая эту магистраль на карте, сделанной в масштабе 1:10 000 000; 1:2 000 000?
РЕШЕНИЕ

827 Отрезок на местности длиной 3 км изображен на карте отрезком 6 см. Какова на карте длина отрезка, изображающего 10 км? Какой отрезок на местности изображает на карте 1,8 см?
РЕШЕНИЕ

828 Длина детали на чертеже, сделанном в масштабе 1:5, равна 7,2 см. Чему будет равна длина этой детали на другом чертеже в масштабе 1:3; 2:1?
РЕШЕНИЕ

829 Вычислите устно.
РЕШЕНИЕ

830 Какое число надо отнять от числителя и знаменателя дроби 31/47, чтобы получить 5/9
РЕШЕНИЕ

831 Составьте три пропорции, используя верное равенство 18 : 2 — 54 : 6; 4,5 : 1,5 = 1,26 : 0,42; 2,8 · 45 = 6,3 · 20; 3,9 · 0,14 — 0.6 · 0,91
РЕШЕНИЕ

832 Две трети от двух третьих числа равны двум третьим. Какое это число?
РЕШЕНИЕ

833 Сколько гектаров в 1 м2? Сколько часов в 1 с; литров в 1 см3?
РЕШЕНИЕ

834 Известно, что объем пирамиды в 3 раза меньше объема призмы такой же высоты и с таким же основанием. Вычислите объем четырехугольной пирамиды, в основании которой прямоугольник со сторонами 2/3 дм и 9/10 дм, а высота 5 дм.
РЕШЕНИЕ

835 Чтобы приготовить 4 порции картофельной запеканки нужно взять 0,44 кг картофеля. Сколько потребуется картофеля чтобы приготовить 12 порций запеканки?
РЕШЕНИЕ

836 Некоторое расстояние ласточка пролетела за 0,5 ч со скоростью 50 км/ч. За сколько минут пролетит то же расстояние стриж, если будет лететь со скоростью 100 км/ч?
РЕШЕНИЕ

837 Начертите окружность и постройте два ее радиуса, угол между которыми 120°. Закрасьте часть круга между этими радиусами. Какая часть окажется закрашенной и останется незакрашенной?
РЕШЕНИЕ

838 1) Сумма двух чисел 7,2, причем 1/3 большего числа равна меньшему. Найдите эти числа. 2) Разность двух чисел 1,5, причем 1/4 большего равна меньшему. Найдите эти числа.
РЕШЕНИЕ

839 Решите уравнение.
РЕШЕНИЕ

840 Найдите с помощью карты расстояние от Москвы до Киева.
РЕШЕНИЕ

841 Измерьте длину и ширину своей комнаты. Начертите в тетради план этой комнаты в масштабе 1:100.
РЕШЕНИЕ

842 Расстояние на местности в 20 м изображено на плане отрезком 1 см. Определите масштаб плана.
РЕШЕНИЕ

843 Длина дома на плане 25 см. Чему равна длина дома на местности, если план сделан в масштабе 1:300?
РЕШЕНИЕ

844 Расстояние между городами на местности равно 1300 км. Каким отрезком будет изображено это расстояние на карте, масштаб которой 1:10 000 000?
РЕШЕНИЕ

845 Длина детали на чертеже, сделанном в масштабе 1:3, равна 2,4 см. Чему будет равна длина этой детали на другом чертеже в масштабе 2:1?
РЕШЕНИЕ

846 Найдите значение выражения.
РЕШЕНИЕ

Задачи на масштаб правила

Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего расстояния на местности называют масштабом карты.

В соответствии со своим масштабом карты так и называют: пятитысячная, десятитысячная и т.д.

Пятитысячная карта, т. е. карта с масштабом 1:5000 означает, что 1 см на карте соответствует 5000 см на местности. Но мы не меряем расстояния на местности в сантиметрах. Переводим 5000 см в метры. Так как 1 м = 100 см, то 5000 см = 50 м . Следовательно, 50 м на местности изображены на пятитысячной карте отрезком, равным 1 см. Что же можно изобразить на пятитысячной карте? Например, наш сквер, имеющий прямоугольную форму с размерами 600 м х 200 м (длина сквера 600 метров , а ширина 200 метров ). На карте с масштабом 1:5000 сквер будет изображен прямоугольником длиной 12 см ( 600 : 50 = 12 ) и шириной 4 см ( 200 : 50 = 4 ).

На десятитысячной карте, т.е. карте с масштабом 1:10000 можно изобразить лесопарк. 1 см на этой карте означает 10000 см или 100 м на местности.

Как «читать» эту карту? Найдем расстояние между интересующими нас объектами в сантиметрах и умножим на 10000 (см), а затем переведем в метры.

На двадцатипятитысячных, пятидесятитысячных картах изображают небольшие населенные пункты.

На стотысячных, двухсоттысячных картах можно изображать крупные города.

Одному сантиметру стотысячной карты соответствуют 100 000 см на местности. Переведем в метры: 100 000 см = 1000 м, а затем в километры: 1000 м=1 км.

Итак, 100 000 см=1 км. Сделаем вывод: чтобы перевести число сантиметров в километры, нужно разделить это число на 100 000 (или просто «убрать» пять нулей). Теперь нам проще будет представить масштабирование 1:100 000. На 1 см на карте приходится 1 км на местности. Если расстояние от вашего города до дачного поселка составляет 10км (по прямой!), то на стотысячной карте это расстояние представляет собой отрезок длиной 10см.

На двухсоттысячной карте (М=1:200 000) в 1 см изображается фактическое расстояние, равное 2 км (200 000 см=2 км).

На трехсоттысячной карте с масштабом 1:300 000 под каждым сантиметром подразумевают фактическое расстояние в 3 км (300 000 см=3 км).

На пятитысячной карте 1 см соответствует 5 км на местности.

На миллионной карте 1 см соответствует 10 км на местности. На таких картах изображают области, края.

А на каких картах можно изобразить страны? Обычно карты стран, Республик имеют масштаб 1:8 000 000 или 1: 10 000 000.

Большая карта Мира, которую вы изучаете в школе, имеет масштаб 1: 25 000 000.

Чтобы напечатать эту карту в атласе нужно ее уменьшить. И тогда масштаб карты Мира в атласе может составить 1: 60 000 000 или 1:75 000 000, если атлас будет поменьше.

Задача 1. Пользуясь картой масштабом 1:12 250 000, найдите расстояние (по прямой) между Астаной и Таразом на местности.

Решение.

На карте 1 см соответствует 12 250 000 см или (делим число сантиметров на 100 000 — переносим запятую на 5 цифр влево) 122, 5 км.

Измерим линейкой расстояние между Астаной и Таразом на карте. Получилось 7,5 см. Нужно узнать, сколько километров соответствует отрезку на карте в 7,5 см. Итак:

1 см ———-122,5 км

7,5 см——- х км. Можно составить пропорцию, а можно рассуждать так: в 1 см — 122,5 км, тогда в 7,5 см — в 7,5 раз больше. Следовательно, 122,5·7,5=918,75. Округлим до целых: 91 8 ,75≈919.

Ответ: от Астаны до Тараза (по прямой) 919 км.

Задача 2. Найти масштаб карты, если расстояние от Астаны до Атырау (по прямой) на местности составляет 1500 км.

Решение.

Измеряем линейкой расстояние от Астаны до Атырау. Получилось 7,5 см. По условию можно записать:

7,5 см ———- 1500 км. Найти масштаб карты — означает узнать, сколько километров (а потом, обязательно, — сантиметров на местности) соответствуют отрезку в 1 см на карте. Запишем:

1 см ———— х км. Можно составить пропорцию: 7,5:1=1500:х, из которой найти ее крайний член х. А можно рассуждать так: 1500 км изображены отрезком в 7,5 см, значит, отрезок в 1 см будет соответствовать расстоянию в 7,5 раз меньшему, и нужно число 1500 разделить на 7,5.

х=1500:7,5;

х=15000:75;

х=200 . Мы нашли, сколько км на местности приходится на 1 см на карте. Выразим 200 км в сантиметрах (для этого нам просто нужно приписать к числу 200 справа 5 нулей).

200 км=20 000 000 см. Масштаб карты 1:20 000 000.

Урок математики по теме «Масштаб», 6-й класс

Разделы: Математика

Цели урока:

1. Познакомить учащихся с понятием масштаб
2. научить определять масштаб, расстояние по карте, выбирать оптимальный маршрут на местности
3. Отработка вычислительных навыков
4. Развитие коммуникативных способностей
5. Привитие интереса к поисковой деятельности
6. Воспитание любви к малой родине
7. Воспитание самостоятельности мышления

Тип урока: комбинированный

Дидактические материалы:

1. Презентация-сопровождение
2. Карта Бийского района (рисунок 1)

При подготовке к уроку несколько учащихся готовят сообщения о с. Первомайское, Енисейское, Ягодный и Сростки

План урока:

1. Актуализация опорных знаний – 5 мин
2. Изучение нового материала – 23 мин
   • Введение темы, постановка целей урока
   • Объяснение и закрепление теоретического материала
   • Практическое использование масштабов
   • Основные задачи на определение масштабов
3. Решение задач (самостоятельная работа) – 10 мин
4. Рефлексия – 4 мин
5. Домашнее задание– 3 мин

Ход урока:

I. Актуализация опорных знаний

Проводится в форме устного счета, в помощь детям на доске – таблица перевода единиц измерения длины (презентация, слайд 2)
Задания для устной работы (записано на доске):
Заполни пропуски-вопросы:

Во время опроса повторяются основные правила перевода единиц измерения

II. Изучение нового материала

Учитель объявляет тему урока и просит учащихся вспомнить все, что они знают об упомянутом термине (любые возникшие ассоциации), подумать, на каких предметах они уже встречались с данным понятием и для чего его применяли (учащиеся должны вспомнить о данном понятии в связи с предметом география и попытаться пояснить для чего используется масштаб).
В ходе устной работы идет постановка и уточнение целей урока (презентация, слайд 3, цели появляются по щелчкам):

• Рассмотреть практическое использование масштабов
• Выяснить какие задачи, связанные с масштабом необходимо решать в практических целях
• Понять основные приемы решения масштабных задач

Очень часто в жизни приходится использовать увеличение или уменьшение для создания различных видов изображений реальных объектов. Мы не можем нарисовать на альбомном листе человека того роста, который он имеет, нам необходимо уменьшить реальный объект для его изображения; а если мы захотим нарисовать божью коровку, то нам придется на рисунке увеличить ее размеры относительно реальной. Для того, что бы точно и умело выполнять уменьшения и увеличения необходимо использовать в работе приемы масштабирования, то есть меть создавать масштабное изображение.
Сегодня на уроке мы будем с этим знакомиться, и для начала давайте разберемся с определением понятия «МАСШТАБ» (презентация, слайд 4)
Определение масштаба дает учитель:
Отношение длины отрезка на изображении к длине соответствующего отрезка на реальном объекте называется масштабом (презентация, слайд 4)
Например, обозначение масштаба М 1:100 будет говорить о том, что 1 см изображения соответствует 100 см реального объекта (обращается внимание учащихся на обязательное совпадение единиц измерения)
Прочтите, пожалуйста, записи и объясните их смысл (презентация, слайд 4):
М 1:1000, М 1:4, М 2:1, М 4:1
Какие из записанных масштабов можно применять для увеличения, а какие для уменьшения? Почему вы так думаете?
Дети высказывают мнения, далее делается общий вывод:
Если в записи масштаба вторая величина больше первой, то данный масштаб дает уменьшение реальных размеров и наоборот.

Где, на ваш взгляд, могут применяться увеличивающие и уменьшающие масштабы? (презентация, слайд 4):
Рассматриваются примеры использования масштабов на географической карте (уменьшение) и чертежах мелких деталей (увеличение), делается вывод о необходимости использования масштабов в практических целях

Создается проблемная ситуация
Перед вами часть карты Алтайского края, представляющая Бийский район (карты раздаются учащимся на столы) Найдите пожалуйста на этой карте наше село и определите на каком расстоянии оно находится от города Бийска.
Дети пытаются выполнить задание и приходят к выводу, что определить расстояние по данной карте невозможно, т. к. неизвестен ее масштаб
Действительно при копировании уголок с указанием масштаба был потерян и пользоваться картой стало невозможно, но мы наверняка сможем сделать эту карту пригодной для работы, если воспользуемся информацией о том, что расстояние от нашего поселка до города Бийска примерно 10 км.
Для начала попробуем четко сформулировать поставленную перед нами задачу:

Определить масштаб карты, если расстояние от г. Бийска до с. Первомайское 10 км (презентация, слайд 5)

Составляется план решения задачи (презентация, слайд 5):

• Найти указанное расстояние по карте в см
• Перевести расстояние на местности в см
• Составить отношение расстояния на карте к расстоянию на местности
• Для искомого масштаба расстояние по карте обозначить 1, а реальное расстояние считать неизвестным
• Найти неизвестное масштабное данное их составленной пропорции

Хорошо, план действий у нас есть, этот план можно наглядно увидеть, составив удобную краткую запись, которая нам поможет при решении любой задачи, связанной с масштабами:

1. 10 км = 1000000 см
2. 

х = 500000
Ответ: М 1:500000

Демонстрируется фотография с видом с. Первомайское. Учащиеся представляют краткую информацию (презентация, слайд 6)
Масштаб карты мы определили, и теперь можем ответить на любой вопрос относительно расстояний между точками на карте.

Ребята, а вы любите общаться со своими сверстниками из других школ? А какие способы общения вы при этом используете?
Дети предлагают различные варианты (телефон, Интернет, почта)
У Васи бабушка живет в с. Енисейское. И он решил отправить ей поздравление, но вспомнил об этом только в день рождения. К сожалению, бабушка не пользуется Интернетом, а телефон у нее сломался. Поэтому Васе ничего не остается, как воспользоваться голубиной почтой. Скорость найденного почтового голубя 20 км/ч. Давайте определим, в какое время необходимо отправить поздравительное письмо, что бы оно было получено бабушкой до 18 часов (презентация, слайд 7)
Работая над предложенной задачей, выясняем траекторию полета голубя (по прямой, а не вдоль автомобильной трассы); вспоминаем формулу для расчета времени полета; составляем краткую запись, выполнив необходимые измерения по карте. Краткая запись выполняется учащимися самостоятельно, учащийся первым выполнивший правильно краткую запись решает задачу у доски

1)
х = 1500000 см
2) 1500000:100000 = 15 км
3) 15 : 20 = 0,75 часа = ¾ часа
Ответ: голубь должен вылететь не позднее 17.15

При ответе на вопрос задачи необходимо обратить внимание детей на необходимость определения самого позднего времени (максимального значения)
Демонстрируется фотография с видом с. Енисейское. Представляется краткая информация (презентация, слайд 7)
К сожалению, как и на любой карте, на этой карте обозначены не все населенные пункты.
В нашем классе учатся ребята из поселка Ягодный. Он расположен севернее нашего поселка по автомобильной дороге и что бы добраться до школы ребята преодолевают путь 5 км. Давайте мы сейчас попробуем нанести этот поселок на карту (презентация, слайд 8)
Работая над предложенной задачей, осуществляется в парах, одна пара работает у доски.

х = 1 см

Дети наносят поселок и подписывают его на карте
Демонстрируется фотография с видом п. Ягодный. Дети, проживающие в поселке, представляют краткую информацию (презентация, слайд 8)

Все предложенные задачи решаются и остаются на доске. После решения задач подводится предварительный итог урока, дети еще раз просматривают решения и отвечают на вопросы:

• Какое математическое выражение необходимо составить для решения задачи с масштабом?
• Какие строки должны присутствовать в оформлении краткой записи для задачи на масштаб?
• Какие столбцы необходимо выделить в краткой записи?
• Необходимо ли при решении задачи на масштабы учитывать размерность отрезков?
• Какие данные необходимо иметь, что бы восстановить масштаб карты?
• Как составляется пропорция для определения реального расстояния, или расстояния на карте?

III. Решение задач (самостоятельная работа)

В нашем районе есть одно замечательное место, связанное с именем знаменитого писателя, режиссера и актера В. М. Шукшина – это его родина с. Сростки.
Демонстрируется фотография с видом с. Сростки. Учащиеся представляют краткую информацию (презентация, слайд 9)
Наверное, после такого интересного рассказа вам захотелось побывать в Музее В. М. Шукшина. Давайте попробуем выяснить, как мы могли бы осуществить эту поездку,
Детям предлагаются задачи двух уровней (на выбор, презентация, слайд 9). Два ученика решают предложенные задачи на дополнительных досках (что бы остальные учащиеся не видели решения). Учитель дает индивидуальные консультации. После истечения оговоренного времени, решения на досках демонстрируются и просматриваются всем классом. Обсуждаются результаты работы

Задачи:
А) Определить расстояние которое нужно преодолеть по автомобильной дороге, что бы добраться из нашего поселка до горы Пикет, расположенной в с. Сростки
Б) Сколько времени (в минутах) потребуется ученикам нашего класса, что бы добраться до музея В. М. Шукшина на автобусе, движущемся со скоростью 60 км/ч

х = 4500000 см

4500000: 100000 = 45 км (ответ задачи А)

45 : 60 = 0,75 часа = 45 минут (ответ задачи В)

Так как вы хорошо справились с заданием и верно выполнили все расчеты, на следующей неделе мы отправляемся на экскурсию в музей В. М. Шукшина. Кстати по во время экскурсии попробуем проверить насколько теоретические расчеты совпадут с реальным движением до с. Сростки.

IV. Рефлексия (по гиперссылке на фотографии переход на слайд 3)

Посмотрите внимательно на те цели, которые мы с вами поставили для сегодняшнего урока

• Что на ваш взгляд нам удалось сделать?
• Что получилось не очень хорошо?
• Что вам особенно понравилось и запомнилось?
• Интересно ли вам было готовить и слушать информацию о своей малой Родине?
• Хотели бы вы продолжить знакомство с Бийским районом?

V. Домашнее задание (по гиперссылке на заголовке переход на слайд 10)

Сегодня мы с вами не только познакомились с темой масштаб, но и совершили небольшое путешествие по Бийскому району. Я предлагаю вам продолжить это путешествие дома: составить задачу по теме Масштаб используя карту Бийского района и приготовить небольшое сообщение о тех селах, которые будут упомянуты в вашей задаче, и на следующем уроке мы обменяемся наработанной информацией и обязательно узнаем. Что-то новое о нашей малой Родине. Для работы вы можете использовать книгу из школьной библиотеки «Бийский район: История и современность».

Тема «Масштаб»

Материалы для подготовки к уроку

Т.В. КОНСТАНТИНОВА
канд. пед. наук, старший преподаватель
Е.А. КУЗНЕЦОВА
Калужский государственный педагогический университет
им. К.Э. Циолковского

Средства обучения

План местности (желательно, своей местности), физическая карта полушарий, физическая карта России, измерительные приборы (мерная лента, дальномер).

Масштаб (от немецкого — мера и Stab — палка) — отношение длины отрезка на карте, плане, аэро- или космическом снимке к его действительной длине на местности.
Численный масштаб — масштаб, выраженный в виде дроби, где числитель — единица, а знаменатель — число, показывающее во сколько раз уменьшено изображение.
Именованный (словесный) масштаб — вид масштаба, словесное указание того, какое расстояние на местности соответствует 1 см на карте, плане, снимке*.
Линейный масштаб — вспомогательная мерная линейка, наносимая на карты для облегчения измерения расстояний.

Географические науки и профессии географов

Геодезия (греческое — землеразделение) — наука, изучающая форму и размеры Земли, методы измерения расстояний, углов и высот на земной поверхности.
Топография (греческое — место и — пишу) — раздел геодезии, посвященный измерениям на местности для создания карт и планов.
Картография — наука о картах, их создании и использовании. Картография изучает также глобусы, планы и другие изображения земной поверхности, кроме того, карты и глобусы звездного неба, других планет.

Инструментарий географа

Циркуль-измеритель — инструмент для переноса размеров на чертежи. При работе с географическими картами применяется для определения расстояний между точками, отдельными участками карты.
Курвиметр — механический портативный прибор, предназначенный для измерения по картам длин извилистых линий. Он состоит из круглой коробки с циферблатом и стрелкой, маленького колесика внизу. Деления на шкале циферблата могут означать путь, проходимый колесиком по карте (в см), или показывать сразу расстояние на местности в зависимости от масштаба карты.
Дальномеры — приборы различного типа, служащие для определения расстояний без непосредственного измерения их мерной лентой или рулеткой.
Мерная лента — основной инструмент, служивший для измерения расстояний до изобретения дальномеров. Представляет собой стальную ленту, обычно длиной 20 м, закрепляемую на земле длинными (около 0,5 м) стальными шпильками.

Географическая номенклатура

Местные названия: населенного пункта, где проживают ученики, улиц, магазинов, образовательных учреждений, ближайших водоемов, различных местных форм рельефа и прочее.

Определение расстояний по картам с помощью масштаба

Цель работы: формирование умений работы с различными видами масштабов; формирование умений определять расстояния по картам с помощью масштаба.
Оборудование: атлас по географии для 6-го класса, курвиметр или нитка длиной около 20 см, рабочая тетрадь.

Задание 1. Переведите численный масштаб карты в именованный:

а) 1 : 200 000
б) 1 : 10 000 000
в) 1 : 25 000

Правило для учащихся. Для более легкого перевода численного масштаба в именованный нужно посчитать, на сколько нулей кончается число в знаменателе. Например, в масштабе 1 : 500 000 в знаменателе после цифры 5 находится пять нулей.
Если после цифры в знаменателе пять и более нулей, то, закрыв (пальцем, авторучкой или просто зачеркнув) пять нулей, получим число километров на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте. Пример для масштаба 1 : 500 000. В знаменателе после цифры — пять нулей, закрыв их, получим для именованного масштаба: в 1 см на карте 5 километров на местности.
Если после цифры в знаменателе менее пяти нулей, то, закрыв два нуля, получим число метров на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте. Если, например, в знаменателе масштаба 1 : 10 000 закроем два нуля, получим: в 1 см — 100 м.
Ответ: а) в 1 см — 2 км; б) в 1 см — 100 км; в) в 1 см — 250 м.

Задание 2. Переведите именованный масштаб в численный:

а) в 1 см — 500 м

б) в 1 см — 10 км

в) в 1 см — 250 км

Правило для учащихся. Для более легкого перевода именованного масштаба в численный нужно перевести расстояние на местности, указанное в именованном масштабе, в сантиметры. Если расстояние на местности выражено в метрах, чтобы получить знаменатель численного масштаба, нужно приписать два нуля, если в километрах, то пять нулей.
Например, для именованного масштаба в 1 см — 100 м расстояние на местности выражено в метрах, поэтому для численного масштаба приписываем два нуля и получаем: 1 : 10 000. Для масштаба в 1 см — 5 км приписываем к пятерке пять нулей и получаем: 1 : 500 000.
Ответы: а) 1 : 50 000; б) 1 : 1 000 000; в) 1 : 25 000 000.

Задание 3. Определите расстояние между пунктами по физической карте России в атласе 6-го класса:

а) Москва и Мурманск
б) гора Нaродная (Уральские горы) и гора Белуха (горы Алтай)
в) мыс Дежнева (Чукотский полуостров) и мыс Лопатка (полуостров Камчатка)

Правило для учащихся. При определении расстояния по карте между пунктами следует:
1. Измерить при помощи линейки расстояние в сантиметрах между пунктами. Например, расстояние между городами Москва и Астрахань на карте составляет 6,5 см.
2. Узнать по именованному масштабу, сколько километров (метров) на местности соответствует 1 см на карте.
(На физической карте России в географическом атласе 6-го класса 1 см на карте соответствует 200 км на местности.)
3. Измеренное линейкой расстояние между пунктами умножить на количество километров (метров) на местности для данного масштаба.

6,5 x 200 = 1300 км.

Ответы: а) 1460 км; б) 2240 км; в) 2500 км**.

Задание 4. Измерьте протяженность рек по физической карте России в атласе 6-го класса:

а) Ока;
б) река Урал;
в) Кама.

Измерения извилистых линий на карте (в данном случае рек) проводятся при помощи курвиметра либо нитки.
Как измерить длину реки при помощи нитки (правило для учащихся).
1. Нитку нужно смочить, иначе уложить ее на бумагу трудно.
2. Приложить нитку к кривой линии (к реке — от истока до устья) так, чтобы она повторяла все изгибы реки.
3. Отметить на нитке (пальцами или пинцетами) точки истока и устья (можно аккуратно обрезать нитку ножницами по этим точкам).
4. Распрямить нитку, замеченный (или отрезанный) участок нитки приложить к линейке и измерить, сколько в нем сантиметров. Результат измерения умножить на количество километров на местности для данного масштаба. (Можно приложить нитку к линейному масштабу на карте и сразу прочитать длину реки.)
Ответы: а) примерно 920 км; б) примерно 1300 км; в) примерно 1200 км.
Обратите внимание. Точность измерений криволинейных участков невелика, поэтому ответы школьников могут несколько расходиться с ответами товарищей. Наверняка, результаты измерения ниткой по мелкомасштабной карте будут СИЛЬНО расходиться с теми длинами рек, что указаны в учебниках и справочниках. Настоящая длина Оки — 1500 км, Урала — 2400 км, Камы — 1800 км. Нужно непременно назвать ученикам эти цифры, чтобы в памяти не закрепились «топорные» цифры самостоятельного измерения (а они имеют большие шансы закрепиться именно потому, что получены самостоятельно). Нужно объяснить также, откуда берется такое расхождение: множество средних и малых поворотов, излучин реки мелкомасштабная карта не может отразить, все они «спрямлены». Это объяснение придется как нельзя кстати в теме «Масштаб»: оно облегчит понимание различий карт разного масштаба.

Цифры и факты

Масштабы топографических карт

У карт есть и другие названия. Определим, к каким масштабам относятся следующие названия: стометровка, полукилометровка, километровка, двухкилометровка, пятикилометровка, десятикилометровка.
На каком виде масштаба основываются те названия, которые приведены в таблице? А те, которые приведены в предыдущем абзаце?

Интересное

(чтение для учащихся)

История про карту в масштабе 1 : 1

Жил-был Капризный Король. Однажды он объехал своё королевство и увидел, как велика и прекрасна его земля. Он увидел извилистые реки, огромные озёра, высокие горы и чудесные города. Он возгордился своими владениями и захотел, чтобы весь мир узнал о них. И вот, Капризный Король приказал картографам создать карту королевства. Картографы трудились целый год и, наконец, преподнесли Королю замечательную карту, на которой были обозначены все горные гряды, крупные города и большие озёра и реки.
Однако Капризный Король остался недоволен. Он хотел видеть на карте не только очертания горных цепей, но и изображение каждой горной вершины. Не только крупные города, но и мелкие, и селения. Он хотел видеть небольшие речки, впадающие в реки.
Картографы вновь принялись за работу, трудились много лет и нарисовали другую карту, размером в два раза больше предыдущей. Но теперь Король пожелал, чтобы на карте были видны перевалы между горными вершинами, маленькие озерца в лесах, ручейки, крестьянские домики на окраине селений. Картографы рисовали все новые и новые карты.
Капризный Король умер, так и не дождавшись окончания работы. Наследники один за другим вступали на трон и умирали в свою очередь, а карта все составлялась и составлялась. Каждый король нанимал новых картографов для составления карты королевства, но всякий раз оставался недоволен плодами труда, находя карту недостаточно подробной.
Наконец картографы нарисовали Невероятную карту. Карта изображала всё королевство в мельчайших подробностях — и была точно такого же размера, как само королевство. Теперь уже никто не мог найти различия между картой и королевством.
Где же собирались хранить Капризные Короли свою замечательную карту? Ларца для такой карты не хватит. Понадобится огромное помещение вроде ангара, и в нем карта будет лежать во много слоев. Только нужна ли такая карта? Ведь карта в натуральную величину может быть с успехом заменена самой местностью.

Зависимость детальности карт от масштаба

Если вам доводилось летать на самолётах, то вы наверняка помните, как в начале полёта, когда самолёт только отрывается от земли, под ним проплывают очертания аэропорта, домов, скверов. Но чем выше поднимается он в воздух, тем меньше подробностей видно в иллюминатор, но зато шире становится пространство, открывающееся взгляду. Так же изменяется детальность карт при уменьшении масштаба.
На крупномасштабных картах, где в 1 см площади умещается не больше 500 м земного пространства, небольшая территория изображена очень подробно.
На мелкомасштабных картах, где в 1 см укладывается до нескольких тысяч километров, показаны огромные площади Земли, но с небольшим количеством подробностей. Необходимы и те и другие карты, в зависимости от их назначения.
Если вам интересно, над какими странами вы пролетите, отправляясь из Москвы в Мельбурн, надо открыть мелкомасштабную карту, а отправляясь в лес по грибы или с друзьями в поход, надо взять с собой крупномасштабную карту, чтобы не заблудиться.

Домашние задания для желающих

Определи масштабы карт своей местности

Найди карты, изображающие местность, в которой ты живешь. Если дома таких карт не оказалось, обратись за помощью к знакомым и друзьям, учителю географии, библиотекарю или продавцу книжного магазина.
Выпиши масштабы карт, изображающих твою местность. Какой масштаб крупнее, какой мельче?
Сравни карты разных масштабов и выясни, на картах каких масштабов изображена бo’льшая по площади территория, на каких — меньшая.
Определи, на картах каких масштабов местность изображена более детально, на каких — менее детально.
Сделай вывод о том, как зависит площадь изображаемой территории и ее детальность от масштаба карты.

Определи свое местоположение на карте

По карте своей области (края, республики. ) определи расстояние от своего населенного пункта до областного (краевого, республиканского) центра, если вы живете не в нем, или до какого-либо другого населенного пункта, если вы находитесь в центре области (края, республики).

* На старинных картах именованный масштаб мог показывать, какое расстояние на местности соответствует одному дюйму или другой архаичной линейной мере на карте.
** Здесь и далее расчеты произведены по атласу «География. Начальный курс. 6 кл.».: Атлас. — М.: Дрофа; Издательство ДИК, 1999. — 32 с. Разумеется, на этом этапе обучения учитель пока не затрагивает вопросы искажения расстояний, связанных с картографической проекцией.