Законы ома правила кирхгофа

ЗАКОН ОМА ДЛЯ УЧАСТКА ЦЕПИ

Закон Ома для участка цепи, безусловно, можно описать известной из школьного курса физики формулой: I=U/R , но некоторые изменения и уточнения внести, думаю, стоит.

Возьмем замкнутую электрическую цепь (рисунок 1) и рассмотрим ее участок между точками 1-2. Для простоты я взял участок электрической цепи, не содержащий источников ЭДС ( Е ).

Итак, закон Ома для рассматриваемого участка цепи имеет вид:

φ1-φ2=I*R , где

  • I — ток, протекающий по участку цепи.
  • R — сопротивление этого участка.
  • φ1-φ2 — разность потенциалов между точками 1-2.

Если учесть, что разность потенциалов это напряжение, то приходим к производной формулы закона Ома, которая приведена в начале страницы: U=I*R

Это формула закона Ома для пассивного участка цепи (не содержащего источников электроэнергии).

В неразветвленной электрической цепи (рис.2) сила тока во всех участках одинакова, а напряжение на любом участке определяется его сопротивлением:

  • U1=I*R1
  • U2=I*R2
  • Un=I*Rn
  • U=I*(R1+R2+. +Rn

Отсюда можно получить формулы, которые пригодятся при практических вычислениях. Например:

Расчет сложных (разветвленных) цепей осуществляется с помощью законов Кирхгофа.

ПРАВИЛО ЗНАКОВ ДЛЯ ЭДС

Перед тем как рассмотреть закон Ома для полной (замкнутой) цепи приведу правило знаков для ЭДС, которое гласит:

Если внутри источника ЭДС ток идет от катода (-) к аноду (+) (направление напряженности поля сторонних сил совпадает с направлением тока в цепи, то ЭДС такого источника считается положительной (рис.3.1). В противном случае — ЭДС считается отрицательной (рис.3.2).

Практическим применением этого правила является возможность приведения нескольких источников ЭДС в цепи к одному с величиной E=E1+E2+. +En , естественно, с учетом знаков, определяемых по вышеприведенному правилу. Например (рис.3.3) E=E1+E2-E3 .

При отсутствии встречно включенного источника E3 (на практике так почти никогда не бывает) имеем широко распространенное последовательное включение элементов питания, при котором их напряжения суммируются.

ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПОЛНОЙ ЦЕПИ

Закон Ома для полной цепи — его еще можно назвать закон ома для замкнутой цепи, имеет вид I=E/(R+r) .

Приведенная формула закона Ома содержит обозначение r , которое еще не упоминалось. Это внутреннее сопротивление источника ЭДС. Оно достаточно мало, в большинстве случаев при практических расчетах им можно пренебречь (при условии, что R>>r — сопротивление цепи много больше внутреннего сопротивления источника). Однако, когда они соизмеримы, пренебрегать величиной r нельзя.

Как вариант можно рассмотреть случай, при котором R=0 (короткое замыкание). Тогда приведенная формула закона Ома для полной цепи примет вид: I=E/r , то есть величина внутреннего сопротивления будет определять ток короткого замыкания. Такая ситуация вполне может быть реальной.

Закон Ома рассмотрен здесь достоточно бегло, но приведенных формул достаточно для проведения большинства расчетов, примеры которых, по мере размещения других материалов я буду приводить.

© 2012-2018 г. Все права защищены.

Все представленные на этом сайте материалы имеют исключительно информационный характер и не могут быть использованы в качестве руководящих и нормативных документов

Законы ома правила кирхгофа

1.10. Правила Кирхгофа для разветвленных цепей

Для упрощения расчетов сложных электрических цепей, содержащих неоднородные участки, используются правила Кирхгофа , которые являются обобщением закона Ома на случай разветвленных цепей.

В разветвленных цепях можно выделить узловые точки ( узлы ), в которых сходятся не менее трех проводников (рис. 1.10.1). Токи, втекающие в узел, принято считать положительными; вытекающие из узла – отрицательными.

В цепи можно выделить три контура abcd , adef и abcdef . Из них только два являются независимыми (например, abcd и adef ), так как третий не содержит никаких новых участков.

Второе правило Кирхгофа является следствием обобщенного закона Ома.

Запишем обобщенный закон Ома для участков, составляющих один из контуров цепи, изображенной на рис. 1.10.2, например, abcd . Для этого на каждом участке нужно задать положительное направление тока и положительное направление обхода контура . При записи обобщенного закона Ома для каждого из участков необходимо соблюдать определенные «правила знаков», которые поясняются на рис. 1.10.3.

Для участков контура abcd обобщенный закон Ома записывается в виде:

Для участка bc : I 1 R 1 = Δφ bc1.

Для участка da : I 2 R 2 = Δφ da2.

Складывая левые и правые части этих равенств и принимая во внимание, что Δφ bc = – Δφ da , получим:

Аналогично, для контура adef можно записать:

Второе правило Кирхгофа можно сформулировать так: алгебраическая сумма произведений сопротивления каждого из участков любого замкнутого контура разветвленной цепи постоянного тока на силу тока на этом участке равна алгебраической сумме ЭДС вдоль этого контура .

Первое и второе правила Кирхгофа, записанные для всех независимых узлов и контуров разветвленной цепи, дают в совокупности необходимое и достаточное число алгебраических уравнений для расчета значений напряжений и сил токов в электрической цепи. Для цепи, изображенной на рис. 1.10.2, система уравнений для определения трех неизвестных токов I 1, I 2 и I 3 имеет вид:

Таким образом, правила Кирхгофа сводят расчет разветвленной электрической цепи к решению системы линейных алгебраических уравнений. Это решение не вызывает принципиальных затруднений, однако, бывает весьма громоздким даже в случае достаточно простых цепей. Если в результате решения сила тока на каком-то участке оказывается отрицательной, то это означает, что ток на этом участке идет в направлении, противоположном выбранному положительному направлению.

Законы ома правила кирхгофа

Расчет разветвленных цепей с помощью закона Ома довольно сложен. Эта задача решается более просто с помощью двух правил немецкого физика Г. Кирхгофа (1824 – 1887).

Первое правило Кирхгофа утверждает, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле цепи равна нулю:

В случае установившегося постоянного тока в цепи ни в одной точке проводника, ни на одном из его участков не должны накапливаться электрические заряды (узел – любой участок цепи, где сходятся более двух проводников (рис. 7.8)).

Токи, сходящиеся к узлу, считаются положительными:

Второе правило Кирхгофа является обобщением закона Ома для разветвленной цепи.

Для произвольного замкнутого контура с произвольным числом разветвлений (рис. 7.9) можно записать для каждого элемента контура:

Складывая эти уравнения получим второе правило Кирхгофа:

В помощь студентам БНТУ — курсовые, рефераты, лабораторные !

1.4. Законы Ома и Кирхгофа

1.4. Законы Ома и Кирхгофа

Закон Ома для всей цепи выражает соотношение между электродвижущей силой (ЭДС), сопротивлением и током. Согласно этому закону ток в замкнутой цепи равен ЭДС источника деленной на сопротивление всей цепи:

, (1.19)

где I — ток, протекающий по цепи;

E — ЭДС, генератора, подключенного к электрической цепи;

Rг — сопротивление генератора;

Rц — сопротивление цепи.

Закон Ома для участка цепи. Ток на участке цепи прямо пропорционален напряжению между началом и концом участка и обратно пропорционален сопротивлению участка. Аналитически закон выражается в следующем виде:

, (1.20)

где I — ток, протекающий на участке цепи;

R — сопротивление участка цепи;

U — напряжение на участке цепи.

Обобщенный закон Ома. Сила тока в контуре цепи прямо пропорциональна алгебраической сумме ЭДС всех источников цепи и обратно пропорциональна арифметической сумме всех активных сопротивлений цепи.

, (1.21)

где m и n – количество источников и резисторов в контуре цепи.

При алгебраическом суммировании со знаком “плюс” берутся те ЭДС, направление которых совпадает с направлением тока, а со знаком “минус”– те ЭДС, направление которых не совпадает с направлением тока.

Первый закон Кирхгофа. Электрические цепи подразделяют на неразветвленные и разветвленные. На рис. 1.10 представлена простейшая разветвленная цепь.

Рис. 1.10 Схема разветвленной цепи.

Разветвленной называется такая электрическая цепь, в которой ток от какого-либо источника может идти по различным путям и, в которой, следовательно, имеются точки, где сходятся два и более проводников. Эти точки называютузлами. Токи, текущие к узлу считаются имеющими один знак, а от узла – другой.

Учитывая это правило для схемы, изображенной на рис. 1.11,а можно записать

или

.

Для цепи, имеющей n ветвей, сходящихся в одном узле, имеем:

, (1.22)

т.е. алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в любом узле, равна

Рис. 1.11 Схема поясняющая законы Кирхгофа.

Физически первый закон Кирхгофа означает, что движение зарядов в цепи происходит так, что ни в одном из узлов они не скапливаются.

Второй закон Кирхгофа устанавливает связь между ЭДС, токами и сопротивлениями в любом замкнутом контуре, который можно выделить в рассматриваемой цепи.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа алгебраическая сумма ЭДС, действующих в любом контуре разветвленной электрической цепи, равна алгебраической сумме падений напряжений на всех сопротивлениях контура

, (1.23)

Рассмотрим электрическую цепь, изображенную на рис. 1.11,б. Обозначим стрелкой направление обхода контура. При составлении уравнений будем брать со знаком “плюс” те ЭДС и падения напряжений, направления которых совпадают с направлением обхода контура и со знаком “минус” те, которые направлены против обхода. Для цепи, изображенной на рис. 1.11,б второй закон Кирхгофа запишется в следующем виде:

.

Законы Ома и Кирхгофа

Закон Ома является основным законом, который используют при расчетах цепей постоянного тока. Он является фундаментальным и может применяться для любых физических систем, где есть потоки частиц и поля, преодолевается сопротивление.

Законы или правила Кирхгофа являются приложением к закону Ома, используемым для расчета сложных электрических цепей постоянного тока.

Обобщенный закон Ома для неоднородного участка цепи (участка цепи, содержащего источник ЭДС) имеет вид:

– разность потенциалов на концах участка цепи; – ЭДС источника на рассматриваемом участке цепи; R – внешнее сопротивление цепи; r – внутреннее сопротивление источника ЭДС. Если цепь разомкнута, значит, тока в ней нет (), то из (2) получим:

ЭДС, действующая в незамкнутой цепи, равна разности потенциалов на ее концах. Получается, для нахождения ЭДС источника следует измерить разность потенциалов на его клеммах при незамкнутой цепи.

Закон Ома для замкнутой цепи записывают как:

Величину иногда называют полным сопротивлением цепи. Формула (2) показывает, что электродвижущая сила источника тока, деленная на полное сопротивление равна силе тока в цепи.

Закон Кирхгофа

Пусть имеется произвольная разветвленная сеть проводников. В отдельных участках включены разнообразные источники тока. ЭДС источников постоянны и будем считать известными. При этом токи во всех участках цепи и разности потенциалов на них можно вычислить при помощи закона Ома и закона сохранения заряда.

Для упрощения решения задач по расчетам разветвлённых электрических цепей, имеющих несколько замкнутых контуров, несколько источников ЭДС, используют законы (или правила) Кирхгофа. Правила Кирхгофа служат для того, чтобы составить систему уравнений, из которой находят силы тока в элементах сложной разветвленной цепи.

Первый закон Кирхгофа

Сумма токов в узле цепи с учетом их знаков равна нулю:

Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения электрического заряда. Алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле цепи – это заряд, который приходит в узел за единицу времени.

При составлении уравнение используя законы Кирхгофа важно учитывать знаки с которыми силы токов входят в эти уравнения. Следует считать, что токи, идущие к точке разветвления, и исходящие от разветвления имеют противоположные знаки. При этом нужно для себя определить какое направление (к узлу или от узла) считать положительным.

Второй закон Кирхгофа

Произведение алгебраической величины силы тока (I) на сумму вешних и внутренних сопротивлений всех участков замкнутого контура равно сумме алгебраических значений сторонних ЭДС () рассматриваемого контура:

Каждое произведение определяет разность потенциалов, которая существовала бы между концами соответствующего участка, если бы ЭДС в нем была равно нулю. Величину называют падением напряжения, которое вызывается током.

Второй закон Кирхгофа иногда формулируют следующим образом:

Для замкнутого контура сумма падений напряжения есть сума ЭДС в рассматриваемом контуре.

Второе правило (закон) Кирхгофа является следствием обобщенного закона Ома. Так, если в изолированной замкнутой цепи есть один источник ЭДС, то сила тока в цепи будет такой, что сумма падения напряжения на внешнем сопротивлении и внутреннем сопротивлении источника будет равна сторонней ЭДС источника. Если источников ЭДС несколько, то берут их алгебраическую сумму. Знак ЭДС выбирается положительным, если при движении по контуру в положительном направлении первым встречается отрицательный полюс источника. (За положительное направление обхода контура принимают направление обхода цепи либо по часовой стрелке, либо против нее).

Примеры решения задач

Во втором случае:

Сила тока в любом месте цепи рис.1(а) равна , следовательно, напряжение, которое показывает вольтметр в первом случае равно:

Во втором случае, имеем:

Приравняем левые части выражений (1.4) и (1.5):

Из формулы (1.6), выразим искомое сопротивление:

Примем за направление обхода движение по часовой стрелке. Рассмотрим контур . По второму правилу Кирхгофа запишем:

Рассмотрим контур ADFK, имеем:

Используя систему из трех уравнение(2.1 -2.3), выразим силу тока I, получаем:

Еще по теме:

  • Юристы азова Юристы в Азове Расстояние от центра: 7.4 км. +43 ✉ Адрес Ростовская обл., Азовский р-н, Азов, Красноармейский пер., 76 ☎ Телефон +7 (86342) 5-20-19 ⌚ Часы работы пн-пт 09:00-17:00 Расстояние от центра: 1.6 км. +1 ✉ Адрес Ростовская обл., Азов г., ул. […]
  • Пример расчета пенсии по инвалидности в 2018 Расчет трудовой пенсии по инвалидности Трудовая пенсия по инвалидности подлежит выплате физическим лицам в качестве возмещения оплаты труда либо другого заработка, который потерян из‑за нетрудоспособности лица в связи с болезнью. Таким лицам нужна помощь в виде денежного пособия со […]
  • Пособие за роды воронеж Детские пособия в Воронеже и Воронежской области в 2018 году Воронежский регион относится к числу депрессивных по демографическим показателям. Убыль населения стартовала в 1995 году и до сих пор продолжается. Этот фактор влияет на особенности социальной политики местных […]
  • Юрист ваке а Послевузовское образование юриста: реформа и ее последствия После проведения образовательной реформы понятие "послевузовское образование" сильно изменилось. Теперь аспирантура относится к последней ступени высшего образования, соискательство называется прикреплением, а докторантура и […]
  • 13% налог для нерезидентов НДФЛ иностранцев: от 30 к 13 Пересчитывать НДФЛ для граждан, получивших статус резидента, можно только за отчетный год. Что же касается российских граждан, ставших нерезидентами, то у них НДФЛ облагаются только премии, отпускные и компенсации. В настоящее время организации всe чаще и […]
  • Трудовая пенсия по старости инвалидам 2 группы Пенсия по инвалидности 2 группы в 2018 году Присвоение любых форм инвалидности в России происходит исключительно по медико-социальным показателям. Назначение инвалидности 2 категории допустимо для людей, считающихся нетрудоспособными, но не нуждающихся в постоянном уходе. Таким гражданам […]
  • Использование правила ленца ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ М. Фарадей - 1831 г. Способы получения индукционного тока . 1. перемещение магнита и катушки относительно друг друга; 2. перемещение одной катушки относительно другой; 3. изменение силы тока в одной из катушек; 4. замыкание и размыкание цепи; 5. перемещение […]
  • Материнский капитал на покупку дома 2018 Использование материнского капитала на покупку жилья в 2018 году Большинство получателей материнского капитала используют его для приобретения жилья. Однако использование материнского капитала на покупку жилья изобилует разнообразными нюансами. Государство строго контролирует средства […]