Правило нахождения части от части

Урок по математике по теме «Нахождение части целого и целого по его части»

Разделы: Математика

Тема урока: «Нахождение части целого и целого по его части».

Цель урока:

  1. Научиться находить дробь от числа и число по его дроби.
  2. Обобщить понятие обыкновенной дроби и действий с обыкновенными дробями.

Оборудование: Мультимедийный проектор, презентация Power Point (Приложение).

I. Организационный момент

Учащиеся рассаживаются по группам (5-6 человек). Можно предложить провести диагностику своего настроения на этапах урока. Каждому ученику дается карточка, на которой он выделяет «характер» его настроения.

II. Актуализация знаний

Мы уже знакомы с понятием обыкновенной дроби.
– Что показывает числитель дроби? (На сколько частей разделили целое).
– Что показывает знаменатель дроби? (Сколько частей взяли).

– Рассмотрите рисунок и ответьте на вопросы:

  • Что означают дроби (На сколько частей разделили фигуру и какую часть закрасили определенным цветом).
  • На каком свойстве обыкновенных дробей основаны первое и второе равенства? (Основное свойство дроби).

Учащимся предлагается воспроизвести его.

III. Устный счет. (Лучший счетчик)

Каждой команде на экране предлагается задание. Команды поочередно выполняют задание.

Подводится итог – какая команда является лучшим счетчиком.

IV. Диктант

Диктант проводится с последующей самопроверкой . Возможно выполнение под копирку, один экземпляр учащиеся сдают учителю на проверку.

1. Вместо х вставить пропущенное число:

2. Сократить дробь:

3. Расположить дроби в порядке убывания:

4. Выполнить действия:

5. На островах Тихого океана живут черепахи – гиганты. Они такой величины, что дети могут кататься, сидя у них на панцире. Узнать название самой крупной в мире черепахи поможет нам следующее задание.

После сдачи решения, учащиеся проверяют ответы.

V. Новый материал

Учитель предлагает решить задачи (на их обдумывание дается минут 5 – 7)

1. На ветке сидело 12 птиц. Затем из них улетело. Сколько птиц улетело?

2. В Вашем классе по математике за третью четверть получили отметку «5» 6 человек. Это составляет от числа всех учащихся в классе. Сколько учащихся в классе?

Затем сверяется решение, которое показывается на слайде.

1 способ: 12 : 3 2 = 8 (птиц)

2 способ: 12 = 8 (птиц)

2 задача. 6 : = 6 = 34 (чел.)

Учитель обращает внимание на то, что можно выделить два типа задач:

Далее проговаривается правило.

1. Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, нужно это число умножить на данную дробь.
2. Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, нужно разделить на эту дробь число, ей соответствующее.

Учащимся предлагается заучить это правило прямо в классе и в парах пересказать друг другу.

Учитель акцентирует внимание на следующее: для тех, кто затрудняется в определении типа задачи, советую обращать внимание на предлоги что, это. Эти предлоги встречаются в задачах на нахождение числа по его дроби.

VI. Закрепление нового материала

На слайде условие шести задач и учащимся предлагается рассортировать их в две колонки по типам.

1. Магазин принял для продажи 156 кг рыбы. 1/3 всей рыбы составил карп. Сколько кг карпа получил магазин?
2. Провели 18 опытов, это составило 2/9 всей серии опытов. Сколько опытов надо провести?
3. Учитель проверил 20 тетрадей. Это составило 4/5 всех тетрадей. Сколько всего тетрадей надо проверить учителю?
4. Из 72 пятиклассников 3/ 8 занимаются легкой атлетикой. Сколько учащихся занимаются этим видом спорта?
5. Для выставки отобрали 30 картин. Это составило 2/3 имеющихся в музее картин. Сколько картин взято на выставку?
6. От веревки, длиной 18 м отрезали 3/4 ее длины. Сколько метров веревки осталось?

В итоге должно получиться:

Далее учитель предлагает учащимся самим придумать по одной задачи на каждый тип. Поочередно несколько человек зачитывают задачи, а класс определяет к какому типу принадлежит задача.

VII. Итог урока

Учитель возвращает учащихся к цели урока, предлагает выделить два типа задач на дроби и алгоритмы их решения. Собираются листочки с диагностикой настроения.

VIII. Домашнее задание: П. 9.6, № 1050, 1058, 1060.

Нахождение части числа и числа по его части

В процессе решения задач 149–156 надо подвести учащихся к пониманию правила нахождения части числа:

Чтобы найти часть числа, выраженную дробью, можно это число разделить на знаменатель дроби и полученный результат умножить на ее числитель.

Разумеется, это правило учащиеся могут формулировать лишь для конкретных ситуаций: чтобы найти 3 /4 числа 24, можно это число разделить на знаменатель дроби 4 и полученный результат умножить на числитель 3.

149. а) На ветке сидели 12 птиц; 2 /3 их числа улетели. Сколько птиц улетело?

б) В классе 32 учащихся; 3 /4 всех учащихся каталось на лыжах. Сколько учащихся каталось на лыжах?

150. а) Велосипедисты за два дня проехали 48 км. В первый день они проехали 2 /3 всего пути. Сколько километров они проехали во второй день?

б) Некто, имея 350 рублей, потратил 5 /7 своих денег. Сколько денег у него осталось?

в) В тетради 24 страницы. Девочка исписала 5 /8 числа всех страниц тетради. Сколько осталось неисписанных страниц?

151. Старинная задача. Купивши комод за 36 р., я потом вынужден был продать его за 7 /12 цены. Сколько рублей я потерял при этой продаже?

152. Автотуристы за три дня проехали 360 км; в первый день они проехали 2 /5, а во второй день — 3 /8 всего пути. Сколько километров проехали автотуристы в третий день?

153. 1) В драмкружке занимаются 24 девочки и несколько мальчиков. Число мальчиков составляет 3 /8 числа девочек. Сколько учащихся занимается в драмкружке?

2) В коллекции имеется 45 юбилейных рублевых монет. Число 3-х и 5-ти рублевых монет составляет 2 /9 числа рублевых монет. Сколько всего юбилейных монет в 1, 3 и 5 рублей в коллекции?

Задачи 154–156 учащиеся должны решать, находя сначала указанную часть величины, а потом увеличивая или уменьшая эту величину на найденную часть. Другой способ решения будет показан позже.

154. 1) Уменьшите 90 рублей на 1 /10 этой суммы.

2) Увеличьте 80 рублей на 2/5 этой суммы.

155. В прошлом месяце цена товара составляла 90 р. Теперь она понизилась на 3 /10 этой суммы. Какова теперь цена товара?

156. В прошлом месяце зарплата составляла 400 р. Теперь она увеличилась на 2 /5 этой суммы. Какова теперь зарплата?

В процессе решения задач 157–158 и следующих задач нужно подвести учащихся к пониманию и правильному применению правила нахождения числа по его части:

Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, можно эту часть разделить на числитель дроби и полученный результат умножить на ее знаменатель.

Формулировка этого правила сложна из-за необходимости
как-то называть число, которое у нас названо «частью». Эту трудность вынуждены обходить и авторы учебников. Так в учебнике И.В. Барановой и З.Г. Борчуговой правило формулируется лишь для конкретных случаев: чтобы найти число,
3 /5 которого составляют 90 км, надо 90 км разделить на числитель дроби 3 и полученный результат умножить на знаменатель дроби 5. [3]

Именно в таком виде им могут пользоваться учащиеся. Правда, говоря о числе, лучше не использовать наименований, так как число и величина не одно и то же. Позднее в том же учебнике на с. 226 формулируется общее правило, в котором применяемому нами термину «часть» соответствует оборот «число, ей соответствующее», что вряд ли проще.

157. а) 120 р. составляют 3 /4 имеющейся суммы денег. Какова эта сумма?

б) Определите длину отрезка, 3 /5 которого равны 15 см.

158. а) Сыну 10 лет. Его возраст составляет 2 /7 возраста отца. Сколько лет отцу?

б) Дочери 12 лет. Ее возраст составляет 2 /5 возраста матери. Сколько лет матери?

На покупку овощей хозяйка израсходовала 6 р., что составило 1 /6 имевшихся у нее денег. Затем она купила 2 кг яблок по 7 р. за килограмм. Сколько денег у нее осталось после этих покупок?

160. Отец купил сыну костюм за 24 р., на что израсходовал 1 /3 своих денег. После этого он купил несколько книг, и у него осталось 39 р. Сколько стоили книги?

161. Сыну 8 лет, его возраст составляет 2 /9 возраста отца. А возраст отца составляет 3 /5 возрастадедушки. Сколько лет дедушке?

162.* Из папируса Ахмеса (Египет, ок. 2000 г. до н. э.).

Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают:

— Сколько приводишь ты из своего многочисленного стада?

— Я привожу две трети от трети скота. Сочти!

Нахождение дроби от числа и числа по его дроби

Нахождение дроби от числа выполняется тогда, когда известно некоторое число, но не известна часть числа, которая выражена количеством долей от целого.

Так как дробь — это часть от числа, а число — натуральное или именованное число, то нахождение дроби от числа — это вычисление той части числа, которая определена только дробью.

Часть от числа находится умножением.

Правило. Чтобы найти дробь от числа , надо число умножить на эту дробь.

Если часть от числа — правильная дробь, то результат вычисления меньше заданного числа .

Если часть от числа — смешанная или неправильная дробь, то результат вычисления больше заданного числа .

Нахождение числа по его дроби выполняется тогда, когда число неизвестно, но известна часть числа, которая выражена долями от целого.

Число по его части находится действием деления.

Правило. Чтобы найти число по его дроби , надо число представляющее дробь, разделить на эту дробь

Если часть числа выражена правильной дробью, то результат вычисления больше заданного числа ( 24).

Если часть от числа представлена смешанной или неправильной дробью, то результат вычисления меньше заданного числа (2 > 1, 96 Тимур говорит:

В некоторых школьных учебниках, как и на вашем сайте, встречается тема «нахождение числа по его дроби». Такая постановка вопроса является неверной. И если, читая учебник 6 класса,можно предположить, что словом «дробь» не корректно подменяется понятие доля или часть, то после прочтения этой темы на вашем сайте становится ясно, что само понятие дроби дается не верно. Дробь не является частью числа вообще, дробь — это часть (или несколько частей) ЕДИНИЦЫ.

Правило нахождения части от части

Задача 1. Какова длина дороги, если .ее составляют 8 км?

В двух пятых долях дороги 8 км, поэтому ее часть составляет 8 : 2 = 4 км. Во всей дороге пять пятых долей, или 4 • 5 = 20 км. Решение можно записать короче: 8 : 2 • 5 = 20 (км).

Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, надо разделить эту часть на числитель и умножить на знаменатель дроби.

Задача 2. Из молока получается 8% творога. Сколько молока требуется для изготовления 24 кг творога?

2. Найди число, которого составляют 8, 32, 60, 240.

3. Дорисуй схемы и реши задачи:

а) Продолжительность жизни белки б лет, что составляет продолжительности жизни зайца. Сколько лет может жить заяц?

б) Бурый медведь весит около 320 кг, что составляет 40 % массы белого медведя. Какова масса белого медведя?

а) которого составляют 25; в) 7% которого составляют 56;

б) которого составляют 120; г) 4% которого составляют 200.

5. В городе 75 000 жителей. Дети составляют 24% всех его жителей. Сколько детей живет в этом городе?

6. Велогонщики проехали в первый день соревнований 130 км, что — составляет 26% всего пути. Сколько километров им еще осталось преодолеть?

8. Нарисуй числовой луч с единичным отрезком, равным 14 клеточкам. Отметь на нем дроби . Найди среди них равные дроби. Придумай свои примеры равных дробей.

9. а) Максим задумал число, вычел его из 740 и полученную разность умножил на 57. В результате у него получилось 40 185. Какое число задумал Максим?

б) Аня задумала число, прибавила его к числу 789 и полученную сумму разделила на 8. В результате у нее получилось 4005. Какое число задумала Аня?

10. За 6 часов автомобиль проехал 552 км, а поезд — 336 км. Каксе расстояние проедет за это время мотоциклист, если его скорость 5 4 раза меныпе суммы скоростей автомобиля и поезда?

11. а) (16 250 : 130 — 86) • 9040 — 7008 • (25 094 — 24 786) : 704;

б) 30 303 — (76 ‘ 507 + 68 400 : 450) : 76 + 2350 • (1050 — 441).

12. Верно или неверно высказывание:

а) 45 кратно 5; г) 4 является делителем 20;

б) 32 не кратно 7; д) 18 является делителем 2;

в) 57 кратно 9; е) 25 не является делителем 5?

13. Выбери из множества <8, 16, 24, 35, 40, 48, 54, 64>числа, которые:

14*. Литературная викторина.

В каждой задаче найди значение буквенного выражения для всех значений переменной. В полном алфавите найди соответствующие им буквы и составь из полученных букв имя героя литературного произведения. Назови это литературное произведение и его автора.

1) 20 — а : 3, если а €

2) 0 + 63 • 0 + b • l, если b €

3) 94 + с : 1 — 94, если c €

4) 1 • d — 65 : 65 + 0 : 6, если d €

Петерсон Людмила Георгиевна. Математика. 4 класс. Часть 1. — М.: Издательство «Ювента», 2005, — 64 с.: ил.

Материалы по математике за 4 класс скачать, конспект по математике, учебники и книги скатать бесплатно, школьная программа онлайн

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь — Образовательный форум.

14. Нахождение дроби от числа. Правила

В корзине лежит 20 яблок. Петя взял

от этого количества.
Сколько яблок взял Петя?

Разделим все яблоки на 5 и получим одну пятую часть всех яблок:

20 : 5 = 4 яблока .

Далее умножим полученное количество на 2 и получим две пятых
от общего количества:

О т в е т : Петя взял 8 яблок.

Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь.

Под нахождением дроби от числа подразумевается
нахождение той части числа, которая выражена дробью.

Туристы преодолели за день 60 км. Причем

часть пути они двигались на
велосипедах, а остальную пешком. Какое расстояние проехали туристы?

О т в е т : туристы проехали 55 километров.

Задачи на тему «Нахождение дроби от числа»

этих автомобилей легковые, остальные — грузовые.
Во сколько раз в автосалоне было меньше грузовых машин, чем легковых?

Игорь готовился к городской математической олимпиаде в течение месяца. За это время ему нужно было решить 120 задач. За первые 10 дней (декаду) он решил 4/15 числа этих задач, за вторую декаду — 5/8 от оставшихся задач. Сколько задач должен решить Игорь за последние 10 дней?

Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 1/3 стоимости взрослого билета. Сколько стоят билеты на группу из 2 взрослых и 10 школьников?

Оптовая цена банки огурцов 50 рублей. Розничная цена на 18 % больше оптовой. Сколько в розницу стоят 4 банки огурцов ?

В городе N живет 200000 жителей. Среди них 15% детей и подростков. Среди взрослых жителей 9/20 не работают (пенсионеры, студенты, домохозяйки). Сколько взрослых жителей работают?

Еще по теме:

  • Задача на закон преломления света Решение задач по теме: "Преломление света", 11-й класс Разделы: Физика - закрепить понятие о преломлении света и продемонстрировать явление преломления светового пучка на границе раздела двух сред; - изучить зависимость угла преломления светового пучка от угла его падения на границу […]
  • Создание учебного пособия Создание учебного пособия Среди предпосылок идеи таких пособий было также и то, что умение грамотно пользоваться современными информационными технологиями резко повышает рейтинг современного специалиста. Особо следует отметить, что важнейшей задачей, которая решалась при помощи […]
  • Заявление на действия пристава-исполнителя Заявление на действия пристава-исполнителя Автострахование Жилищные споры Земельные споры Административное право Участие в долевом строительстве Семейные споры Гражданское право, ГК РФ Защита прав потребителей Трудовые споры, пенсии Главная […]
  • Приказ 948 минприроды Login Form "Горячая линия" Севприроднадзора Природные ресурсы и охрана окружающей среды Государственный экологический надзор Главное управление природных ресурсов и экологии города Севастополя сообщает, что на 17 августа 2018 г. в лесах города Севастополя зарегистрировано 16 […]
  • Вычислить пределы используя правило лопиталя Правило Лопиталя Введите функцию и точку для предела, которому надо применить правило Лопиталя Вычислим предел функции с помощью правила Лопиталя. Вы введёте функцию, для которой требуется вычислить предел и точку в которой предел должен сходиться. 0 (x^2-1)/(2*x^2-x-1) 1 […]
  • Правила дорожного движения медицина Билеты по первой помощи пострадавшим при ДТП (медицина) Порядок оказания первой помощи пострадавшим при ДТП ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ БИЛЕТЫ ГИБДД 2018 г. Для всех, кто намеревается сдать экзамен в ГИБДД на знание ПДД после 1 сентября 2016 г., на этой странице мы разместили новые экзаменационные […]
  • Образ страшного суда Страшный суд: композиция иконы «Христианския кончины живота нашего безболезнены, непостыдны, мирны, и добраго ответа на страшнем судищи Христове» просим мы на каждом православном богослужении. Это особое прошение, исполненное надежды, связано с важнейшим событием христианской жизни - […]
  • Образец как правильно оформить исковое заявление Как самому составить исковое заявление в суд (форма, бланк, образец)? Наличие образца искового заявления в суд позволит избежать основных ошибок при составлении иска. Результат рассмотрения заявления будет зависеть от точности указанных в нем сведений, поэтому лицам, планирующим подавать […]